频率估计概率.ppt

概率定义 事件发生的可能性 也称为事件发生的概率 必然事件发生的概率为1 或100 记作P 必然事件 1 不可能事件发生的概率为0 记作P 不可能事件 0 随机事件 不确定事件 发生的概率介于0 1之间 即0 P 不确定事件 1 如果A为随机事件 不确定事件 那么0 P A 1 用列举法求概率的条件是什么 1 实验的所有结果是有限个 n 2 各种结果的可能性相等 当实验的所有结果不是有限个 或各种可能结果发生的可能性不相等时 又该如何求事件发生的概率呢 问题 1 掷一次骰子 向上的一面数字是 的概率是 2 某射击运动员射击一次 命中靶心的概率是 命中靶心与未命中靶心发生可能性不相等 试验的结果不是有限个的 各种结果发生的可能性相等 试验的结果是有限个的 等可能事件 利用频率估计概率 25 3 二 新课 材料1 则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为 o 5 二 新课 材料2 则估计油菜籽发芽的概率为 0 9 某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率 应采用什么具体做法 观察在各次试验中得到的幼树成活的频率 谈谈你的看法 估计移植成活率 成活的频率 0 8 0 94 0 923 0 883 0 905 0 897 是实际问题中的一种概率 可理解为成活的概率 估计移植成活率 由下表可以发现 幼树移植成活的频率在 左右摆动 并且随着移植棵数越来越大 这种规律愈加明显 所以估计幼树移植成活的概率为 0 9 0 9 成活的频率 0 8 0 94 0 923 0 883 0 905 0 897 数学史实 人们在长期的实践中发现 在随机试验中 由于众多微小的偶然因素的影响 每次测得的结果虽不尽相同 但大量重复试验所得结果却能反应客观规律 这称为大数法则 亦称大数定律 由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布 伯努利 1654 1705 最早阐明的 因而他被公认为是概率论的先驱之一 由下表可以发现 幼树移植成活的频率在 左右摆动 并且随着移植棵数越来越大 这种规律愈加明显 所以估计幼树移植成活的概率为 0 9 0 9 成活的频率 0 8 0 94 0 923 0 883 0 905 0 897 1 林业部门种植了该幼树1000棵 估计能成活 棵 2 我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园 则至少向林业部门购买约 棵 900 556 估计移植成活率 例 张小明承包了一片荒山 他想把这片荒山改造成一个苹果果园 现在有两批幼苗可以选择 它们的成活率如下两个表格所示 类树苗 B类树苗 0 80 940 8700 9230 8830 8900 9150 9050 902 0 90 980 850 90 8550 8500 8560 8550 851 观察图表 回答问题串 从表中可以发现 类幼树移植成活的频率在 左右摆动 并且随着统计数据的增加 这种规律愈加明显 估计 类幼树移植成活的概率为 估计 类幼树移植成活的概率为 张小明选择 类树苗 还是 类树苗呢 若他的荒山需要10000株树苗 则他实际需要进树苗 株 3 如果每株树苗9元 则小明买树苗共需 元 0 9 0 9 0 85 A类 11112 100008 在相同情况下随机的抽取若干个体进行实验 进行实验统计 并计算事件发生的频率根据频率估计该事件发生的概率 当试验次数很大时 一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近 因此 我们可以通过多次试验 用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率 试一试 1 一水塘里有鲤鱼 鲫鱼 鲢鱼共1000尾 一渔民通过多次捕获实验后发现 鲤鱼 鲫鱼出现的频率是31 和42 则这个水塘里有鲤鱼 尾 鲢鱼 尾 310 270 2 动物学家通过大量的调查估计出 某种动物活到20岁 的概率为0 8 活到25岁的概率是0 5 活到30岁的概率 是0 3 现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少 现 年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少 概率伴随着我你他 1 在有一个10万人的小镇 随机调查了2000人 其中有250人看中央电视台的早间新闻 在该镇随便问一个人 他看早间新闻的概率大约是多少 该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人 解 根据概率的意义 可以认为其概率大约等于250 2000 0 125 该镇约有100000 0 125 12500人看中央电视台的早间新闻 2 某厂打算生产一种中学生使用的笔袋 但无法确定各种颜色的产量 于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5000名中学生 并在调查到1000名 2000名 3000名 4000名 5000名时分别计算了各种颜色的频率 绘制折线图如下 试一试 1 随着调查次数的增加 红色的频率如何变化 2 你能估计调查到10000名同学时 红色的频率是多少吗 估计调查到10000名同学时 红色的频率大约仍是40 左右 随着调查次数的增加 红色的频率基本稳定在40 左右 3 若你是该厂的负责人 你将如何安排生产各种颜色的产量 红 黄 蓝 绿及其它颜色的生产比例大约为4 2 1 1 2 从一定的高度落下的图钉 落地后可能图钉尖着地 也可能图钉尖不找地 估计一下哪种事件的概率更大 与同学合作 通过做实验来验证一下你事先估计是否正确 你能估计图钉尖朝上的概率吗 大家都来做一做 知识应用 如图 长方形内有一不规则区域 现在玩投掷游戏 如果随机掷中长方形的300次中 有150次是落在不规则图形内 1 你能估计出掷中不规则图形的概率吗 2 若该长方形的面积为150平方米 试估计不规则图形的面积 升华提高 了解了一种方法 用多次试验频率去估计概率 体会了一种思想 用样本去估计总体用频率去估计概率 弄清了一种关系 频率与概率的关系 当试验次数很多或试验时样本容量足够大时 一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近 此时 我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率 小红和小明在操场上做游戏 他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆 如图 蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子 掷中阴影小红胜 掷中里面小圈小明胜 未掷入大圈内不算 你认为游戏公平吗 为什么 游戏公平吗 3 一个口袋中放有20个球 其中红球6个 白球和黑球个若干个 每个球除了颜色外没有任何区别 1 小王通过大量反复实验 每次取一个球 放回搅匀后再取 发现 取出黑球的概率稳定在1 4左右 请你估计袋中黑球的个数 2 若小王取出的第一个是白球 将它放在桌上 从袋中余下的球中在再任意取一个