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奥数专题三角形的分割(二) 同学们大家好!在上一讲中,我们一起研究了“三角形的分割”的一些知识。其中有一条很重要的知识“等底等高的三角形面积相等”。今天我们这一讲一起来研究这些知识的应用。【典型例题】一. 阅读思考: 例1. 如图,点D、E、F与点G、H、N分别是三角形ABC与三角形DEF各边的中点。那么阴影部分的三角形面积的和是三角形ABC的面积的。(十一届迎春杯决赛题) 分析与解答:因为D、E、F分别为AB、BC、AC的中点,所以DE、EF、DF分别平行于AC、AB、BC,所以是等底等高的三角形,分别是等底等高的三角形。 解: 即 例2. 下图中,三角形ABC的面积是12平方厘米。并且BE=2EC,F是CD的中点。那么阴影部分的面积是( )平方厘米。(第十二届迎春杯训练题) 分析与解答:因为的高相等,而BE=2EC,所以的面积是面积的2倍。 解:(平方厘米) (平方厘米) 又因为 所以(平方厘米) 于是 又(平方厘米) 所以(平方厘米) (平方厘米)【模拟试题】(答题时间:30分钟)二. 尝试练习: 1. 有一张等腰直角三角形的纸片,沿它的斜边上的高把这个三角形对折;再沿小三角形的斜边上的高把它对折;再沿更小三角形斜边上的高把它对折。这时,得到一个直角边的长是2厘米的等腰直角三角形(如下图中阴影部分)。那么,原来的等腰直角三角形纸片的面积是多少平方厘米? 2. 如下图,已知三角形ABC面积是1平方厘米,延长AB至D,使BD=AB,延长BC至E,使CE=2BC,延长CA至F,使AF=3AC,求三角形DEF的面积。 3. 在下图中,中,E、D、G分别是AB、BC、AD的中点,图中与等积的三角形一共有多少个? 4. 在图中,的面积是52平方厘米,AC=13,是等腰直角三角形,又由面积相等,求的面积是多少? 5. A是所在
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