【期末复习】2020年九年级数学上册 期末复习专题 旋转压轴题 专练（含答案）.doc

【期末复习】2020年九年级数学上册 期末复习专题 旋转压轴题 专练如图,在RtAOB中,ABO=30，BO=4,分别以OA、OB边所在的直线建立平面直角坐标系,D点为x轴正半轴上的一点,以OD为一边在第一象限内作等边ODE（）如图当E点恰好落在线段AB上时,求E点坐标；（）若点D从原点出发沿x轴正方向移动,设点D到原点的距离为x,ODE与AOB重叠部分的面积为y，当E点到达AOB的外面,且点D在点B左侧时，写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（）在（）问的条件下,将ODE在线段OB上向右平移如图,图中是否存在一条与线段OO始终相等的线段？如果存在,请直接指出这条线段；如果不存在,请说明理由如图，四边形OABC是边长为4的正方形，点P为OA边上任意一点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PMCP交AB于点D，且PM=CP，过点M作MNOA，交BO于点N，连接ND、BM，设OP=t（1）求点M的坐标（用含t的代数式表示）（2）试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变？并说明理由（3）当t为何值时，四边形BNDM的面积最小如图,将一个正方形纸片OABC放置在平面直角坐标系中,其中A（1,0）,C（0,1）,P为AB边上一个动点,折叠该纸片,使O点与P点重合,折痕l与OP交于点M,与对角线AC交于Q点（）若点P的坐标为（1,0.25），求点M的坐标；（）若点P的坐标为（1,t） 求点M的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）求点Q的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）（）当点P在边AB上移动时,QOP的度数是否发生变化？如果你认为不发生变化,写出它的角度的大小.并说明理由；如果你认为发生变化，也说明理由如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中C=90,B=E=30（1）操作发现:如图2，固定ABC，使DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空： 线段DE与AC的位置关系是 ； 设BDC的面积为S1，AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是 （2）猜想论证: 当DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC和AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想（3）拓展探究: 已知ABC=60，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DEAB交BC于点E（如图4）若在射线BA上存在点F，使SDCF=SBDE，请直接写出相应的BF的长在ABC中,AB=6,AC=BC=5,将ABC绕点A按顺时针方向旋转,得到ADE,旋转角为（0180）,点B的对应点为点D,点C的对应点为点E,连接BD，BE（1）如图,当=60时,延长BE交AD于点F 求证：ABD是等边三角形； 求证：BFAD，AF=DF； 请直接写出BE的长；（2）在旋转过程中,过点D作DG垂直于直线AB,垂足为点G,连接CE,当DAG=ACB,且线段DG与线段AE无公共点时,请直接写出BE+CE的值在锐角ABC中，AB=4，BC=5，ACB=45，将ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到A1BC1（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1若ABA1的面积为4，求CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值 （1）如图1，在线段AB上取一点C（BCAC），分别以AC、BC为边在同一侧作等边ACD与等边BCE，连结AE、BD，则ACE经过怎样的变换（平移、轴对称、旋转）能得到DCB？请写出具体的变换过程；（不必写理由）（2）如图2，在线段AB上取一点C（BCAC），如果以AC、BC为边在同一侧作正方形ACDG与正方形CBEF，连结EG，取EG的中点M，设 DM的延长线交EF于N，并且DG=NE;请探究DM与FM的关系，并加以证明；（3）在图2的基础上，将正方形CBEF绕点C顺时针旋转（如图3），使得A、C、E在同一条直线上，请你继续探究线段MD、MF的关系，并加以证明. 在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且EAF=CEF=45（1）将ADF绕着点A顺时针旋转90，得到ABG（如图），求证：AEGAEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系 如图1若ABC和ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，AMN是等边三角形 （1）当把ADE绕A点旋转到图2位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由； （2）当ADE绕A点旋转到图3位置时，AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，ADE与ABC及AMN的面积之比；若不是，请说明理由 如图1，ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，点D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BDCF成立.(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转(090)时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45时，如图3，延长BD交CF于点G. 求证：BDCF； 当AB=4，AD=时，求线段BG的长. 参考答案解：（1）作EHOB于点H，OED是等边三角形，EOD=60又ABO=30，OEB=90BO=4，OE=OB=2OEH是直角三角形，且OEH=30OH=1，EH=，E（1，）（2）当2x4，符合题意，如图，所求重叠部分四边形ODNE的面积为：SODESEEN=x2EEEN=x2（x2）=x2+2x2（3）存在线段EF=OOABO=30，EDO=60ABO=DFB=30，DF=DBOO=42DB=2DB=2DF=EDFD=EF【解答】解：（1）作MEx轴于E，如图1所示：则MEP=90，MEAB，MPE+PME=90，四边形OABC是正方形，POC=90，OA=OC=AB=BC=4，BOA=45，PMCP，CPM=90，MPE+CPO=90，PME=CPO，在MPE和PCO中，MPEPCO（AAS），ME=PO=t，EP=OC=4，OE=t+4，点M的坐标为：（t+4，t）；（2）线段MN的长度不发生改变；理由如下：连接AM，如图2所示：MNOA，MEAB，MEA=90，四边形AEMF是矩形，又EP=OC=OA，AE=PO=t=ME，四边形AEMF是正方形，MAE=45=BOA，AMOB，四边形OAMN是平行四边形，MN=OA=4；（3）MEAB，PADPEM，即，AD=t2+t，BD=ABAD=4（t2+t）=t2t+4，MNOA，ABOA，MNAB，四边形BNDM的面积S=MNBD=4（t2t+4）=（t2）2+6，S是t的二次函数，0，S有最小值，当t=2时，S的值最小；当t=2时，四边形BNDM的面积最小解：（）过M作MEx轴于点E，如图1，由题意可知M为OP中点，E为OA中点，OE=OA=，ME=AP=，M点坐标为（，）；（）同（），当P（1，t）时，可得M（，t）；设直线OP的解析式为y=kx，把P（1，t）代入可求得k=t，直线OP解析式为y=tx，又lOP，可设直线MQ解析式为y=x+b，且过点M（，），把M点坐标代入可得=+b，解得b=，直线l解析式为y=x+，又直线AC解析式为y=x+1，联立直线l和直线AC的解析式可得，解得，Q点坐标为（，）；（）不变化，QOP=45理由如下：由（）可知Q点坐标为（，），OQ2=PQ2=（）2+（）2=，又P（1，t），OP2=1+t2，OQ2+QP2=OP2，OPQ是以OP为斜边的等腰直角三角形，QOP=45，即QOP不变化解：（1）DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，AC=CD，BAC=90B=9030=60，ACD是等边三角形，ACD=60，又CDE=BAC=60，ACD=CDE，DEAC；B=30，C=90，CD=AC=AB，BD=AD=AC，根据等边三角形的性质，ACD的边AC、AD上的高相等，BDC的面积和AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2；故答案为：DEAC；S1=S2；（2）如图，DEC是由ABC绕点C旋转得到，BC=CE，AC=CD，ACN+BCN=90，DCM+BCN=18090=90，ACN=DCM，在ACN和DCM中，ACNDCM（AAS），AN=DM，BDC的面积和AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2；（3）如图，过点D作DF1BE，易求四边形BEDF1是菱形，所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，此时SDCF1=SBDE；过点D作DF2BD，ABC=60，F1DBE，F2F1D=ABC=60，BF1=DF1，F1BD=ABC=30，F2DB=90，F1DF2=ABC=60，DF1F2是等边三角形，DF1=DF2，BD=CD，ABC=60，点D是角平分线上一点，DBC=DCB=60=30，CDF1=180BCD=18030=150，CDF2=36015060=150，CDF1=CDF2，在CDF1和CDF2中，CDF1CDF2（SAS），点F2也是所求的点，ABC=60，点D是角平分线上一点，DEAB，DBC=BDE=ABD=60=30，又BD=4，BE=4cos30=2=，BF1=，BF2=BF1+F1F2=+=，故BF的长为或解：（1）ABC绕点A顺时针方向旋转60得到ADE，AB=AD，BAD=60，ABD是等边三角形；由得ABD是等边三角形，AB=BD，ABC绕点A顺时针方向旋转60得到ADE，AC=AE，BC=DE，又AC=BC，EA=ED，点B、E在AD的中垂线上，BE是AD的中垂线，点F在BE的延长线上，BFAD，AF=DF；由知BFAD，AF=DF，AF=DF=3，AE=AC=5，EF=4，在等边三角形ABD中，BF=ABsinBAF=6=3，BE=BFEF=34；（2）如图所示，DAG=ACB，DAE=BAC，ACB+BAC+ABC=DAG+DAE+ABC=180，又DAG+DAE+BAE=180，BAE=ABC，AC=BC=AE，BAC=ABC，BAE=BAC，ABCE，且CH=HE=CE，AC=BC，AH=BH=AB=3，则CE=2CH=8，BE=5，BE+CE=13解：（1）由旋转的性质可得A1C1B =ACB =45，BC=BC1 CC1B =C1CB =45 CC1A1=CC1B+A1C1B=4545=90（2）ABCA1BC1 BA=BA1，BC=BC1，ABC=A1BC1 ， ABC+ABC1=A1BC1+ABC1 ABA1=CBC1 ABA1CBC1 （3）过点B作BDAC，D为垂足 ABC为锐角三角形 点D在线段AC上RtBCD中，BD=BCsin45=P在AC上运动至垂足点D，ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为-2 当P在AC上运动至点C，ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为2+5=7 。（1）将ACE绕点C顺时针旋转60后能得到DCB (2) 如图（2），答：相等且垂直先证MGDMENDM=NM在中，NE=GD, GD=CD，NE=CD，FN=FD即FMDM，DM与 FM相等且垂直(3)如图（3），答：相等且垂直延长DM交CE于N，连结DF、FN先证MGDMNEDM =NM, NE=DGDCF=FEN=45，DC=DG=NE，FC=FE，DCFNEF，DF=FN, DFC=NFE，可证DFN=90，即FM=DM, FMDMDM与 FM相等且垂直 【解答】（1）证明：ADF绕着点A顺时针旋转90，得到ABG，AF=AG，FAG=90，EAF=45，GAE=45，在AGE与AFE中，AGEAFE（SAS）；（2）证明：设正方形ABCD的边长为a将ADF绕着点A顺时针旋转90，得到ABG，连结GM则ADFABG，DF=BG由（1）知AEGAEF，EG=EFCEF=45，BME、DNF、CEF均为等腰直角三角形，CE=CF，BE=BM，NF=DF，aBE=aDF，BE=DF，BE=BM=DF=BG，BMG=45，GME=45+45=90，EG2=ME2+MG2，EG=EF，MG=BM=DF=NF，EF2=ME2+NF2；（3）解：EF2=2BE2+2DF2如图所示，延长EF交AB延长线于M点，交AD延长线于N点，将ADF绕着点A顺时针旋转90，得到AGH，连结HM，HE由（1）知AEHAEF，则由勾股定理有（GH+BE）2+BG2=EH2，即（GH+BE）2+（BMGM）2=EH2又EF=HE，DF=GH=GM，BE=BM，所以有（GH+BE）2+（BEGH）2=EF2，即2（DF2+BE2）=EF2 解：（1）CD=BE理由如下: ABC和ADE为等边三角形 AB=AC，AE=AD，BAC=EAD=60o BAE =BACEAC =60oEAC，DAC =DAEEAC =60oEAC， BAE=DAC， ABE ACD CD=BE （2）AMN是等边三角形理由如下： ABE ACD，ABE=ACD M、N分别是BE、CD的中点，BM= AB=AC，ABE=ACD， ABM ACNAM=AN，MAB=NAC NAM=NAC+CAM=MAB+CAM=BAC=60o AMN是等边三角形 设AD=a，则AB=2aAD=AE=DE，AB=AC，CE=DE ADE为等边三角形，