2011高考概率统计(三).doc

2011高考概率统计(三)一.选择填空1.在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期.从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过了保质期饮料的概率为 .（结果用最简分数表示）2有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间内的频数为 A18 B36C54 D723已知某试验范围为10，90，若用分数法进行4次优选试验，则第二次试点可以是 4设，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程（如图），以下结论中正确的是 （ ）（A）和的相关系数为直线的斜率（B）和的相关系数在0到1之间（C）当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同（D）直线过点5.马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布律如下表：123？！？请小牛同学计算的数学期望.尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同.据此，小牛给出了正确答案= . 6.随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为 （默认每个月的天数相同，结果精确到0.001）.7如图，用四种不同的颜色给图中的六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色则不同的涂色方法共有（）种种种种8.甲、乙两人在天中每天加工的零件的个数用茎叶图表 示如下图中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边 的数字零件个数的个位数，则这天中甲、乙两人日加工零件的平均数分别为和9有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率 A B C D10某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙丙公司面试的概率为，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X为该毕业生得到面试得公司个数。若，则随机变量X的数学期望 2153411如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 种。（以数字作答）12.（重庆卷16)某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 _种（用数字作答）二.解答题1（本小题满分12分）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙（I）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率；（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？2（本小题满分13分）如图，A地到火车站共有两条路径和，据统计，通过 两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表：时间（分钟）10202030304040505060的频率的频率0现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？（2）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（1）的选择方案，求X的分布列和数学期望 .3.（本小题共l2分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为、；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为、；两人租车时间都不会超过四小时（）求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率；（）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望4（本小题满分分）某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响（）假设这名射手射击次，求恰有次击中的概率（）假设这名射手射击次，求有次连续击中目标，另外次未击中目标的概率（）假设这名射手射击次，每次射击，击中目标得分，未击中目标得分，在次射击中，若有次连续击中，而另外次未击中，则额外加分；若次全击中，则额外加分记为射手射击次后的总得分数，求的分布列1.【答案】2.B3.答案：40或60（只填一个也正确）解析：有区间长度为80，可以将其等分8段，利用分数法选取试点：，由对称性可知，第二次试点可以是40或60。4【分析】根据最小二乘法的有关概念：样本点的中心，相关系数线，性回归方程的意义等进行判断【解】选D选项具体分析结论A相关系数用来衡量两个变量之间的相关程度，直线的斜率表示直线的倾斜程度；它们的计算公式也不相同不正确B相关系数的值有正有负，还可以是0；当相关系数在0到1之间时，两个变量为正相关，在到0之间时，两个变量负相关不正确C两侧的样本点的个数分布与的奇偶性无关，也不一定是平均分布不正确D回归直线一定过样本点中心；由回归直线方程的计算公式可知直线必过点正确5.6. 7.【解】解法1首先考虑除外，相邻两端点不同色的情形：此时有种涂法，与相邻的点有种涂法，有种涂法，有种涂法，此时，有种涂法，有种涂法，因此共有（种）但是，这是有可能同色，且当同色，不同色时，同色此时的涂法有同色的有种，对于点，点共有种，由对称性只有种涂法所以共有（种）因此，符合题目要求的涂法有（种）故选解法2分两种情形讨论：点同色和点不同色，涂法数如下表：合计点同色点不同色因此，符合题目要求的涂法有（种）故选解法3先对涂色，有（种）固定其中一种涂法，设四种不同的颜色为颜色，且设涂颜色，涂颜色，涂颜色则根据题意的涂法可用下表枚举：以上共种，因此符合题目要求的涂法有（种）故选解法4分两种情形讨论：（1）全部使用四种不同的颜色第一步：对涂色，只能用三种颜色，有（种），第二步：从三点中选一点涂第四种颜色，有种，再对另两点涂色有种涂法，共有种涂法，所以全部使用四种不同的颜色的涂法有（种）；(2) 只使用三种颜色第一步：对涂色，有（种），第二步：对三点涂色，由于只用三种颜色，则点有种涂法，此时和只有种涂法所以只使用三种颜色的涂法有（种）由（1），(2) 符合题目要求的涂法有种）故选解法5为研究问题方便,不妨把平面图形变换成三棱柱,如右图所示, 染色规则: 在三棱柱的六个顶点中,相同颜色的顶点可连接同一颜色的线段,依题意,三棱柱的九条棱都不能染色. 下面分情况进行讨论: (1) 当六个顶点只用三种颜色涂色时,相同颜色顶点的连线为三棱柱侧面上的对角线,如图(甲)或(乙),图中字母的角码表示颜色编号,则不同的涂色方法共有:(种)； (2) 当六个顶点用四种颜色涂色时,又可分为 在(1)的条件下,用第四种颜色替换掉六个顶点中的一个或两个:用第四种颜色替换掉六个顶点中的一个, 如图(丙),此时相当于在(1)的条件下,去掉 一条侧面上的对角线,有种方法,因此, 不同的涂色方法共有:(种)； 用第四种颜色替换掉六个顶点中两个,显然被替换掉的两个顶点的颜色编号不能相同,否则与(1)重复,被替换掉的两个顶点也不能在同一底面上或同一侧棱上,因此被替换掉的两个顶点与被保留的两个同颜色顶点在同一侧面上,如图(丁), 此时相当于在(1)的条件下,保留一个侧面上的对角线,考虑到重复情况,不同的涂色方法共有:(种). 综上所述,不同的涂色方法共有: (种).故选B.8.解】，设甲的平均数为，乙的平均数为，则则这天中甲、乙两人日加工零件的平均数分别为和 9. B 10.12.2161解：（I）设第一大块地中的两小块地编号为1，2，第二大块地中的两小块地编号为3，4，令事件A=“第一大块地都种品种甲”.从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个；（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.而事件A包含1个基本事件：（1，2）.所以 6分 （II）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： 8分品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： 10分由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.2.【分析】（1）会用频率估计概率，然后把问题转化为互斥事件的概率；（2）首先确定X的取值，然后确定有关概率，注意运用对立事件、相互独立事件的概率公式进行计算，列出分布列后即可计算数学期望【解】（1）表示事件“甲选择路径时，40分钟内赶到火车站”， 表示事件“甲选择路径时，50分钟内赶到火车站”，用频率估计相应的概率，则有：，；，甲应选择路径；，；，乙应选择路径（2）用A，B分别表示针对（1）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（1）知，又事件A，B相互独立，的取值是0，1，2，X的分布列为012P0.040.420.543.本小题主要考查相互独立事件、随机变量的分布列、数学期望等概念及相关计算，考查运用所学知识和方法解决实际问题的能力解：（）依题意得，甲、乙在三小时及以上且不超过四小时还车的概率分别为、记“甲、乙两人所付的租车费用相同”为事件A，则