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14 5等腰三角形的性质 A 如图 在 ABC中 AB AC 则这个三角形是等腰三角形 腰 腰 底角 顶角 底角 底边 等腰三角形的定义及其相关元素 B C 怎样的三角形可称为等腰三角形 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 操作 A BDC 在剪好的等腰三角形中 用量角器画出等腰三角形顶角的平分线AD 沿AD将 ABC翻折 思考 等腰三角形的性质1 等腰三角形的两个底角相等 简称为 等边对等角 符号语言 已知 ABC中 AB AC求证 B C A B C D 证明 过点A作顶角的平分线AD 交BC于点D 在 BAD和 CAD中 AB AC 已知 BAD CAD 已证 AD AD 公共边 BAD CAD S A S B C 全等三角形的对应角相等 AD平分 BAC 已作 BAD CAD 角平分线的意义 结论 1 2 3 你能用一句话来归纳等腰三角形性质2 等腰三角形的 底边上的中线 和顶角的平分线 底边上的高 互相重合 简称 等腰三角形的三线合一 从边 角思考还能找出其它等量关系吗 符号表达式 在 ABC中 AB AC 1 2 BD CD AD BC 等腰三角形的三线合一 等腰三角形的性质2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 简称为 等腰三角形的三线合一 符号表达式 在 ABC中 AB AC BD CD AD BC 1 2 等腰三角形的三线合一 符号表达式 在 ABC中 AB AC AD BC BD CD 1 2 等腰三角形的三线合一 在运用 等腰三角形的三线合一 时 必须具备几个前提条件 12 等腰三角形的顶角平分线平分底边且垂直于底边 等腰三角形底边上的中线垂直于底边且平分顶角 等腰三角形底边上的高平分底边和顶角 通过上述说理过程 思考 等腰三角形具有怎样的对称性 等腰三角形的性质3 等腰三角形是轴对称图形 它的对称轴是顶角平分线所在的直线 等腰三角形的对称轴是 A 顶角的平分线 B 底边上的高 C 底边上的中线 D 底边上的高所在直线 D 例1填空 1 等腰三角形的底角是80 顶角的度数是 20 2 等腰三角形的顶角是90 底角的度数是 45 3 等腰三角形的一个内角是100 另两个角的度数是 40 40 例2 已知在 ABC中 AB AC B 70 求 1 C的度数 2 A的度数 例3 如图 已知 BAC 110 AB AC AD是BC上的中线 求 1 1 2的度数 2 AD BC吗 为什么 A D C 1 2 等腰三角形的性质1 等腰三角形的两个底角相等 简称 等边对等角 2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高相互重合 简称 等腰三角形的三线合一 3 等腰三角形是轴对称图形 它的对称轴是顶角的平分线所在的直线 课堂小结 想一想 本
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