（改）勾股定理.ppt

探索勾股定理 1 观察图1 1正方形A中含有个小方格 即A的面积是个单位面积 正方形B的面积是个单位面积 正方形C的面积是个单位面积 9 9 9 18 情景一 你用的什么方法呢 方法一 分割成若干个直角边为整数的三角形 单位面积 单位面积 方法二 把C看成边长为6的正方形面积的一半 你能发现图1 1中三个正方形A B C的面积之间有什么关系吗 对于中间的三角形来讲呢 SA SB SC 即 两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积 面积单位 图1 3 图1 4 A的面积 单位面积 B的面积 单位面积 C的面积 单位面积 16 9 25 4 9 13 分割成若干个直角边为整数的三角形 情景二 2 三个正方形A B C的面积之间有什么关系 与中间三角形呢 与前面的结论相同吗 SA SB SC 即 两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积 相同 1 你能用三角形的边长表示正方形的面积吗 2 你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗 与同伴进行交流 3 分别以5厘米 12厘米为直角边作出一个直角三角形 并测量斜边的长度 2 中的规律对这个三角形仍然成立吗 化归 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾 股 弦 世界上最先发现这个定理的人是我国的赵爽 一 知识要点 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 勾股定理 a2 b2 c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 满足a2 b2 c2的三个正整数 称为勾股数 勾股数 在 ABC中 C 90 1 若a 6 c 10 则b 2 若a 12 b 9 则c 3 若c 25 b 15 则a 20 4 若c 10 a b 3 4 则a b 6 8 练习 一判断题 1 ABC的两边AB 5 AC 12 则BC 13 2 ABC的a 6 b 8 则c 10 二填空 没有注明到底是什么三角形 所以是错误的 在直角三角形中 一般a b表示直边 C表示斜边 1 已知 直角三角形的两边长分别是3 4 则第三边长为 5 或 变式 已知 数7和24 请你再写一个整数 使这些数恰好是一个直角三角形三边的长 则这个数可以是 2 直角三角形两直角边长分别为5和12 则它斜边上的高为 60 13 3 以下列各组线段为边长 能构成三角形的是 能构成直角三角形的是 3 4 5 1 3 4 4 4 6 6 8 10 5 7 2 13 5 12 7 25 24 三 如图 在Rt ABC中 C 90度 BC 24 AC 7 求AB的长 在Rt ABC中 根据勾股定理 解 因为 25不合题意 故舍去 所以AB 25 变式 如果将题目变为 在Rt ABC中 AB 10 BC 8 求AC的长呢 A B C A B C 数学来源于生活 又要服务到社会中去 一 如图 要登上8米高的建筑物BC 为了安全需要 需使梯子底端离建筑物距离AB为6米 问至少需要多长的梯子 8m B C A 6m 解 根据勾股定理得 AC2 62 82 36 64 100即 AC 10 10不合题意 故舍去 所以AC 10 米 答 梯子至少长10米 二 小明的妈妈买了一部29英寸 74厘米 的电视机 小明量了电视机的屏幕后 发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽 他觉得一定是售货员搞错了 你能解释这是为什么吗 售货员没搞错 想一想 荧屏对角线大约为74厘米 三 如图 一根旗杆在 麦莎 飓风的作用下 离地面9米处断裂 旗杆顶部落在离旗杆底部12米处 旗杆折断前有多高 六 飞机在空中水平飞行 某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4千米处 过了20秒 飞机距离这个男孩子头顶5千米 飞机每小时飞行多少千米 20秒后 4km 5km 探究趣闻 在1876年一个周末的傍晚 在美国首都华盛顿的郊外 有一位中年人正在散步 欣赏黄昏的美景 他走着走着 突然发现附近的一个小石凳上 有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么 时而大声争论 时而小声探讨 由于好奇心驱使他循声向两个小孩走去 想搞清楚两个小孩到底在干什么 只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形 于是这位中年人不再散步 立即回家 潜心探讨小男孩给他留下的难题 他经过反复的思考与演算 终于弄清楚了其中的道理 并给出了简洁的证明方法 1876年4月1日 他在 新英格兰教育日志 上发表了他对勾股定理的这一证法 1881年 这位中年人 伽菲尔德就任美国第二十任总统 后来 人们为了纪念他对勾股定理直观 简捷 易懂 明了的证明 就把这一证法称为