数学人教版八年级下册一次函数的应用.doc

一次函数的应用（一）教学设计重庆市巴川小班实验中学校 蒋庆东一、 教学内容解析 一次函数是人教版义务教育课程标准试验教科书数学八年级下册的第十九章，是学生在学习了二元一次方程（组）后的进一步研究。它包括两大块内容：一是函数；二是一次函数。前一节主要认识了常量与变量以及函数的概念，知道了函数的三种主要表示方法，学会了如何绘制简单的函数图像、认识生活中常见的函数图像。后一节内容从实际问题出发，引导学生自己多观察、勤思考，抽象出隐含在这些实际问题中的函数问题，引入本章要学习的相关内容：正比例函数、一次函数和一次函数与方程、不等式三个内容。通过对数学问题的研究，学习有关的数学概念、图像和方法，并利用所学知识解决更多的实际问题，体现具体特殊到一般的认识过程，培养学生建立函数模型的能力，激发其学习数学的兴趣，提高他们应用所学知识解决问题的能力。本堂课是在学生学习和掌握了函数的常见表示方法和一次函数的基础上，应用其性质，解决实际问题。它既包含了一次函数的内容又包含了列二元一次方程组解决实际应用题的知识。一次函数和二元一次方程组既有联系也有区别，联系在于它们研究的对象都是两个变量的关系，区别在于一次函数研究的范围更为一般，而二元一次方程组只是一次函数的特殊情况，这种关系也为我们将来学习一次函数与方程、不等式、二次函数与方程、不等式提供了思考的方向，所以本节内容在本章中具有举足轻重的地位和作用。另外， 一次函数与现实世界中的联系也很紧密，如本节课例题“玉米种子的价格”问题等，通过学习可以把所学知识和实际联系起来，更好地为实现生产实际服务。这节课以学生为主体，通过学生自己的观察、思考、建模、操作、讨论解决实际问题，锻炼学生的观察能力，动手能力和思维能力，提高学生的分析能力，增强学习数学的兴趣。二、 教学目标设置 本节课内容的数学本质是一次函数性质的应用。依据课程标准的要求和我所任教班级学生的实际情况，我制定了以下教学目标： （一）教学目标：1进一步理解、掌握一次函数的性质。2学会用一次函数性质，从三个角度去看待、理解、解决同一个简单的分段函数问题。3经历观察、操作、建模、交流等活动，进一步发展函数观念，激发学生探索创新精神。根据以上的教材分析和教学目标剖析，我将教学重点确立为：从三个角度去看待、理解、解决同一个简单的分段函数问题，培养学生的数学建模能力。由学生现有的知识经验和认知能力，教学难点确立为：三种一次函数呈现方式解决分段函数的综合运用。三、 学生学情分析 本课是在学习了函数和一次函数的图像和性质后学习的内容，学生对函数的几种表示方法，一次函数的图像、性质有了一定的认识，因此要在同一个函数问题背景下去理解解析式、表格、图像的关系，进而从不同的途径去解决实际问题。本课的学习，估计学生会产生以下困难：（1）不知道最好用何种方法来实际问题。（2）部分学生对一次函数性质理解不清，对性质运用所需要的条件掌握不牢，造成性质的滥用。（3）在性质的运用过程中，由于对运用性质来解决分段函数问题还比较陌生，导致书写的格式出现问题。四、 教学策略分析 教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，在教学中我改变以往单纯的模仿与记忆的模式，力求体现以教师为主导、以学生为主体，引导学生动手实践、自主探索与合作交流的教学理念。正确地掌握三种函数描述方式，理解一次函数的性质既是本课的重点也是难点。突破它的关键是通过文字解析式，从表格图像理解实际问题，使学生正确理解并掌握分段函数自变量的取值范围。因此，在性质的推导过程，采用让学生自主探索与教师讲授相结合的教学方法，以问题的形式，引导学生进行思考、探索，再通过交流、讨论，发现问题与方法。使学生的学习过程成为再发现、再创造的过程，使学生在学习的过程中掌握学习与研究的方法，养成良好的学习习惯，从而学会学习，学会思考，学会合作，学会创新；另外，通过适当的、有针对性的练习使学生形成良好的应用意识。而在整个教学中，分层次地渗透了分类和函数建模的数学思想方法，以培养学生养成良好的思维习惯。 另外，在本节课的教学中，我注重过程性评价，在教学过程中，一方面利用“问题串”引发学生的思考，通过学生的回答情况对学生进行评价，另一方面，利用课堂练习，使学生的认知情况得到反馈，进而及时调整教学。通过过程性评价以全面考查学生的学习状况，激发学生的学习热情，促进学生的全面发展。学生是学习的主体，学生的学是中心，会学和学会是目的，因此，在教学中我注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，增强参与意识，进行了以下学法指导：(1)观察分析：让学生要学会观察问题，分析问题和解决问题。(2)探究归纳：让学生通过探究归纳函数的不同表示方法，学会数学建模，学会发现问题的规律。(3)练习巩固：让学生知道数学重在运用，从而检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。通过动手实践，理解记忆和强化训练的学法掌握本节课内容，顺利突破本节课难点。五、 教学过程1922 一次函数的应用教学任务分析教学目标1进一步理解、掌握一次函数的性质。2学会用一次函数性质，从三个角度去看待、理解、解决同一个简单的分段函数问题。3经历观察、操作、建模、交流等活动，进一步发展函数观念，激发学生探索创新精神。重点利用一次函数的性质从三个角度去解决生活实际中的分段函数问题难点三种一次函数呈现方式解决分段函数的综合运用教学过程设计课堂精例：“黄金1号”玉米种子的价格是5元，如果一次购买2以上的种子，超过2 部分的价格打8折。 (1)填写下表：购买量付款金额元 (2)写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图像。解： 当0x2时， y=5x； 当x2时， y=10+0.8 5（x-2）=4x+2思考：1.一次购买1.5kg种子，需付款多少元？ 2.一次购买3kg种子，需付款多少元？课堂思考：为什么用一种方式就能解决的问题，教材却用了三种？其编写意图是什么？课堂精练：教材95页练习第2题一个试验室在0：002：00保持20的恒温，在2：004：00匀速升温，每小时升高5写出试验室温度T（单位：）与时间t（单位：h）之间的函数解析式，并画出函数图象 课堂提升：在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终到达C港设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1，y2 （km），y1与x的函数关系如图所示、y2与x的函数关系如表所示：x/h00.511.52y2/km015304560(1) A、C两港口间的距离为_km， a_(2) 请写出y1 、y2与x的函数关系，并在上图中画出y2与x函数图像,并解释两函数图像交点所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时 x的取值范围.课堂小结：谈谈你这节课的收获与体会？1.了解可以分段讨论的函数模型；2.初步体会到数形结合与函数建模思想；3.具有了一定的领会教材内容设计意图的意识.作业布置：必做题：教材P95练习题第2题、P100第15题选作题：教材P109第13题 思考：在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口