上海市2013届高三高考压轴数学（文）试题.doc

上海市2013届高三下学期高考压轴卷数学文试题考生注意： 1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚，并在规定的区域贴上条形码.2.本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟.一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.函数的定义域为 .2.复数满足（其中为虚单位），则 . 3.已知,向量与的夹角为,则 .4.直线被圆截得的弦长为 5.在等差数列中，若，前5项的和，则 .6.若函数是奇函数，则 . 7.已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为 .8.不等式组表示的平面区域的面积是 .9.直线的参数方程是（其中为参数），圆的极坐标方程为，过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是 .10.若直线与圆有公共点，则实数取值范围是 .11.在中，若，则 .12.设，则的值为 .13.平行四边形中，为的中点若在平行四边形内部随机取一点，则点取自内部的概率为 .14.给出定义：若 (其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：的定义域是，值域是；点是的图像的对称中心，其中；函数的最小正周期为1； 函数在上是增函数则上述命题中真命题的序号是 二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15.已知函数 则下面结论中正确的是（）A.是奇函数B.的值域是 C.是偶函数D.的值域是16.已知在区间上有反函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 17.已知锐角满足,则的最大值为（ ） A. B. C. D.18.已知椭圆的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（ ）A. B. C. D.三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分）本题共2小题，第（）小题6分，第（）小题6分. 某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数. ； ； ； ； .（）试从上述五个式子中选择一个,求出常数；（）根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论. 20.(本题满分14分）本题共2小题，第（）小题6分，第（）小题8分. 如图,在长方体中, ,点在棱上. （）求异面直线与所成的角； （）若二面角的大小为,求点到平面的距离.21.(本题满分14分）本题共2小题，第（）小题6分，第（）小题8分.某药厂在动物体内进行新药试验已知每投放剂量为的药剂后，经过小时该药剂在动物体内释放的浓度(毫克/升) 满足函数，其中当药剂在动物体内中释放的浓度不低于(毫克/升)时，称为该药剂达到有效（）若，试问该药达到有效时，一共可持续多少小时（取整数小时）?（）为了使在8小时之内（从投放药剂算起包括8小时）达到有效，求应该投放的药剂量的最小值（取整数）.22.(本题满分16分）本题共3小题，第（）小题4分，第（）小题6分，第（）小题6分. 已知椭圆的左，右两个顶点分别为、，曲线是以、两点为顶点，焦距为的双曲线.设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点.（）求曲线的方程；（）设、两点的横坐标分别为、，求证为一定值；（）设与（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求 的取值范围.23.(本题满分18分）本题共3小题，第（）小题4分，第（）小题6分，第（）小题8分.设正数数列的前项和为，且对任意的，是和的等差中项（）求数列的通项公式；（）在集合中，是否存在正整数，使得不等式对一切满