(教案)2010江苏启东中学高三二轮复习专题：概率、统计和导数.doc

概率、统计与导数江苏省启东中学 王建彬【高考导航】 一、 考试内容 随机事件的概率，等可能性事件的概率，互斥事件、相互独立事件同时发生的概率，独立重复试验.抽样方法，总体分布的估计，总体期望值和方差的估计.导数的背景，多项式函数的导数.利用多项式研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值.二、 考试要求1. 了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义.2. 了解等可能事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率.3.了解互斥事件与相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率.4. 会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.5. 了解随机抽样，了解分层抽样的意义，会对简单实际问题进行抽样.6. 会用样本频率分布估计总体分布.7. 会用样本平均数估计总体期望值，会用样本的方差估计总体方差.8. 了解导数概念的实际背景.9. 理解导数的几何意义.切线斜率=该点处导数值.10. 掌握函数yxn( n z)的导数公式，会求多项式函数的导数.11. 理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间，极大值、极小值及闭区间上的最大、最小值.12.会利用导数求最大值和最小值的方法，解决科技、经济、社会中的某些简单实际问题.二、 考点简析1. 概率(1) 随机事件及其概率 理清“频率”与“概率”之间的关系 随机事件概率的取值范围 0P(A) S*2乙 说明二人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更稳定，故乙比甲更优秀. 【例7】 已知f(x)是三次函数，g(x)是一次函数f(x)g(x)x32x23x7， f(x)在x1处有极值2，求f(x)的解析式和单调区间.【解】由已知可设f(x)x32x2cxd，则f(x)3x24xcf(1)0，34c0，c1.又f(x)在x1处有极值2，即f(1)2.121d2 ，所以d2，f(x)x32x2x2.由f(x)0可知，3x24x10，解不等式，得，x1.函数f(x)的单调递增的区间为 .由f(x)0可知3x24x10，即 或x1.函数f(x)的单调递减的区间为 (1， ).【例8】过曲线：上的点作的切线, 与坐标轴交于 、两点，试求点坐标, 使的面积最小.【解】设点坐标为，过点P的切线方程为：， 解方程组, 得， 解方程组, 得. 又因为在曲线上，所以 ， 则，所以SOMN=，把P看成动点，可以把改写成, 则 ， 所以 ，0，得（负值舍去） 当 时，；, 因而S在处取极小值,且为最小值, 则所求点P的坐标为() 【例9】(2002天津卷 20) 已知 ，函数。设，记曲线在点处的切线为。（1）求的方程；(2)设与轴交点为。证明：（）；（）若则【解】(1) 求的导数，,由此得切线为的方程：(2) 切线方程中令y = 0, , 其中（）由,有及, 当且仅当 时 ,.（）当 时,a x11. 因此 且由（）, , .【例10】曲线段OMB是函数的图像, 轴于A, 曲线段OMB上一点处的切线PQ交X轴于P, 交线段AB于Q, (1)试用t表示切线PQ的方程；(2)试用t表示出QAP的面积g(t) ；若函数g(t) 在(m,n) 上单调递减, 试求出m的最小值； (3) 若,试求出点P横坐标的取值范围. 【解】(1)M(t,t2)切线PQ的方程为：.(2) 由(1) 知 由于令,则又所以函数的单调递减区间为,因此m的最小值为4.(3) 由(2) 知函数的单调递减区间为,此时令,则 在(0,4) 上单调递增, 又所以函数的值域为.由得,故出点P横坐标的取值范围是备用例题 (2003年全国卷18)已知抛物线C1：y=x2+2x和C2：y=x2+a公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段. （）a取什么值时，C1和C2有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程； （）若C1和C2有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分.（）解析 函数y=x2+2x的导数y=2x+2,曲线C1在点P（x1,x+2x1）的切线方程是：y(x+2x1)=(2x1+2)(xx1),即 y=(2x1+2)xx 函数y=x2+a的导数y=2x, 曲线C2 在点Q（x2,x+a）的切线方程是即y(x+a)=2x2(xx2). y=2x2x+x+a . 如果直线l是过P和Q的公切线，则式和式都是l的方程， x1+1=x2所以 x=x+a.消去x2得方程 2x+2x1+1+a=0.若判别式=442（1+a）=0时，即a=时解得x1=，此时点P与Q重合.即当a=时C1和C2有且仅有一条公切线，由得公切线方程为 y=x . （）证明：由（）可知.当a0是f(x)在区间(a, b)内递增的 ( ) A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.不充分也不必要条件4.设y=f(x)在xo处可导，当自变量从xo增至xo+x时，曲线y=f(x)在点(xo , yo )处切线的纵坐标改变量是 ( )A.f(xo)x B.f(xo+x)=f(xo)C.f(x)x D.f(xo)x5.曲线y=x2+在点P(1，2)处的切线方程是 ( )A.x-y-1=0 B.x+y+1=0C.x-y+1=0 D.x+y-1=06.一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率是 ( )A. B. C. D. 7.一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：(10，2)，2；(20，30)，3；(30，40)，4；(40，50)，5；(50，60)，4；(60，70)，2.则样本在区间(10，50)上的频率为 ( ) A.5% B.25% C.50% D.70%8.n件产品中有m件次品，现逐个抽出检测，直至次品全部被查出为止，若第n-1次查出m-1件次品的概率为P，则第n次查出最后一个次品的概率为 ( ) A.P-1 B.P C.P+1 D.1二、 填空题9.为了考察一段时间内某路口的车流量，测得每小时的平均车流量是576辆，所测时间内的总车流量是12672辆，那么，这个问题中，样本容量是_.10.某工厂的产品分一等品、二等品、三等品，在正常生产条件下，出现一等品的概率为0.95，出现二等品的概率为0.03，其余全为三等品，那么这个厂的该批产品中出现非三等品的概率是_. 11.函数y=的最小值为_，最大值为_. 12.曲线y=的平行于x轴的切线方程为_.三、解答题13.早在20世纪60年代，由于当时科技发展水平的限制，某气象台天气预报的准确率为80%，20世纪90年代随着科技预测手段的更新，该气象台天气预报的准确率提高了15个百分点，试计算：(1)20世纪60年代，5次预报中恰有4次准确的概率；(2)20世纪90年代，5次预报中至少有4次准确的概率.14.设函数f(x)=-ax，其中a0，求a的取值范围，使函数f(x)在区间0，+上是单调函数.15.已知a0，n为正整数.(1)设y=(x-a)n，证明y=n(n-a)n-1(2)设f