2012高中提前招生考试数学模拟试卷(含答案及解析).doc

2012高中提前招生考试数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，共6题每小题6分，共36分）1设a=，b=，c=，则a，b，c之间的大小关系是（）AabcBcbaCcabDacb2点P（9+，3+a），则点P所在象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D第四象限3（2010凉山州）已知在ABC中，C=90，设sinB=n，当B是最小的内角时，n的取值范围是（）ABCD4梯形上底长为L，中位线长为m，则连接两条对角线中点的线段长为（）Am2LBLC2mLDmL5已知ABC的三边长为a，b，c，且满足方程a2x2（c2a2b2）x+b2=0，则方程根的情况是（）A有两相等实根B有两相异实根C无实根D不能确定6已知abc0，而且，那么直线y=px+p一定通过（）A第一、二象限B第二、三象限C第三、四象限D第一、四象限二、填空题（每小题6分，共36分）7若x22（k+1）x+4是完全平方式，则k的值为_8已知直角三角形的两边长分别为3cm，4cm，那么直角三角形的斜边为_cm9已知y=kx+3与两坐标轴围成的三角形的面积为24，则其函数解析式_10如果对于一切实数x，有f（x）=x22x+5，则f（x1）的解析式是_11如图，将ABC纸片沿DE折叠（1）当点A落在ABC内部时为点A1，请写出A1，1，2之间的关系_；（2）当点A落在ABC外部时为点A2，请写出A2，1，2之间的关系_12从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数，则构作的一元二次方程有实根的概率是_三、解答题（共48分）13已知，求14（2005黑龙江）某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2 090万元，但不超过2 096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：AB成本（万元/套）2528售价（万元/套）3034（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）该公司如何建房获得利润最大？（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？注：利润=售价成本15（2007河北）在ABC中，AB=AC，CGBA交BA的延长线于点G一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B（1）在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DEBA于点E此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立（不用说明理由）16（2005淮安）课题研究：现有边长为120厘米的正方形铁皮，准备将它设计并制成一个开口的水槽，使水槽能通过的水的流量最大初三（1）班数学兴趣小组经讨论得出结论：在水流速度一定的情况下，水槽的横截面面积越大，则通过水槽的水的流量越大为此，他们对水槽的横截面进行了如下探索：（1）方案：把它折成横截面为直角三角形的水槽（如图1）若ACB=90，设AC=x厘米，该水槽的横截面面积为y厘米2，请你写出y关于x的函数关系式（不必写出x的取值范围），并求出当x取何值时，y的值最大，最大值又是多少？方案：把它折成横截面为等腰梯形的水槽（如图2）若ABC=120，请你求出该水槽的横截面面积的最大值，并与方案中的y的最大值比较大小；（2）假如你是该兴趣小组中的成员，请你再提供两种方案，使你所设计的水槽的横截面面积更大画出你设计的草图，标上必要的数据（不要求写出解答过程）2012年高中提前招生考试数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确答案，共6题每小题6分，共36分）1设a=，b=，c=，则a，b，c之间的大小关系是（）AabcBcbaCcabDacb考点：估算无理数的大小；实数大小比较。专题：计算题。分析：利用平方法把三个数值平方后再比较大小即可解答：解：a2=2000+2，b2=2000+2，c2=4000=2000+21000，1003997=1 000 0009=999 991，1001999=1 000 0001=999 999，10002=1 000 000cba故选A点评：本题考查了估算无理数的大小及实数大小比较的知识，这里注意比较数的大小可以用平方法，两个正数，平方大的就大此题也要求学生熟练运用完全平方公式和平方差公式2点P（9+，3+a），则点P所在象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D第四象限考点：点的坐标；二次根式有意义的条件。分析：易得a为非正数，判断出点P的横纵坐标的符号可得P所在的象限解答：解：a在根号内，a0，9+0，3+a0，点P所在象限为第四象限，故选D点评：考查点的坐标的相关知识；根据a在根号内判断出a的取值是解决本题的突破点3（2010凉山州）已知在ABC中，C=90，设sinB=n，当B是最小的内角时，n的取值范围是（）ABCD考点：锐角三角函数的增减性。分析：根据三角形的内角和定理，易知直角三角形的最小内角不大于45再根据sin45=和一个锐角的正弦值随着角的增大而增大，进行分析解答：解：根据题意，知0B45又sin45=，0n故选A点评：此题综合运用了三角形的内角和定理、特殊角的锐角三角函数值和锐角三角函数值的变化规律4梯形上底长为L，中位线长为m，则连接两条对角线中点的线段长为（）Am2LBLC2mLDmL考点：梯形中位线定理。分析：根据题意作出图形，根据三角形中位线定理和梯形中位线性质，通过等量关系代换可得到连接两条对角线中点的线段长解答：解：根据题意作出如图，梯形ABCD，AD平行BC，EF为中位线，与对角线交于GH，中位线EFADBC，EG、HF为BDA、CAD的中位线，EH为ABC的中位线，GF为DBC的中位线，EG=AD，EH=BC，HF=AD，GF=BC，EF=（AD+BC）即BC=2mL，GH=EHEG=GFHF=BCAD=（BCAD）=（2mLL）=mL故选D点评：本题考查了梯形中位线性质、三角形中位线定理，找到相应关系的线段是解题的关键，利用图形结合更能直观地得结论5已知ABC的三边长为a，b，c，且满足方程a2x2（c2a2b2）x+b2=0，则方程根的情况是（）A有两相等实根B有两相异实根C无实根D不能确定考点：根的判别式；三角形三边关系。专题：计算题。分析：求出，然后对进行因式分解，利用三角形三边的关系可证明0，因此得到答案解答：解：a，b，c为ABC的三边长，a20=（c2a2b2）24a2b2，=（c2a2b22ab）（c2a2b2+2ab），=c2（a+b）2c2（ab）2，=（cab）（c+a+b）（c+ab）（ca+b），又三角形任意两边之和大于第三边，所以0，则原方程没有实数根故选C点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）根的判别式当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根同时考查了因式分解和三角形的三边关系6已知abc0，而且，那么直线y=px+p一定通过（）A第一、二象限B第二、三象限C第三、四象限D第一、四象限考点：一次函数图象与系数的关系；比例的性质。专题：分类讨论。分析：先根据，列出方程，然后根据一次函数的性质即可得出答案解答：解：由条件得：a+b=pc，b+c=pa，a+c=pb，三式相加得2（a+b+c）=p（a+b+c）有p=2或a+b+c=0当p=2时，y=2x+2则直线通过第一、二、三象限当a+b+c=0时，不妨取a+b=c，于是p=1，（c0），y=x1，直线通过第二、三、四象限综合上述两种情况，直线一定通过第二、三象限故选B点评：本题考查了一次函数的图象与系数的关系及比例的性质，难度不大，关键是根据a+bc=b+ca=c+ab=p列出方程，然后讨论求解二、填空题（每小题6分，共36分）7若x22（k+1）x+4是完全平方式，则k的值为3或1考点：完全平方式。专题：常规题型。分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值解答：解：x22（k+1）x+4=x22（k+1）x+22，2（k+1）x=22x，2（k+1）x=22x时，解得k=3，2（k+1）x=22x时，解得k=1，综上所述，k值为3或1故答案为：3或1点评：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要8已知直角三角形的两边长分别为3cm，4cm，那么直角三角形的斜边为4cm或5cmcm考点：勾股定理。专题：分类讨论。分析：直角三角形中斜边为最长边，无法确定边长为4cm的边是否为斜边，所以要讨论（1）边长为4cm的边为斜边；（2）边长为4cm的边为直角边解答：解：（1）当边长为4cm的边为斜边时，该直角三角形中斜边长为4cm；（2）当边长为4cm的边为直角边时，则根据勾股定理得斜边长为=5cm，故该直角三角形斜边长为4cm或5cm，故答案为 4cm或5cm点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了分类讨论思想，本题中运用分类讨论思想讨论边长为4cm的边是直角边还是斜边是解题的关键9已知y=kx+3与两坐标轴围成的三角形的面积为24，则其函数解析式y=x+4或y=x+4考点：一次函数图象上点的坐标特征。专题：计算题。分析：首先求出函数y=kx+4与坐标轴交点的坐标，可用k来表示，根据三角形的面积即可求出k的值解答：解：函数y=kx+3与y，x轴的交点为x=0时y=3；y=0时x=，坐标轴所围成的三角形面积为3|=8，解得，k=，函数的解析式为y=x+4或y=x+4故答案为y=x+4或y=x+4点评：本题要注意利用一次函数的特点，求出与x，y轴的交点坐标，根据三角形的面积即可求出关系式10如果对于一切实数x，有f（x）=x22x+5，则f（x1）的解析式是f（x1）=x24x+8考点：函数关系式。专题：常规题型。分析：将（x1）当作自变量代入f（x）的函数解析式即可得出答案解答：解：f（x）=x22x+5，f（x1）=（x1）22（x1）+5=x24x+8故答案为：f（x1）=x24x+8点评：此题考查了函数关系式的知识，解答本题关键是理解自变量的含义，将（x1）当作自变量代入11如图，将ABC纸片沿DE折叠（1）当点A落在ABC内部时为点A1，请写出A1，1，2之间的关系2A1=1+2；（2）当点A落在ABC外部时为点A2，请写出A2，1，2之间的关系2A2=21考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）。专题：计算题。分析：（1）根据折叠的性质有AED=A1ED，ADE=A1DE，A=A1，再根据三角形内角和定理得A1+A1ED+A1DE=180，AED+A1ED+1=180，ADE+A1DE+2=180，则2A1+2A1ED+2A1DE=360，2A1ED=1801，2A1DE=1802，易得2A1+1801+1802=360，即可得到A1、1、2之间的数量关系；（2）根据折叠的性质有AED=A2ED，A=A2，再根据三角形内角和定理得A2+A2ED+A2DE=180，由三角形外角的性质有A2ED=1+BED=1+A+ADE，即A2ED=1+A2+ADE，则有A2+1+A2+ADE+A2DE=180，根据平角的定义得到ADE+A2DE=1802，代入上式即可得到A2、1、2之间的数量关系解答：解：（1）当点A落在ABC内部时为点A1，AED由A1ED沿ED折叠，AED=A1ED，ADE=A1DE，A=A1，A1+A1ED+A1DE=180，2A1+2A1ED+2A1DE=360，而AED+A1ED+1=180，ADE+A1DE+2=180，2A1ED=1801，2A1DE=1802，2A1+1801+1802=360，2A1=1+2；（2）当点A落在ABC外部时为点A2，AED由A2ED沿ED折叠，AED=A2ED，A=A2，A2+A2ED+A2DE=180，而A2ED=1+BED=1+A+ADE，A2ED=1+A2+ADE，A2+1+A2+ADE+A2DE=180，又2+ADE+A2DE=180，即ADE+A2DE=1802，2A2+1+1802=180，2A2=21故答案为2A1=1+2；2A2=21点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形的内角和为180也考查了三角形外角的性质以及图形折叠的性质12从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数，则构作的一元二次方程有实根的概率是0.25考点：概率公式；根的判别式。专题：计算题。分析：分析题意，从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数共有A43种情况，再计算满足构作的一元二次方程有实根的情况数，二者的比值即为所求的概率解答：解：由分析知：从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数共有A43=24种情况，设一元二次方程为ax2+bx+c=0，要使其有根必须b24ac0，所以满足构作的一元二次方程有实根的情况数（以此代表a，b，c）有1，3，2；2，3，1；1，4，2；1，4，3；2，4，1；3，4，1共6种，构作的一元二次方程有实根的概率是=0.25故答案为：0.25点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=三、解答题（共48分）13已知，求考点：二次根式的化简求值。专题：计算题。分析：将已知等式左右两边利用乘法分配律去括号后，移项整理后得到一个二次三项式，利用式子相乘法分解因式后，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0，可得出x=y=0或x=9y，由x=y=0得到所求式子无意义，故x=9y，将x=9y代入所求式子中，化简约分后即可得到所求式子的值解答：解：（）=3（5）去括号得：（）2=15（）23移项合并得：（）2+215（）2=0，因式分解得：（3）（+5）=0，可得：3=0或+5=0，若+5=0，可得出x=y=0，所求式子无意义；3=0，即x=9y，则=3点评：此题考查了二次根式的化简求值，其中灵活变换已知的等式，得出x与y的关系式是解本题的关键14（2005黑龙江）某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2 090万元，但不超过2 096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：AB成本（万元/套）2528售价（万元/套）3034（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）该公司如何建房获得利润最大？（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？注：利润=售价成本考点：一元一次不等式的应用。专题：方案型。分析：（1）根据“该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元”，列出不等式进行求解，确定建房方案；（2）根据：利润=售价成本，利润就可以写成关于x的函数，根据函数的性质，就可以求出函数的最大值；（3）利润W可以用含a的代数式表示出来，对a进行分类讨论解答：解：（1）设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建（80x）套由题意知209025x+28（80x）2096解得48x50x取非负整数，x为48，49，50有三种建房方案：方案一：A种户型的住房建48套，B种户型的住房建32套，方案二：A种户型的住房建49套，B种户型的住房建31套，方案三：A种户型的住房建50套，B种户型的住房建30套；（2）设该公司建房获得利润W（万元）由题意知W=（3025）x+（3428）（80x）=5x+6（80x）=480x，当x=48时，W最大=432（万元）即A型住房48套，B型住房32套获得利润最大；（3）由题意知W=（5+a）x+6（80x）=480+（a1）x当0a1时，x=48，W最大，即A型住房建48套，B型住房建32套当a=1时，a1=0，三种建房方案获得利润相等当a1时，x=50，W最大，即A型住房建50套，B型住房建30套点评：本题主要考查不等式在现实生活中的应用，是一个函数与不等式相结合的问题在运算过程中要注意对a进行分类讨论15（2007河北）在ABC中，AB=AC，CGBA交BA的延长线于点G一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B（1）在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DEBA于点E此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立（不用说明理由）考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；平移的性质。专题：探究型。分析：（1）由于有F=G=90，FAB=GAC，AB=AC，故由AAS证得ABFACGBF=CG；（2）过点D作DHCG于点H（如图）易证得四边形EDHG为矩形，有DE=HG，DHBGGBC=HDC又有AB=ACFCD=GBC=HDC又F=DHC=90CD=DC，可由AAS证得FDCHCDDF=CH，有GH+CH=DE+DF=CG解答：解：（1）BF=CG；证明：在ABF和ACG中F=G=90，FAB=GAC，AB=ACABFACG（AAS）BF=CG；（2）DE+DF=CG；证明：过点D作DHCG于点H（如图2）DEBA于点E，G=90，DHCG四边形EDHG为矩形DE=HG，DHBGGBC=HDCAB=ACFCD=GBC=HDC又F=DHC=90，CD=DCFDCHCD（AAS）DF=CHGH+CH=DE+DF=CG，即DE+DF=CG；（3）仍然成立证明：过点D作DHCG于点H（如图3）DEBA于点E，G=90，DHCG四边形EDHG为矩形，DE=HG，DHBG，GBC=HDC，AB=AC，FCD=GBC=HDC，又F=DHC=90，CD=DC，FDCHCD（AAS）DF=CH，GH+CH=DE+DF=CG，即DE+DF=CG点评：本题考查了等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定和性质求解；作出辅助线是正确解答本题的关键16（2005淮安）课题研究：现有边长为120厘米的正方形铁皮，准备将它设计并制成一个开口的水槽，使水槽能通过的水的流量最大初三（1）班数学兴趣小组经讨论得出结论：在水流速度一定的情况下，水槽的横截面面积越大，则通过水槽的水的流量越大为此，他们对