数学人教版八年级上册第十五章15.1.2分式的基本性质与约分.doc

第十五章分式的基本性质与约分教学设计台山市李树芬纪念中学 李红燕【教材】人教版数学第十五章分式【课时安排】第2课时【教学对象】八年级学生 【授课教师】台山市李树芬纪念中学 李红燕【教材分析】本节讨论分式的基本性质及约分，是本章的理论基础部分。分式的基本性质是人教版八年级数学上册第十五章第一节“分式” 的重点内容之一，是分式变形的依据，分式的约分与下节要学习的通分是分式四则运算所必须掌握的分式变形，掌握它们对于学习分式运算具有关键作用，使学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响。【学情分析】本节课的学习是在小学学习了分数的基本性质和约分的基础上进行的，在进入本节课的学习之前，再熟悉一下就可用类比的方法很快从分数的基本性质得到分式的基本性质，从分数的约分方法得到分式约分的方法。但约分的时候遇到分子或分母是多项式要进行因式分解的，所以对前一章的因式分解内容需掌握好，如果在本节前能加强一节因式分解的复习课会更好。八年级学生已经具备了一定的归纳总结能力，那么如何让学生灵活运用分式的基本性质进行化简就是本节内容要突破的难点。【教学目标】 知识与技能1、能理解分式的基本性质，并会利用基本性质来进行分式的变形，掌握分式中负号问题的处理；2、会运用分式的基本性质进行约分，通过对分式化简的学习，培养学生类比数学思想，提高数学思维能力；3、知道什么是最简分式，并能利用约分把分式化成最简分式。 过程与方法 通过类比、探索分数的基本性质和约分，探索分式的基本性质和约分，初步掌握类比的思想方法，积累数学活动经验。由“数”到“式”，这是由具体到抽象的过程。 情感态度价值观 通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣；通过分式约分的过程，让学生体验复杂与简洁，从而体验数学的简洁美； 通过研究解决问题的过程，体验合作的快乐和成功，培养与他人交流的能力，增强合作交流的的意识。【教学重点】找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分。【教学难点、关键】 分子、分母是多项式的分式的约分，先分解因式便于约分。【教学方法】自主探究、讨论交流、类比学习、引导启发、讲练结合、归纳。【教学手段】多媒体课件、黑板。【教学过程设计】一、教学流程设计设计意图：1、重视学生的预习，培养学生较强的预习能力，提高学习的能力，有了学习的成就感就有学习的兴趣，从而提高课堂教学的有效性。2、明确目标，整体感知。了解学生对三维导学案P81的预习案完成的情况，并明确这节课的学习目标设计意图：1、通过复习分数的基本性质，激活学生原有的知识，为学习分式的基本性质做好铺垫。2、让学生自己运用类比的方法发现分式的基本性质,并通过合作交流,更好地总结出分式的基本性质,从而实现了学生主动参与、探究新知识的目的.复习分数的基本性质，类比得出分式的基本性质设计意图：例2是分式基本性质的应用,让学生研究每一题的特点,紧扣“性质”进行分析,以期达到理解并掌握性质的目的.初步应用分式的基本性质(例2讲解）牛刀小试画龙点睛设计意图：1、 介绍分式的变号法则,是为了让学生结合有理数的除法法则,更深刻理解分式的基本性质.2、相应练习让学生掌握分式中“”号问题的处理,使分式变得更简洁,让学生更好地体会性质的应用.探讨分式中“”号问题的处理，并完成三维导学案P8182的学习案的第2题设计意图：类比分数约分的方法掌握分式的约分的方法；会把分式化成最简分式。类比分数约分的方法得出分式约分的方法，例题讲解、辨析设计意图：强化训练为了培养学生用性质解决问题的能力，让学生从不同角度去认识问题和解决问题，培养学生运用分式的基本性质进行分式的等值变形的技巧；掌握分式的约分的方法；会把分式化成最简分式。完成三维导学案P8182的学习案的第3、4题，并让学生语言表述解题思路和过程，知识点归纳设计意图:本环节考查了学生进行分式约分的能力，让学生查缺补漏，也以便于教师及时指导学生。 完成三维导学案P8182的反馈案的基础训练的题目（小测评价)(5分钟）设计意图: 1. 通过小结反思,学生对学习情况进行反思，主要包括：对自己的思考过程进行反思；对学习活动涉及的思想方法进行反思；对解题思路、过程和语言表述进行反思；等等.使学生对本节所学内容进一步系统化,使学生的知识结构更合理,更完善.帮助学生获得成功的体验和失败的感受，积累学习经验。2. 通过适量的作业练习,有利于学生掌握所学内容,对于学有余力的同学还应该给他们足够的发展空间,让他们完成三维导学案P8182的反馈案的拓展提高的题目小结反思与作业(4分钟）二、教学过程设计教学环节教 学 内 容教师活动学生活动设 计 意 图(一)了解学生对三维导学案P81的预习案完成的情况，并明确这节课的学习目标预计 时间2分钟同学们,在这节课的预习过程中有什么困难吗？三维导学案P81的预习案完成得怎么样? 好，下面让我们带着这些问题一起进入这节课的学习。 学习目标：核心目标了解分式的基本性质和最简分式的概念，灵活运用分式的基本性质进行分式约分。学习重点 找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分.学习难点 分子、分母是多项式的分式的约分.教师提问巡堂了解学生思考汇报1、重视学生的预习，培养学生较强的预习能力，提高学习的能力，有了学习的成就感就有学习的兴趣，从而提高课堂教学的有效性。2、明确目标，整体感知。（二）复习分数的基本性质，类比得出分式的基本性质预计 时间3分钟问题1：与是否相等？它的依据是什么呢？(引出分数的基本性质)分数的基本性质:一个分数的分子与分母都乘(或除以）同一个不为0的数，分数的值不变。一般地，对于任意一个分数, 有：其中a，b，c是数。问题2：你认为分式 与 相等吗? 请说出你的理由.思考:1) 类比分数的基本性质，你能想出分式有什 么性质吗？2) 怎样用式子表示分式的基本性质呢？分式的基本性质:分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于的整式，分式的值不变。 其中，是整式。讨论：为什么所乘（或除以)的整式不能为0呢?1、教师演示课件，出示问题，最后总结，演示分数的基本性 质2、老师逐一演示问题，引导，组织学生分小组交 流1、学生观察独立思考发言2、学生分组交流讨论并派代表发言师生共同总结出分式的基本性质2、通过复习分数的基本性质，激活学生原有的知识，为学习分式的基本性质做好铺垫。2、让学生自己运用类比的方法发现分式的基本性质,并通过合作交流,更好地总结出分式的基本性质,从而实现了学生主动参与、探究新知识的目的.（三）初步应用分式的基本性质(例2讲解）预计时间4分钟例2 填空：分母：观察:(演示)a b第(1）题，看分子如何变化，想分母如何变化第(2）题，看分母如何变化，想分子如何变化教师课件展示例 题巡堂给予指 导学生独立思考问题，然后小组讨论，总结出解题经验例2是分式基本性质的应用,让学生研究每一题的特点,紧扣“性质”进行分析,以期达到理解并掌握性质的目的.（四）探讨分式中“”号问题的处理，并完成三维导学案P8182的学习案的第2题预计时间4分钟1.不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号.由有理数的除法法则可得a 解:2.观察下面的式子，有什么发现？变号的规则是怎样的？口诀：一个负号走来走去，两个负号全都离去，三个负号留个老弟。分式的符号法则： 分式的分子、分母和分式本身的三个符号中，任意改变其中的两个，分式的值不变3.请同学们完成三维导学案P8182的学习案的第2题(20秒)不改变分式的值，使分式的分子和分母前不含有“号（1) （2)(3） (4）老师巡堂参与交流，引导学生发现规律，并综合各小组的不同意见，有针对性地进行讲解，归纳出变号法则学生组内讨论1、 介绍分式的变号法则,是为了让学生结合有理数的除法法则,更深刻理解分式的基本性质.2、相应练习让学生掌握分式中“”号问题的处理,使分式变得更简洁,让学生更好地体会性质的应用.（五）类比分数约分的方法得出分式约分的方法，例题讲解、辨析预计时间8分钟. 类似于分数的约分与通分，利用分式的基本性质，我们可以对分式进行约分与通分，这节课我们先学习分式的约分，把分式化为最简分式.复习回顾:分数是如何约分的?1、约分：约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数。2.请问：上面的例2中(可以写成这样的形式吗?)观察这化简过程，你能发现什么？这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式约去。 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.分式约分的依据是什么？（分式的基本性质)例:约分分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。点拔:当分式的分子或分母的系数是负数时，应先把负号提到分式的前边 分子或分母是单项式找公因式方法:（1） 取分子分母系数的最大公约数 (25与15的最大公约数是5)（2)取分子分母相同因式的最低次幂 （a、b、c）分子和分母的公因式是 5abc分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。点拔:约分约去的是分子分母的公因式，要在积的形式下进行。分子或分母若是多项式,先因式分解化为乘积形式，再找出分子和分母的公因式进行约分，这也便于约分。最简分式问题:在化简分式 时，小月和小亮的做法出现了分歧：你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.对于分数而言，彻底约分后的分数叫什么?（最简分数) 彻底约分后的分式叫最简分式.最简分式:分子和分母没有公因式的分式称为最简分式.教师引导分析讲解教师巡堂引导讲解教师提问学生听讲思考学生思考小组交流，学生代表分析解题思路学生代表分析类比分数约分的方法掌握分式的约分的方法；会把分式化成最简分式。通过本题让学生在约分时注意把分式彻底约分，化成最简分式。（六）完成三维导学案P8182的学习案的第3、4题，并让学生语言表述解题思路和过程，知识点归纳预计时间15分钟下面请同学们尝试做三维导学案P8182的学习案的第3题的单号题与第4题3. 约分:(1） 第（1）小题是分子分母是单项式的情况第（2）小题分子负号第（3）小题是分子分母是多项式的情况 4. 下列各式对不对?如不对,写出正确的答案. (2）点拔:(1）如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分约分约去的是因式而不是加式。如(1）点拔:(1）如果分式的分子或分母是多项式，把它们分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式,（2）注意一些形式的变换:通过以上的题目归纳分式约分的方法:归纳：约分的基本方法是：1、以分子、分母是单项式或多项式分为两种情况；（若分子分母是单项式）（1）约去系数的最大公约数（2）约去分子分母相同因式的最低次幂（若分子分母含有多项式）（1）把分式的分子、分母分解因式（2）约去公因式.2当分式的分子或分母的系数是负数时，应先把负号提到分式的前边3.约分的结果是：整式或最简分式。 4、约分必须是在积的形式下进行。 如果分式的分子或分母是多项式，先把它们分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分5、分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如:下面请同学们尝试做三维导学案P8182的学习案的第3题的双号题 ； （出示答案，自行更正）老师巡堂观察学生做的情 况老师引导学生归 纳教师出示第3题的双号题答案五位学生到黑板做，并讲述自己的想法，其他同学在练习本上做学生在老师的引导下归纳学生自行批改第3题的双号题通过对自己对解题思路、过程和语言表述进行反思；强化训练为了培养学生运用分式的基本性质进行分式的等值变形的技巧；掌握分式的约分的方法。(七)完成三维导学案P8182的反馈案的基础训练的题目（小测评价)预计时间5分钟（小测)(5分钟）下面请同学们完成三维导学案P8182的反馈案的基础训练的题目1、2、3 题大家做在第4题中纵列单号小组同学完成单号题，双号小组同学完成双号题。 反馈案(答案)基础训练1. 不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含“”号。(1） (2）2. 化简的结果为( B ）A. B. C. D.3. 下列分式中，是最简分式的是( C ）A. B. C. D.4.约分:教师布置小测题目，展示答案让学生评改，并作总结点评学生限时间内完成小测，自行对答案评改本环节考查了学生进行分式约分的能力，让学生查缺补漏，也以便于教师及时指导学生。 （八）小结反思与作业预计时间4分钟（一)小结反思1、分式的符号法则：分式的分子、分母和分式本身的三个符号中，任意改变其中的两个，分式的值不变口诀：一个负号走来走去，两个负号全都离去，三个负号留个老弟。2. 约分的依据是：分式的基本性质.3.约分的基本方法是：(1)如果分式的分子、分母是单项式，约去分子、分母的系数的最大公约数和相同因式的最低次幂(2)如果分式的分子与分母都是多项式时，可先把分子、分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式(3)当分式的分子或分母的系数是负数时，应先把负号提到分式的前边4.注意:(1）约分即约去分子与分母的最大公约式，且必须到最简分式才算完成；(2)约分必须是在积的形式下进行。如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分5.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y-(y-x)，(x-y)2(y-x)2，(x-y)3-(y-x)36.数学思想：类比思想 分数约分 分式约分7.从“数”到“式”是从具体到抽象的过程8.请同学思考一个问题：将分式约分时，约去分式中的分子与分母的公因式，为什么分式的值不变？(因为所给的分式都是有意义的，也就是说，分母的值不等于零而分式的分子与分母的公因式一定是分式的分母的一个因式，根据分式的基本性质，约分后分式的值不变)（二）作业1、请同学们完成三维导学案P8182的反馈案的拓展提高的题目2、做好下节课的预习，完成三维导学案P83预习案的内容教 师展示问题概 括学生思考并在老师的引导下，自己进行整理、归纳1. 通过小结反思,学生对学习情况进行反思，主要包括：对自己的思考过程进行反思；对学习活动涉及的思想方法进行反思；对解题思路、过程和语言表述进行反思；等等.使学生对本节所学内容进一步系统化,使学生的知识结构更合理,更完善.帮助学生获得成功的体验和失败的感受，积累学习经验。2. 通过适量的作业练习,有利于学生掌握所学内容,对于学有余力的同学还应该给他们足够的发展空间,让他们完成三维导学案P8182的反馈案的拓展提高的题目【板书设计】（此略）附：本教学设计说明与教学反思本教学设计说明1分式的约分和分数的约分有很多类似之处，在导入分式约分时，先充分复习分数约分的概念、方法、目的，引导学生用类比的方法学习分式的约分，从中促使学生发现新旧知识间的联系与发展，让学生在类比、概括中主动获取知识通过讨论例题，引导学生概括分式约分的步骤2学生在学习分式的约分时，不仅应掌握约分的方法，还应理解运算的算理要求学生能知其然，也得知其所以然教学设计在小结中提出了一些问题，启发学生思考、回答如提出“分式约分时，约去分式中的分子与分母的公因式，为什么分式的值不变？”，从而使学生进一步明确分式约分的理