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文档简介

1、在ABC中，AB = AC，点P、Q分别在AC、AB边上，AP = PQ = QB = BC，求A的度数。（提示：过点Q作QE/BC，使得QE = QB，连接EP、EC，则四边形BCEQ为菱形，由EC/AB，得出ECP =A，AP + PC = AQ + BQ，AQ = PC，故ECPPAQ，故PE = PQ = QE，PQE为等边三角形，EPQ = 2x + x = 60，故A = 20）2、实数x、y满足，求x + y的值。（提示：x + y = 0，+得不成立故式不成立所以a + b = 0）3、若a0，b0，ab = a + b + 3，求a2 + b2的最小值。 （提示：方法一不成立故所以a2 + b2的最小值为18方法二a0，b0，ab = a + b + 33。令ab = x则，代入ab = a + b + 3得x = a + 3故a2 +（3 x）a + x = 0由于a为实数，故其判别式：解得x9或x1（舍去，因为x3）所以a2 + b2的最小值为18）4、在ABC中，DEBC交AB、AC于D、E两点，若ABC的面积为S，BDE的面积为k，求证：S4k。（提示：DEBC，。，）5、在ABC中，分别作三个顶角的三等分线，所得六条直线两两相交于D、E、F三个点。求证：DEF为等边三角形。莫利定理（Morleys theorem）也称为莫雷角三分线定理将三角形的三个内角三等分，靠近某边的两条三分角线相得到一个交点，则这样的三个交点可以构成一个正三角形。这个三角形常被称作莫利正三角形。 该定理以其美妙和证明困难著称。到目前为止，已经有很多证明方法。 证明：BG、BD、CG、CD分别为B、C的三等分线，且相交于D、G两点。作GDF =GDE = 30，设DBC =，DCB =，I、H为D关于CE、BF对称点。D为GBC的内心，DGB =DGC，DE = FD = EF = HF = IE，FEI =EFH = 60+ 2+ 2，HFEI四点共圆。设CI交圆于A，IAE =EAF =FAH = 60，CAH +H
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