上海市黄浦区2014年高三二模数学试题.doc

黄浦区2014年高考模拟考数学试卷(文理合卷)(2014年4月10日)考生注意：1每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；3本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟一填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分1函数的定义域是 2函数的最小正周期 3已知全集，集合，若，则实数的取值范围是 4已知等差数列的公差为，前项和为，则的数值是 5函数的单调递增区间是 6函数的反函数是，则反函数的解析式是 7方程的解 8在中，角所对的边的长度分别为，且，则 .9已知是虚数单位，以下同)是关于的实系数一元二次方程的一个根，则实数 ， 10若用一个平面去截球体，所得截面圆的面积为，球心到该截面的距离是，则这个球的表面积是 11(理)已知向量，则向量在向量的方向上的投影是 (文) 已知直线，则直线的夹角的大小是 (结果用反三角函数值表示)12(理)直线的参数方程是是参数)，则直线的一个方向向量是 (答案不唯一)(文) 已知实数满足线性约束条件则目标函数的最大值是 13(理)某个不透明的袋中装有除颜色外其它特征完全相同的8个乒乓球(其中3个是白色球，5个是黄色球)，小李同学从袋中一个一个地摸乒乓球(每次摸出球后不放回)，当摸到的球是黄球时停止摸球用随机变量表示小李同学首先摸到黄色乒乓球时的摸球次数，则随机变量的数学期望值 (文)某个不透明的袋中装有除颜色外其它特征完全相同的7个乒乓球(袋中仅有白色和黄色两种颜色的球)，若从袋中随机摸一个乒乓球，得到的球是白色乒乓球的概率是，则从袋中一次随机摸两个球，得到一个白色乒乓球和一个黄色乒乓球的概率是 14已知函数是定义域为的偶函数. 当时， 若关于的方程有且只有7个不同实数根，则(理)实数的取值范围是 (文) 的值是 二选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15已知，且，则下列结论恒成立的是 答 ( )A BCD16已知空间直线不在平面内，则“直线上有两个点到平面的距离相等”是“”的 答 ( )A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件D非充分非必要条件17已知，则直线与圆：的位置关系是答 ( )A相交 B相切C相离D不能确定18(理)给出下列命题：(1)已知事件是互斥事件，若，则；(2)已知事件是互相独立事件，若，则(表示事件的对立事件)；(3)的二项展开式中，共有4个有理项则其中真命题的序号是 答( )A(1)、(2) B(1)、(3) C(2)、(3) D(1)、(2)、(3)(文) 四棱锥的底面是矩形，锥顶点在底面的射影是矩形对角线的交点，四棱锥及其三视图如下(AB平行于主视图投影平面)BACDS主视图左视图俯视图324则四棱锥的体积= 答( ) A24 B18 C D8三解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤19(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分第19题图(理)已知直三棱柱中，是棱的中点如图所示(1)求证：平面；(2)求二面角的大小(文) 已知矩形是圆柱体的轴截面，分别是下底面圆和上底面圆的圆心，母线长与底面圆的直径长之比为，且该圆柱体的体积为，如图所示(1)求圆柱体的侧面积的值；(2)若是半圆弧的中点，点在半径上，且，异面直线与所成的角为，求的值20(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分已知复数(1)求的最小值；(2)设，记表示复数z的虚部). 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像. 试求函数的解析式21(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分某通讯公司需要在三角形地带区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站，甲中转站建在区域内，乙中转站建在区域内分界线固定，且=百米，边界线始终第21题图ABCO过点，边界线满足设()百米，百米.(1)试将表示成的函数，并求出函数的解析式；(2)当取何值时？整个中转站的占地面积最小，并求出其面积的最小值22(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分已知数列满足()(1)求的值；(2)求(用含的式子表示)；(3) (理)记数列的前项和为，求(用含的式子表示)(文) 记，数列的前项和为，求(用含的式子表示)23(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分(理)已知点是平面直角坐标系上的一个动点，点到直线的距离等于点到点的距离的2倍记动点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程；(2)斜率为的直线与曲线交于两个不同点，若直线不过点，设直线的斜率分别为，求的数值；(3)试问：是否存在一个定圆，与以动点为圆心，以为半径的圆相内切？若存在，求出这个定圆的方程；若不存在，说明理由(文) 已知点在双曲线上，且双曲线的一条渐近线的方程是(1)求双曲线的方程；(2)若过点且斜率为的直线与双曲线有两个不同交点，求实数的取值范围；(3)设(2)中直线与双曲线交于两个不同点，若以线段为直径的圆经过坐标原点，求实数的值更多试题