数学北师大版八年级下册线段的垂直平分线教学设计（包括课后分层作业）.doc

1.3线段的垂直平分线(一) 郑州中学 曹鑫磊【教材】八年级下册数学（北京师范大学出版社2013年12月第1版），第22页【课程标准】理解线段垂直平分线的概念， 探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等； 反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上表述借助图形用几何符号语言写出命题的已知、求证的内容求证的内容线段垂直平分线的性 质定理和判定定理证明运用已经学过的公理、定理等，借助几何语言推导出线段垂直平分线的性质定理和判定定理推导运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决数学中的问题和生活中的实际问题应用【学习目标】1 探索证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理2 经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力丰富对几何图形的认识。3. 通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果教学重点、难点重点：运用几何符号语言证明垂直平分线的性质定理及其逆命题。难点：垂直平分线的性质定理及其逆命题，在实际问题中的运用。环节学习过程意图情景引入复习回顾【开场白】同学们，我们知道“数学来源于生活，它又服务于生活”，现在呢！我想请同学们当一当工程设计师，用数学知识来解决一个实际问题，请看屏幕：想一想如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?忆一忆1、 线段的垂直平分线的定义2、 线段的垂直平分线的性质情景引入、激发兴趣。复习回顾，为探索新知做好铺垫、打好基础。探索证明深入思考证明判定线段垂直平分线的一个性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等提问：“你能用公理或学过的定理证明这一结论吗?”【评价设计】针对目标 1、2、3评价任务:活动一：想一想 证一证 活动内容：证明线段垂直平分线的一个性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等活动要求： 1. 思考该命题的条件和结论，并把该命题转化为“如果，那么”的形式，组内交流后，全班交流； 2.小组共同分析画出图形，写出已知、求证，全班展示；3.独立思考后讨论、互说证明思路方法。评价标准：1. 能独立完成活动1，获“”.2. 能积极参与讨论，获“”3. 能说出证明的思路方法，获“”评价方式：自评、互评针对目标1、2、3评价任务:活动二：逆向思维 试一试活动内容：你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗? 如果是，请你加以证明。 活动要求：1. 独立分析并把该命题转化为“如果，那么”的形式后,组内互说条件和结论; 2. 独立分析画出图形并写出已知、求证; 3. 自主完成证明过程后，并进行展示、讲解。评价标准： 1. 学生每完成一项，获“”， 2. 能多一种证明方法加“”,3. 展示，获“”。评价方式：自评、互评评价标准：学生每完成一项获“”，能多一种证明方法加“”。评价方式：自评、互评通过问题及活动要求的形式，引导学生证明线段垂直平分线的性质。学生独立思考小组交流后回答。培养学生勇于探索的精神和团队合作意识。评价引领教学。从命题的反面进行逆向思维，探索判定理，从而达到互补完整。评价引领教学。应用新知针对目标2、3: 评价任务:活动三：典例精析 学以致用例题：已知：如图，在 ABC 中，AB = AC，O 是 ABC 内一点，且 OB = OC.求证：直线 AO 垂直平分线段BC证明：活动要求： 1.学生独立思考； 2.同桌交流形成一致意见后展示、讲评； 评价标准： 1.独立完成，获“”； 2.能互说理由，条理清析，获“”； 3.积极展示，获“” 评价方式：小组评价变式训练 启迪创新 已知：如图，AB=AC，BD=CD，P是AD上 一点. 求证：PB=PC 活动要求：1.自主完成，并总结方法.2.小组交流，向其他学生阐述思想方法，倾听他人讲解，并与自己思路方法比较.3.小组总结归纳证明方法. 评价标准：1. 独立完成，获“”；能说理由，条理清析，获“”；2、既能解释自己的思路，又要倾听别人的讲解,获“ ”.3、积极展示，获“”评价方式：小组评价 给出评价标准.目的“引领教学”，同时，蕴含学习方法。学生独立完成，再交流.交流后回答，培养学生勇于探索的精神和团队合作意识。为学有余力的学生提供提升发展机会空间，进行课外延伸。当堂小结当堂检测分层作业结束寄语当堂小结 颗粒归仓：通过本节课的学习你有哪些收获？还有什么困惑？你值得学习的同学是谁？ 当堂检测 巩固提高1.如图，在ABC中，C = 90，DE是AB的垂直平分线，则（1）BD = ；（2）若B = 40，则BAC = ，DAB = ， DAC = 。（3）若AC= 4， BC = 5，则DA + DC = ， ACD的周长为 。 2.如图，ABC中，AB = AC，A = 40，DE为AB的中垂线，则1 = ，C = ，3 = ，2 = ；若ABC的周长为16cm，BC = 4cm，则AC = ，BCE的周长为 。作业布置 巩固提高 一、基础巩固 (获1-6“ ”者)课本P23 1、随堂练习， 2、习题1.7第1、2、3题 二、能力提升 (获7-9“ ”者) 如图，已知在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE = 3cm，ABD的周长是13cm，求ABC的周长.三、拓展延伸 (获10“ ”以上者)已知：如图，点P是线段AB垂直平分线MN上的一点，MN交AB于O，OB=4cm，APB+3ABP=210，求点B到AP的距离. 【结束语】 未来的设计师们，希望你们在以后的学习生活中，注意多观察、多思考、多