2.1二元一次方程.ppt

二元一次方程 温故而知新 回顾 1 什么是一元一次方程 只含有一个未知数 并且含未知数的项的次数为一次的整式方程 注 元 一个未知数 一次 含未知数的项的次数为一次 比如 x 3x 2x 6x 1 9x 6 2x 2 什么是方程的解 使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解 1 小红到邮电局寄挂号信 需要邮资3元8角 小红有面值为6角和8角的邮票若干张 问各需多少张这两种邮票 1 这个问题中 有几个未知数 2 能列一元一次方程求解吗 3 如果设需要面值为6角的邮票x张 8角的邮票y张 你能列出方程吗 0 6x 0 8y 3 8 合作学习 分析 第一种单价 数量 第二种单价 数量 总价 2 在高速公路上 一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米 如果设轿车的速度是a千米 时 卡车的速度是b千米 时 你能列出怎样的方程 2a 3b 20 合作学习 分析 轿车2小时的路程 卡车3小时的路程 20 0 6x 0 8y 3 8 观察它们有什么共同点 整式方程 未知数的个数为2个 含有未知数项的次数为1 共同点 2a 3b 20 议一议 引入新课 二元一次方程的定义 含有两个未知数 且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程 1 根据题意列出方程 1 甲数比乙数大42 设甲数为x 乙数为y 2 甲 乙工作一起工作6天 完成零件52件 设甲每天生产零件x件 乙每天生产y份 x y 42 6x 6y 52 做一做 3 一长方形的周长为30cm 设长为a 宽为b 2 x y 30 辨一辨 x的次数不为1 b的次数为2 不为等式 x的次数不为1 2 判断下列式子是不是二元一次方程 x的次数为2 x的次数为2 含有两个未知数 且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程 小结 二元一次方程 1 当问题里有两个未知数的时候 可以列二元一次方程 2 判断是否为二元一次方程 方程 式子为一个方程 即是等式有等号 二元 未知数的个数为两个 一次 未知数的项的次数为一次 想一想 对于一元一次方程 使等式两边相等的未知数值的值称为一元一次方程的解 自主探究 对于二元一次方程 8x 6y 20 的解是什么呢 1 2 2 3 4 2 5 探究结果 对于二元一次方程 使得方程两边的值相等的未知数有很多对 例如使8x 6y 20成立的值有很多对 使得方程两边的值相等的这些未知数叫做什么呢 讲授新课 对于二元一次方程 使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值 叫做二元一次方程的一个解 特别说明 二元一次方程的解有无数个 但是每一对是唯一的 学以致用 检验下列各组数是不是方程2a 3b 20的解 议一议 一元一次方程的解和二元一次方程的解有什么异同呢 一个 无数个 一个未知数的值 一对未知数的值 讲解范例 解 1 移项 得2y 10 3x 分析 要用关于x的代数式表示y 只要把3x 2y 10看做未知数是y的一元一次方程 例1已知方程3x 2y 10 1 用关于x的代数式表示y 2 求当x 2 0 3时对应的y值 并写出方程的三个解 2 当x 2时 y 5 3 2 2 8 当x 0时 y 5 3 2 0 5 当x 3时 y 3 2 3 1 2 由二元一次方程的解的意义 都是方程3x 2y 10的解 巩固练习 已知二元一次方程2x 3y 2 1 用关于y的代数式表示x 2 根据给出的y值 求出对应的x的值 填入表内 把y看成已知数 当只有未知数x的一元一次方程 2x 2 3y 即x 1 3 2y 1 把y值带入方程 化为一元一次方程 求出对应的x值 2 4 1 2 1 2 讲解范例 例2已知二元一次方程2xn 2 ym 1 6 求m n的值 解 2xn 2 ym 1 6是二元一次方程 未知数x和y的次数都得为1 n 2 1 m 1 1 解得n 3 m 0 n 3 m 0 巩固练习 已知二元一次方程2xn 3ym 2 2 1 求n和m的值 2 当y 10时 求出对应的x的值 二元一次方程未知数的项的指数都为1 n 1 m 2 1 n 1 m 3 方程为二元一次方程 方程为2x 3y 2 当y 10时带入方程得2x 30 2 此时x 14 讲解范例 例3如果x 1 y 3是方程6x 2by 6的一个解 求b的值 解 x 1 y 3是6x 2by 6的一个解 这一对值满足方程6x 2by 6 6 2 2 b 3 6 即12 6b 6 解得b 1 b 1 已知是方程2x 3y 5的一个解 求a的值 x 2 y a 解 把x 2 y a代入方程2x 3y 5 得 a a a 巩固练习 归纳总结 1 二元一次方程 2 二元一次方程的解 使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值 叫做二元一次方程的一个解 含有两个未知数 且未知数的项的次数都是一次的方程 3 用含一个未知数的代数式表示另一个未知