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姓名 曹学志单位 宿迁市建陵中学 高中数学必修2 2 1 3两条直线的平行与垂直 1 复习回顾 点斜式 斜截式 两点式 截距式 y y1 k x x1 y kx b 局限性 形式 标准方程 不能表示斜率不存在的直线 不能表示斜率不存在的直线 不能表示与坐标轴平行的直线 不能表示截距不存在或为0的直线 一般式 Ax By C 0 A2 B2 0 我们研究直线的方程 最主要的目的是想利用直线的方程 研究直线的性质 对于平面内的直线 我们研究它的什么性质呢 平行与相交 相交中的垂直关系与交点坐标 判断两条直线平行或垂直 能从方程出发吗 情境问题 已知直线l1 l2 若l1 l2的斜率存在 设l1 y k1x b1 l2 y k2x b2则k1 k2 且b1 b2 l1 l2的斜率均不存在 y x O l1 l2 l1 l2 l1 l2 数学建构 两直线平行 例1 求证 顺次连接A 2 3 B 5 C 2 3 D 4 4 四点所得的四边形是梯形 数学应用 已知直线l1 l2 若l1 A1x B1y C1 0 l2 A2x B2y C2 0 则A1B2 A2B1 0 且A1C2 A2C1 0或B1C2 B2C1 0 数学建构 两直线平行 已知直线l1 l2 若l1的方程为Ax By C 0 则l2的方程可设为Ax By C 0 C C 例2 求过点A 2 3 且与直线2x y 5 0平行的直线的方程 数学应用 1 求过点A 0 3 且与直线2x y 5 0平行的直线的方程 2 若直线l与直线2x y 5 0平行 并且在两坐标轴截距之和为6 求直线l的方程 数学应用 3 若直线l平行于直线2x y 5 0 且与坐标轴围成的三角形面积为9 求直线l的方程 例3 已知两条直线 3 m x 4y 5 3m与2x 5 m y 8 m为何值时 两直线平行 数学应用 4 直线l1 2x m 1 y 4 0与l2 mx 3y 2 0平行 求m的值 数学应用 小结 2 利用两直线的一般式方程判断两直线的平行关系 l1 A1x B1y C1 0 l2 A2x B2y C2 0 则l1 l2 A1B2 B1A2 0 且A1C2 C1A2 0或B1C2 B2C1 0 1 利用两直线的斜率关系判断两直线的平行关系 斜率存在 l1 l2 k1 k2 且截距不等 斜率都不存在 注 若用斜率判断 须对斜率的存在性加以分类讨论 3 利用直线系解题 已知l1 l2
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