上海市闸北区2012届高三上学期期末练习数学（理）试题.doc

上海市闸北区2012届高三上学期期末练习试卷（数学理）考生注意：1. 本次测试有试题纸和答题纸，作答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效2. 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚，并在规定区域内贴上条形码来源:Zxxk.Com3. 本试卷共有20道试题，满分150分考试时间120分钟一、填空题（55分）本大题共有11题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分1方程的全体实数解组成的集合为_2不等式的解集为 3设，则数列的各项和为 4等腰三角形底角的正切值为，则顶角的正切值等于 . 5若函数的图像与对数函数的图像关于直线对称，则的解析式为 6从装有10个黑球，6个白球的袋子中随机抽取3个球，则抽到的3个球中既有黑球又有白球的概率为 （用数字作答）7在平面直角坐标系中，我们称横、纵坐标都为整数的点为整点，则方程所表示的曲线上整点的个数为 8设、为平面内两个互相垂直的单位向量，向量满足，则的最大值为 9A杯中有浓度为的盐水克，B杯中有浓度为的盐水克，其中A杯中的盐水更咸一些若将A、B两杯盐水混合在一起，其咸淡的程度可用不等式表示为 10关于的不等式（）的解集为 11如右图，一块曲线部分是抛物线形的钢板，其底边长为，高为，将此钢板切割成等腰梯形的形状，记，梯形面积为则关于的函数解析式及定义域为 二、选择题（20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.12设直线与的方程分别为与，则“”是“”的 【 】A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件13曲线的长度为 【 】A B C D14已知数列的各项均为正数，满足：对于所有，有，其中表示数列的前项和则 【 】A B C D15在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”类似的，我们在复数集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”定义如下：对于任意两个复数，（），当且仅当“”或“且”按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：若，则；若，则；若，则，对于任意，；对于复数，若，则.其中所有真命题的个数为 【 】A1 B2 C3 D4三、解答题（本题满分75分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤16（14分）已知函数有最小值（1）求实常数的取值范围；来源:Z*xx*k.Com（2）设为定义在上的奇函数，且当时，求的解析式17（14分）已知的面积为，且满足，设和的夹角为（1）求的取值范围；（2）求函数的最小值18（15分）证明下面两个命题：（1）在所有周长相等的矩形中，只有正方形的面积最大；（2）余弦定理：如右图，在中，、所对的边分别为、，则19（16分）椭圆的左、右焦点分别是，过斜率为1的直线与椭圆相交于，两点，且，成等差数列（1）求证：；（2）设点在线段的垂直平分线上，求椭圆的方程20（16分）设和均为无穷数列（1）若和均为等比数列，试研究：和是否是等比数列？请证明你的结论；若是等比