《123等腰三角形》教学设计.doc

教学设计教学课件多媒体素材学习评价扩展资源您现在的位置 教学设计教学课时建议：本小节新授课可分为四学时，其中第一学时主要解决等腰三角形定义和等腰三角形性质；第二课时着重解决等腰三角形的判定；第三课时着重解决等边三角形定义和判定；第四课时有一个角为30的直角三角形的性质的简单应用.具体的教学设计如下：12.3等腰三角形一、教学目标知识技能：使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质，通过折纸实验探索等腰三角形的性质，经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程探索等腰三角形的判定定理探索发现猜想证明直角三角形中有一个角为30的性质.有一个角为30的直角三角形的性质的简单应用数学思考：让学生进一步经历观察、实验、归纳、推理、交流等活动，体验数学证明的必要性，培养学生数学说理的习惯.通过例题的教学，学会利用代数法求解几何问题，培养学生学数学应用数学的意识.观察等腰三角形的对称性，发展性形象思维.通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力问题解决：观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力.通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用能力.经历“探索发现猜想证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系.培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力情感态度：通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心二、重难点分析教学重点：等腰三角形的概念及性质.等腰三角形性质的应用等腰三角形的判定定理及其应用等边三角形判定定理的发现与证明含30角的直角三角形的性质定理的发现与证明在等腰三角形学习过程中，通过学生观察猜测，交流讨论，分析推理，归纳总结，积极参与，共同学习. “让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”.在分析理解性质的过程时，引导学生从问题出发，使用较规范的数学语言表述推理过程，使学生逐步具备清晰而有条理地表达自己的观点.同时组织学生探索推理的不同思路，并进行适当的比较和讨论，开阔学生的视野，激发学生对数学学习的兴趣和信心.从学生实际出发，通过课件展示创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生观察、联想、使学生感受到生活中处处有数学，并会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发学生对学习数学的兴趣和愿望，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，在整个教学过程中我以启发学生，挖掘学生潜力，让他们通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习，形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略，从而最大限度发现自己的潜能.其中例题的分析是培养训练学生运用知识解决问题的能力的过程，书写解题过程是对学生思路形成条理化、系统化的过程.课堂小结的过程是关注学生个体差异,使学生都有成功的学习体验,得到相应的提高和发展,进一步培养学生的主体的意识,锻炼学生的总结归纳的能力教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用探索等腰三角形的判定定理等边三角形判定定理的发现与证明引导学生全面、周到地思考问题含30角的直角三角形性质定理的探索与证明引导学生全面、周到地思考问题教科书加强了实验几何的成分，将实验几何与论证几何有机结合.论证几何在培养人的逻辑思维能力方面起着重要作用，而实验几何则是发现几何命题和定理的有效工具，在培养人的直觉思维和创造性思维方面起着重大的作用.对于本节中的概念、性质、公理和定理，让学生通过画图、折纸、剪纸、度量或做试验等活动，探索发现几何结论，经历知识的“再发现”过程，在探究活动的过程中发展创新思维能力，改变学生的学习方式在发现结论的基础上，再经过推理证明这些结论，使得推理证明成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，使图形的认识与图形的证明有机整合对于等腰三角形“等边对等角”“三线合一”的性质的得出，让学生剪出等腰三角形，并进一步利用轴对称的性质思考其中相等的线段和相等的角，进而发现等腰三角形的性质.接下来，从上面的操作过程启发，通过做出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等证明等腰三角形的这两个性质.这种处理，将实验几何与论证几何有机的整合在一起，使学生经历了一个观察、实验、探究、归纳、推理、证明的认识图形的全过程，把推理证明作为学生观察、实验、探究得出结论之后的自然延续，完成好由实验几何到论证几何的过渡.学过等腰三角形后，推理的依据逐渐多了，题目的复杂程度也增加了，因此，如何寻找证明的思路也成为本章教学的一个难点.教学时，要克服这一难点，关键是要加强证明题前分析的教学，帮助学生学会分析证题思路，找出证明的途径.因为学过的定理多了，从已知出发可以有多种途径选择，分析问题时要结合结论一起考虑，采用“两头凑”，教学时可向学生介绍这种方法另外，以前学生证明问题时，主要考虑利用全等三角形，也总习惯于找全等三角形.虽然涉及利用等腰三角形性质的问题都可以利用全等三角形来解决，但要注意纠正这种不顾条件，一概依赖全等三角形的思维定势.可结合具体问题让学生自己分析，寻找证明方法.对于可以直接利用等腰三角形性质、判定，垂直平分线的性质的问题，应当让学生选择简便方法.在与等腰三角形有关的一些命题的证明过程中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线.虽然“三线和一”，但添加辅助线时，有时作那条线都可以，有时不同的做法引起解决问题的复杂程度也不同，需要具体问题具体分析，这一点要注意.三、学习者学习特征分析根据初二年级学生实际情况以及他们的认知特点，以及进一步提高学生的几何空间想象能力和学习效果，使几何课上得有趣、生动、高效，结合本节课内容本着“因材施教”的原则.在性质发现上，采用引导探索法；在性质的应用上，采用递进练习法.通过启发、疏导、点拨、评价，让学生逐步掌握等腰三角形的性质以及运用.通过动手实践，“让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心”四、教学过程（一）创设情境，导入新课（多媒体图片引入）【生活的一角、桥、花房、展览、花园】1.通过课件展示等腰三角形，唤醒记忆.2.展示生活中的图片，找出其中的等腰三角形.3.教师提出问题：为什么有些建筑的某些部分作成等腰三角形的形状呢？他有什么优点呢？它与一般三角形有哪些区别呢？4.带着这些问题, 我们今天共同来学习 12.3.1等腰三角形(设计意图：通过把实际生活中现象作为问题的切入点，突出数学与现实世界的紧密联系，使学生感受到数学的现实意义，进而了解到数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心，激发学生学习数学的兴趣，唤起学习热情，同时获得对等腰三角形尽可能多的精确感知，明确本节课学习目标是学习“等腰三角形的性质”.)（二）合作交流，探索新知1.操作：请同学们拿出准备好的等腰三角形的纸片，按照要求将纸片折叠.2.观察后，小组内相互交换等腰三角形再进行折叠，再观察.3.过观察，你发现了什么结论？小组之间交流发现的结论.4.学生总结发现的结论：两腰重合,两部分完全重合；是轴对称图形； B = C ； ADBC；得出性质1.性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成：等边对等角）.（教师板书）(设计意图：通过学生折叠不同的等腰三角形，最后得到相同的结论即性质1，说明该性质在等腰三角形中具有普遍性.同时在这个过程中，学生的学习的兴趣、积极性得到充分调动，知识也变得生动起来了.“遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展.”）师生互动，共同探究1.教师拿出等腰三角形的模型进行折叠演示，提出问题，让学生观察，引导学生指出等腰三角形底边上的中线和高，以及顶角平分线.即可得出：BD = CD ，AD为底边的上的中线；BAD = CAD，AD为顶角的平分线；ADB = ADC=90，AD又为底边上的高.所以折痕AD既是底边上的中线，又是顶角的平分线和底边上的高.由此得出性质2.性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线重合（简写成：三线合一）.(注意“三线”的含义) （教师板书）2.学生动手在自己的等腰三角形画出其的底角平分线，腰上的中线和高，看它们是否重合？在这里预设了两种情况，一种是一般的等腰三角形，另一种是特殊的三角形正三角形，学生自己观察发现，分别找出他们具有的性质.3.课件演示.(设计意图：通过教师引导，学生观察，发现性质，再动手深入探究，发现除了在等腰三角形中，其它三角形不具有性质2，由此验证性质2.然后通过课件的形象、直观展示，学生能够准确感受并内化，同时渗透了从特殊到一般的辩证思想以及严谨的科学态度和理念.)4.结合具体图形写出几何表达式：通过填空题的形式，引导学生运用数学语言进行表达.在ABC中，AB=AC时，（1）ADBCBAD = CAD BD = CD（2）AD是中线 ADBC BAD = CAD（3）AD是角平分线 ADBC BD = CD(设计意图：通过填空题的形式引导学生学习使用较规范的数学语言进行表述，理解推理的基本要求，有条理地阐述自己的想法，知道推理必须有依据，过程的表述必须条理清楚，有利于在以后的证明中学生清晰而有条理地表达自己的观点并理解他人的思想.)5. 例题1:例1.在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求 ABC各角的度数?分析 : (1)三角形各角之间有什么关系 ？其根据是什么？(2)从题意可知有两个三角形是等腰三角形,因此利用性质1可以找出各角之间的关系.(设计意图：此题主要是加深学生对性质1的理解,以及通过教师详细的板书进行必要的解题示范，让学生了解解题的过程，感受数学的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力.)（三）应用新知，体验成功典型例题：利用资源库中的“典型例题”进行教学（四）课堂小结，体验收获（PPT显示）通过本节课的探索研究，你收获到了什么？有何感受？ （设计意图：让学生谈收获，反映的不仅有知识与技能的达成情况，还有过程的体验、方法的获得以及数学思想方法和情感价值观的形成情况.将“教学反应”型评价和“让学生谈收获的教学反馈”评价相结合，促进学生的自主评价，努力推行成功教育、愉快教育的理念，把握评价的时机与尺度，实现评价主体和形式的多样化，从而激发学生的学习兴趣，激活课堂气氛，使课堂教学达到最佳状态，教师根据情况再进行小结.）（五）拓展延伸，布置作业(必做) 课本145：习题3(选做) 课本：150：习题10.(设计意图：学以致用、巩固提高，作业的设计体现了分层训练的教学原则，必做要求全体学生独立完成，选做供学有余力的学生做.符合新课标“不同的人在数学上得到不同的发展”这一基本理念.)五、教学评价（一）填空题1如图1，在ABC中，AB=AC，A=50，BD为ABC的平分线，则BDC=_（1） （2） （3）2如图2，是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是_3如图3，一个顶角为40的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则1+2=_度4如图4，在等腰直角ABC中，B=90，将ABC绕顶点A逆时针方向旋转60后得到ABC，则BAC等于_（图4）（图5）（图6）5如图5，沿AC方向开山修渠，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工从AC上的一点B取ABD=135，BD=520米，D=45，如果要使A、C、E成一直线，那么开挖点E离D的距离约为_米（精确到1米）6等腰ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为_7如图6，等边ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），点A关于x轴对称点A的坐标为_8.如图7，在ABC中，AB=AC，BAD=20，且AE=AD，则CDE=_（图7） （图8）（图9）（二）选择题 9如图8，在等腰三角形ABC中，AB=AC，A=44，CDAB于D，则DCB等于（ ）(A)44 (B)68 (C)46 (D)2210如图9，要在离地面5m处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60角，若考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L1=5.2m，L2=6.2m，L3=7.8m，L4=10m的四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用（ ）(A)L1 (B)L2 (C)L3 (D)L411如图10，在ABC中，AB=AC，D为AC边上一点，且BD=BC=AD则A等于（ ）(A)30 (B)36 (C)45 (D)72（图10）（图11）12同学们都玩过跷跷板的游戏如图11所示，是一跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直，OA=OB当跷跷板的一头A着地时，OAC=25，则当跷跷板的另一头B着地时，AOA等于（ ）(A)25 (B)50 (C)60 (D)130（三）解答题13如图，已