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点到直线的距离 睢宁高级中学王力 点到直线的距离 复习提问1 平面上点与直线的位置关系怎样 2 何谓点到直线的距离 答案 1 有两种 一种是点在直线上 另一种是点在直线外 2 从点作直线的垂线 点到垂足的线段长 L L1 Q P x0 y0 L Ax By C 0 已知 点P x0 y0 和直L Ax By C 0 怎样求点P到直线L的距离呢 过点P作直线L1 L于Q 怎么能够得到线段PQ的长 利用两点间的距离公式求出 PQ 则线段PQ的长就是点P到直线L的距离 解题思路 步骤 1 求直线L1的斜率 2 用点斜式写出L1的方程 3 求出Q点的坐标 4 由两点间距离公式d PQ 解 设A 0 B 0 过点P作L的垂线L1 垂足为Q L L1 Q P x0 y0 L Ax By C 0 由点斜式得L1的方程 一般情况A 0 B 0时 把 3 代入 2 得 设Q点的坐标为 x1 y1 又Q x1 y1 是L1与L的交点 则 把 4 代入 2 得 当AB 0 A B不全为0 1 Ax C 0 用公式验证结果相同 2 By C 0 用公式验证结果相同 O y x l Ax By C 0 P x0 y0 1 此公式的作用是求点到直线的距离 2 此公式是在A 0 B 0的前提下推导的 3 如果A 0或B 0 此公式也成立 5 用此公式时直线方程要先化成一般式 例1 求下列各点到相应直线的距离 解 设所求直线的方程为y 2 k x 1 即kx y 2 k 0 由题意得 k2 8k 7 0 所求直线的方程为x y 1 0或7x y 5 0 2 1 例2的变式练习求过点A 1 2 且与原点的距离等于 1 距离改为1 2 距离改为 3 距离改为3 大于 想一想 在练习本上画图形做 例2的变式练习 1 距离改为1 x 1 4 y 2 3 x 1 2 1 或x 1 易漏掉 则用上述方法得4 y 2 3 x 1 例2的变式练习 2 距离改为 2 y 2 x 1 则得2 y 2 x 1 3 距离改为3 大于 则 2 3 1 3 无解 例2的变式练习 例3求平行线2x 7y 8 0与2x 7y 6 0的距离 两平行线间的距离处处相等 在l2上任取一点 例如P 3 0 P到l1的距离等于l1与l2的距离 直线到直线的距离转化为点到直线的距离 练习 3 求下列两条平行线的距离 1 L1 2x 3y 8 0 L2 2x 3y 18 0 2 L1 3x 4y 10 L2 3x 4y 5 0 解 点P 4 0 在L1上 P 任意两条平行直线都可以写成如下形式 直线的方程应化为一般式 1 今天我们学习了点到直线的距离公式 要熟记公式的结构 应用时要注意将直线的方程化为一般式 2 例2的变式练习 用图形解释运算结果 又一次让我们体会了数学与形式结合的思想 小结 作业 1 阅读P51 P53 有关内容 2 书面作业 P54第13题 第1
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