上海市静安区2013届高三一模数学试题（文科）.doc

静安区2012学年高三年级第一学期期末教学质量检测数学试卷（文科） （试卷满分150分 考试时间120分钟） 2013.1一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1已知函数的最小正周期为，则正实数= .2等比数列（）中，若，则 .3求和：= .（）4两条直线和的夹角大小为 .5 设，满足条件则点构成的平面区域面积等于 .6设满足约束条件使目标函数的值最大的点坐标是 .7 设圆过双曲线右支的顶点和焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是 .8某旅游团要从8个风景点中选两个风景点作为当天上午的游览地，在甲和乙两个风景点中至少需选一个，不考虑游览顺序，共有 种游览选择9已知，关于的不等式的解集是 .10已知、为锐角，且，则= .11数列的前项和为（），对任意正整数，数列的项都满足等式，则= .OBC北南ANS第12题12机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”如图所示，“海宝”从圆心出发，先沿北偏西方向行走13米至点处，再沿正南方向行走14米至点处，最后沿正东方向行走至点处，点、都在圆上则在以圆心为坐标原点，正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向的直角坐标系中圆的方程为 .13设是函数（）的图像上任意一点，过点分别向直线和轴作垂线，垂足分别为、，则的值是 .14设复数（为虚数单位），若对任意实数，则实数的取值范围为 .二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15 某地区的绿化面积每年平均比上一年增长10.4%，经过x年，绿化面积与原绿化面积之比为y，则y=f(x)的图像大致为 （ ）16若复数，则是成立的（ ）(A) 充要条件 (B) 既不充分又不必要条件 (C) 充分不必要条件 (D) 必要不充分条件17函数的值域为 （ ）(A) (B) (C) (D) 18 已知向量和满足条件：且.若对于任意实数，恒有，则在、这四个向量中，一定具有垂直关系的两个向量是（ ）(A) 与 (B) 与 (C) 与 (D)与三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .19（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知数列的递推公式为（1）令，求证：数列为等比数列；（2）求数列的前 n项和.20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分已知分别为三个内角、所对的边长，且（1）求：的值；（2）若，求、21 （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施该设施的下部ABCD是正方形，其中AB=2米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆 GEABNDMC（文21题）（1）设MN与AB之间的距离为米，试将EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数； （2）求EMN的面积S（平方米）的最大值22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分已知椭圆的两个焦点为、，是与的等差中项，其中、都是正数，过点和的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线交椭圆于另一点，求长度的最大值；（3）已知定点，直线与椭圆交于、相异两点证明：对任意的，都存在实数，使得以线段为直径的圆过点23 （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，