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数列求和基本类型1 4月9日 一 利用常用求和公式求和 例2 已知函数f x x R 点P1 x1 y1 P2 x2 y2 是函数f x 图象上的两个点 且线段P1P2的中点P的横坐标为 1 求证 点P的纵坐标是定值 2 若数列 an 的通项公式为an f m N n 1 2 m 求数列 an 的前m项Sm 二 倒序相加法求和 解析 1 由题可知 x1 x2 2 1 所以y1 y2 f x1 f x2 点P的纵坐标yp 是定值 问题得证 2 由 1 可知 对任意自然数m n f f 恒成立 由于Sm f f f f f 故可利用倒序求和的方法 Sm f f f f f Sm f f f f f 2Sm f f f f f f 2f m 1 2f 1 3m 1 所以Sm 3m 1 1007 三 分组求和法 对n进行分类讨论 关键是弄清奇数项和偶数项是多少项 T 6 四 探索周期规律
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