上海市浦东区2013届高三一模数学试题（文科）.doc

浦东新区2012学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（文科）注意：1. 答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚. 2. 本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、 填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1若集合，则实数 2已知二元一次方程组的增广矩阵是，则此方程组的解是_3函数的定义域 4已知，且，则的最大值为 5函数（）的反函数是 6函数的最小正周期为 7等差数列中，则该数列的前项的和 8已知数列是无穷等比数列，其前n项和是，若，则的值为 9已知实数满足约束条件，则的最小值等于 10若一个圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为 11二项式的展开式前三项系数成等差数列，则 12如图所示，一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为 13非零向量与，对于任意的的最小值的几何意义为 。14共有种排列，其中满足“对所有都有”的不同排列有 种二、选择题(本大题共有4题，满分20分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分.15已知ABC两内角A、B的对边边长分别为a、b，则“”是“ ”的 （ ）充分非必要条件 必要非充分条件 充要条件 非充分非必要条件16已知函数，若函数为奇函数，则实数为（ ） 17若，的方差为，则，的方差为（ ） 18定义域为的函数图象的两个端点为，向量，是图象上任意一点，其中。若不等式恒成立，则称函数在 上满足“范围线性近似”，其中最小的正实数称为该函数的线性近似阀值下列定义在上函数中，线性近似阀值最小的是（ ） 三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须写出必要的步骤19（本小题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）如图，直三棱柱中，,（1）求直三棱柱的体积；（2）若是的中点，求异面直线与所成的角。20（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知复数（1）若，求角；（2）复数对应的向量分别是,其中为坐标原点，求的取值范围。21（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）世博中学为了落实上海市教委推出的“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形的空地上修建一个占地面积为的矩形健身场地，如图点M在上，点N在上，且P点在斜边上，已知且米，。（1）试用表示，并求的取值范围；（2）设矩形健身场地每平方米的造价为，再把矩形以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为（为正常数），求总造价关于的函数；试问如何选取的长使总造价最低。（不要求求出最低造价）22（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）定义数列，如果存在常数，使对任意正整数，总有成立，那么我们称数列为“摆动数列”（1）设，判断、是否为“摆动数列”，并说明理由；（2）设数列为“摆动数列”，求证：对任意正整数，总有成立。（3）设数列的前项和为，且，试问：数列是否为“摆动数列”，若是，求出的取值范围；若不是，说明理由。23（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）设函数 （1）求函数和的解析式，并指出它们的单调递增区间（2）是否存在非负实数，使得恒成立，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.（3）