生日相同的概率教学设计

生日相同的概率教学案例陈村二中 路金科教学目标 (一)教学知识点 能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率. (二)能力训练要求 经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力. (三)情感与价值观要求 通过对贴近学生生活的有趣的生日问题的实验、统计，提高学习数学的兴趣.并且有助于破除迷信，培养学生严谨的科学态度和辩证唯物主义世界观.教学重点：用实验的方法估计一些复杂的随机事件的概率.教学难点：经历用实验频率估计理论概率的过程，并初步感受到50个同学中有2个同学生日相同的概率较大.教学方法 探究实验合作交流法.教具准备 每个同学课外凋查10个人的生日、生肖； 投影片两张： 第一张：活动一(记作6.3.1 A)； 第二张：“几个人中至少有两个人生日相同”的概率大小的表格(记作6.3.1 B)； 第三张：活动二(记作6.3.1 C).教学过程 .创设问题情境，引入新课 师红楼梦62回中有这样一段话： 探春笑道：“倒有些意思.一年十二个月，月月有几个生日.人多了，就这样巧，也有三个一日的，两个一日的过了灯节，就是大太太和宝姐姐，他们娘儿两个遇的巧，”宝玉又在旁边补充，一面笑指袭人：“二月十二日是林姑娘的生日，他和林妹妹是一月，他所以记得.” 关于生日问题，还有几个很有趣的故事： (1)有一次，美国数学家伯格米尼去观看世界杯足球赛，在看台上随意挑选了22名观众，叫他们报出自己的生日，结果竟然有两个人的生日是相同的，使在场的球迷们感到吃惊. (2)还有一个人也作了一次实验.一天他与一群高级军官用餐，席问，大家天南地北地闲聊.慢慢地，话题转到生日上来，他说：“我们来打个赌.我说，我们之间至少有两个人的生日相同.” “赌输了.罚酒三杯！”在场的军官们都很感兴趣.“行!”在场的各人把生日一一报出.结果没有生日恰巧相同的. “快!你可得罚酒啊!” 突然，一个女佣人在门口说： “先生.我的生日正巧与那边的将军一样”. 大家傻了似的望望女佣.他趁机赖掉了三杯罚酒. 那么，在几个人中，有2个人生日相同的可能性到底有多大，即几个人中，有2个人生日相同的概率是多少呢?故事中情境是一种必然还是一种偶然呢? 下面，我们就带着这个问题，学习研究一个历史上很有名的趣味性问题生日相同的概率. .经历实验、统计等活动过程，估计复杂随机事件(生日相同)的概率 师400个同学中，一定有2个同学的生日相同(可以不同年)吗? 生一定! 师依据是什么呢? 生抽屉原理把m个东西任意放进n个空抽屉里(mn).那么一定有一个抽屉中放进了至少2个东西. 在上面的问题小，由于一年最多有366天，因此，在400个同学中一定会出现至少2个人出生在同月同日.就相当于把400个东西放到366个抽屉里，一定至少有2个东西放在同一抽屉里. 师这位同学解释得很精彩!同学们可接着思考：300个同学中，一定有两个同学的生日相同吗? 生这就不敢保征了. 师但我认为我们班50个同学中很可能就有2个同学的生日相同. 生不可能吧？！(惊讶) 师不相信吗?我们现在就来调查一下全班同学的生日，看看有无2个同学的生日是相同的. 为了节约时间，写生日时，可以进行一定的简化，如可将“2月16日”记为“0216”.然后，我们请两位同学把结果板演在黑板上.同时，请同学们想一想：在结果未出来之前，你能猜想到什么？ 生没有2个同学的生日相同. 生有2个同学的生日相同. 生也许会有3个同学的生闩相同， 师有3个同学的生日当然也必然有2个同学的生日相同了.这节课我们研究的只要有2个同学的生日相同即可. 但是，如果咱们班50个同学中市两个同学的生日相同，那么能说明这50个同学中有2个同学生日相同的概率是1吗?如果咱们班没有两个同学的生日相同，能说明其相应概率为0吗? 师调查的结果出来了.同学们根据调查的结果，反思并评判一下上面的两个问题. 生咱们班50个同学中有2个同学的生日相同，并不能说明50个同学中行2个同学生日相同的概率是1；而50个同学中没有2个同学生日相同.也不能说明其相应概率为0. 生我也这样想的.例如“随意抛掷一枚硬币.落地后国徽朝上，我们就说同徽朝上的概率为1，国徽朝下的概率是0，很显然是错误的.概率的意义应是建立在大量的重复实验的基础上，用事件发生的频率近似地表示概率.因此.我们要真正体验随机选取的50个同学中有2个同学生日相同的概率，必须经过大量的重复的实验去体会、感受. 师出示投影片：(6.3.1 A) 活动一：每个同学课外调查10个人的生日，从全班的调查结果中随机选择50个被调查人，看看他们中有没有2个人的牛日相同.将全班同学的调查数据集中起来，设计一个方案.估计50个人中有2个人生日相同的概率. (1)设计目的：旨在通过具体收集数据、进行实验、统计结果等过程，进一步丰富学生的数学活动经验，同时对本节问题有比较自观的感知，经历用实验频率估计理论概率的过程，并初步感受到体问题的概率较大. (2)准备工作：每个同学课外调查10个人的生日，为了节约时间，可仿照前面的办法，进行一定的简化，如可将“3月8日”记为“0308”. (3)设计方案：(可由学小生自主设计，这里的方案，在具体实验时仅供参考) 方案一：在具体实验时，可以将学生所调查的生日写在纸条上并放在箱子里随机抽取. 方案二：将每个同学所调查的生日随机排列成某一适当的形式(如方阵)，然后，再按照某规则从中选取50个进行实验，例如排成2025的方阵，由学生随机说出从某行某列的一个数开始，从左往右，自上而下地数出50个数，进行实验. 方案三：要求学生每次随机地写下自己查的一个生日，再汇总. (4)过程指导： (a)收集数据为了节约时间，可以对生日的表示方式简化，还可以以小组的形式参与整理、收集数据，以保证时间的充分利用. (b)鼓励学生大胆地发言，交流、讨论从大量重复实验过程中初步感受到本问题的概率较大. (c)在活动和分析的基础上，激励学生提出更好的活动方案，例如，可发动大家随机地写出1365之间的某一个自然数代表生日进行实验；让同学们分工合作制作365个依次写有1365的自然数的卡片，放入纸箱，然后随机抽取1张，记下号码放，回去；再随机抽取1张，记下号码，放回去；再从中抽取，一张直至抽取第50张.记下号码为一次试验.重复多次实验，即可估计出50个人中有2个人生日相同的概率，实际上这就是模拟实验. (5)评价指导 (a)主要评价学生的参与程度、活动过程中的思维方式、与同学合作交流的情况. (b)鼓励学生思维的多样性. (c)关注学生能否用实验的方法估计一些较复杂的随机事件发生的概率. (d)关注学生对概率的理解是否全面. 师通过大量重复的试验，你能估算一下50个人中有2个人生日相同的概率吗? 师生共析我们可从实验的频率估计理论概率，并使我们感受到本问题的概率较大。约为0.9704.其计算过程稍后再说明. 生难怪老师刚开始那么肯定地说：“咱们班50个同学中很可能有2个同学的生日相同.” 生原来红楼梦中贾宝玉和探春说的“遇的巧”，实则是极为平凡的事. 生美国数学家伯格米尼和与高级军官一起用餐的那个人，原来他们早已知道这里的“玄机”了. 师这个问题出入意料之处在于其结果违反了人们的自觉.人们往往觉得两个人生日相同是一种可能性不大的事情.但计算结果告诉我们：如果人数不少于23人，那么这种可能性就会达到50.下面是一张说明“几个人中至少有两人生日相同”的概率大小表，你看了一定会很吃惊吧!(出示投影片6.3.1 B)nPnPnP200.4114340.7953480.9606210.4437350.8144490.9658220.4757360.8322500.9704230.5073370.8487510.9744240.5383380.8641520.9780250.5687390.8781530.9811260.5982400.8912540.9839270.6269410.9032550.9863280.6545420.9140560.9883290.6810430.9239570.9901300.7305440.9329580.9917310.7305450.9410590.9930320.7533460.9483600.9941330.7750470.9548 III.课时小结 师在这节课快要结束时，我还有一个故事要说，在美国的一次大选期间，两位朋友在一起叙谈，谈到了生日问题.其中一位是懂数学的.他说，以往的36届总统中，该有生日相同的.另一位不信.后来他们查了资料.发现确有生日相同的，而且逝世日相同的： 扑尔克和哈定都生于11月2日，扑尔克生于1795年.而哈定生于1865年. 还有，亚当斯、杰弗孙、门罗三