26.1二次函数的概念.ppt

二次函数的概念 知识回顾 1 一元二次方程的一般形式是什么 2 一次函数的定义是什么 ax2 bx c 0 形如y kx b 其中k b为常数且k 0 的函数叫做x的一次函数 a 0 温馨提示 同桌交流 互相帮助 y x 20 2x 0 x 10 Y 2x2 20 x 0 x 10 探究问题2要用总长为20米的铁栏杆 一面靠墙 围成一个矩形的花圃 怎样围法 才能使围成的面积最大 1 设矩形靠墙的一边AB的长 矩形的面积y 2 能用含x的代数式来表示y吗 2 x的值可以任意取 有限定范围吗 3 我们发现y是x的函数 试写出这个函数的关系式 B C D A x x 20 2x 0 x 10 探究问题1 圆的半径是r cm 时 面积s cm 与半径之间的关系是什么 解 s r r 0 探究问题3 设人民币一年定期储蓄的年利率是x 一年到期后 银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存 如果存款额是100元 那么请问两年后的本息和y 元 与x之间的关系是什么 不考虑利息税 解 y 100 1 x 100 x 2x 1 100 x 200 x 100 0 x 1 温馨提示 同桌交流 互相帮助 1 右边都是关于x的整式 2 自变量x的最高次数是2 即都是自变量的二次整式 观察 2 y 2x2 20 x 0 x 10 3 y 100 x2 200 x 100 0 x 1 提问 对比一次函数归纳二次函数的定义 1 s r r 0 请同学相互讨论一下 你能发现得到的三个函数关系式有什么共同的特点 概念引入 二次函数的定义 形如y ax2 bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 称 a为二次项系数 ax2叫做二次项b为一次项系数 bx叫做一次项c为常数项 1 关系式都是整式 2 自变量的最高次数是二次 3 二次项系数不等于零 注意 你知道吗 驶向胜利的彼岸 提问 1 上述概念中的a为什么不能是0 2 对于二次函数y ax2 bx c中的b和c可否为0 若b和c各自为0或均为0 上述函数的式子可以改写成怎样 你认为它们还是不是二次函数 二次函数的特殊形式 当b 0时 y ax2 c当c 0时 y ax2 bx当b 0 c 0时 y ax2 知识运用 1 下列函数中 哪些是二次函数 若是 分别指出二次项系数 一次项系数 常数项 1 y 3x 1 2 y 3x2 3 y 3x3 2x2 4 y 2x2 2x 1 5 y x 2 x 6 y x2 x 1 x 不是 是 不是 不是 是 不是 先化简后判断 2 已知二次函数y 1 3x 5x 则二次函数的系数a 一次项系数b 常数项c 3 已知函数y a 2 x x 3是关于x的二次函数 则常数a的取值范围是 驶向胜利的彼岸 知识运用 分析 因为二次函数的二次项系数不能为零 所以a 2 0 分析 二次函数的自变量最高次幂为2 所以 例1 m取何值时 函数y m 1 x m 3 x m是二次函数 解 由题意得 m2 2m 1 2m 1 0 m 3 分析 x的最高次幂为2 二次项系数m 1 0 知识运用 驶向胜利的彼岸 当m取何值时 函数是y m 2