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2 4对数与对数函数 高考数学 知识清单 对数函数的图象及其应用1 对一些可通过平移 对称变换等作出函数图象的问题 在求解函数的单调性 单调区间 值域 最值 零点时 常利用数形结合法 2 一些对数型方程 不等式问题的求解 常转化为相应函数图象问题 利用数形结合法求解 特别地 要注意底数a 1和0 x 1 2恰有三个整数解 则a的取值范围为 方法技巧 解析由不等式logax x 1 2恰有三个整数解 得a 1 在同一直角坐标系中画出y logax与y x 1 2的图象 可知不等式的整数解集为 2 3 4 则应满足得 a 答案 对数函数的性质及其应用1 比较对数值大小的类型及相应方法2 研究复合函数y logaf x 的单调性 最值 时 应先研究其定义域 结合函数u f x 及y logau的单调性 最值 确定函数y logaf x 的单调性 最值 其中a 0 且a 1 例2 2016湖北武汉一中开学检测 已知函数f x loga 3 ax a 0且a 1 1 当x 0 2 时 函数f x 恒有意义 求实数a的取值范围 2 是否存在实数a 使得函数f x 在区间 1 2 上为减函数 并且最大值为1 如果存在 试求出a的值 如果不存在 请说明理由 解析 1 令g x 3 ax 由题设知3 ax 0对一切x 0 2 恒成立 因为a 0 所以g x 3 ax在 0 2 上为减函数 由g 2 3 2a 0 解得a 所以a的取值范围为 0 1 2 不存在 理由如下 假设存在这样的实数a 由题设知f 1 1 即loga 3 a 1 所以a 此时
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