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不等式性质 辛集市第二中学王小宽 世界上所有的事物不等是绝对的 相等是相对的 过去我们已接触过许多不等式的问题 本章我们将系统地研究不等式的性质 证明解法和应用 一学习目标1知识与技能理解不等式的性质及其证明 2过程与方法培养严谨的逻辑推理能力和习惯3情感态度和价值观能根据本节所学的不等式的基本性质证明和鉴别一些常见的不等式二重点是不等式的性质难点是不等式的证明 a b 0a ba b 0a ba ba b 比较两个实数a与b的大小 归结为判断它们的差a b的符号 回顾1关于实数a b大小的比较 有以下的事实 2同向不等式 两个不等号方向相同的不等式 例如 a b c d是同向不等式 异向不等式 两个不等号方向相反的不等式 例如 a b c d是异向不等式 性质1如果a b 那么ba 即 对称性 性质2如果a b b c 那么a c 即 传递性 思考 等式有一些基本性质 如 等式两边加 减 同一个数 或式子 结果仍相等 不等式是否也有类似的性质呢 不等式的基本性质 注意 同向不等式才能传递 研探新知 性质3如果a b 那么a c b c 变式 注 不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边 移项法则 性质4如果a b c 0 那么ac bc 如果a b cb c 0 那么ac bc 注意 不等式两边同乘一个正数 不等式方向不变 不等式两边同乘一个负数 不等式方向相反 性质5如果a b c d 则a c b d 注 同向不等式相加 所得不等式与原不等式同向 思考 证明不等式的下列性质 性质6如果a b 0 c d 0 则ac bd 注 两边都是正数的同向不等式相乘 所得不等式与原不等式同向 同向可加性 同向且正可乘性 证明 证明 由两个可推广到多个 注意 当不等式两边都是正数时 不等式两边同时乘方所得的不等式和原不等式同向 注意 当不等式两边都是正数时 不等式两边同时开方所得的不等式和原不等式同向 乘方法则 开方法则 性质7如果a b 0 那么 n N n 以上这些关于不等式的事实和性质是解决不等式问题的基本依据 性质8如果a b 0 那么 n N n 2 不等式的基本性质 性质3如果a b 那么a c b c 性质4如果a b c 0 那么ac bc 如果a b cb c 0 那么ac bc 性质5如果a b c d 那么a c b d 性质6如果a b 0 c d 0 则ac bd 性质7如果a b 0 那么 n N n 2 性质8如果a b 0 那么 n N n 2 性质1 性质2 使用时注意弄清每条性质的条件和结论 例题选讲 例1 判断题 题型一 利用不等式的性质判断命题真假 思考 若
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