3.运用公式法.ppt

公式法分解因式 一 一说教材 分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用 化归 思想 类比 思想 整体 思等 平方差公式是分解因式的重要方法之一 是现阶段的学习重点 2014 沈阳 先化简 再求值 a 2 a b 2 a 其中a 1 b 5 2015 沈阳 分解因式 2016 沈阳 下列计算正确的是 A x4 x4 2x8B x3 x2 x6C x2y 3 x6y3D x y y x x2 y2 2017 沈阳 下列运算正确的是 A B x3 x5 x15CD 一只船顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等 若水流速度是2千米 时 求船在静水中的速度 求船在静水中的速度 解 设船在静水中的速度为x千米 小时 列方程得 二 学情分析 1 知识与技能 三 教学目标 2 思维培养 3 情感与态度 探究 交流 解决问题 合作 四 教学重点 难点 易错点 重点 会用 培养 五 学法与教法分析1 学法分析 注意分解因式与整式乘法的关系 两者是互逆的 注意平方差公式的特点 2 教法分析 根据 课标 的要求 结合本班学生的知识水平 本堂课采用对比 探究 讲练结合的方法完成教学目标 在教学过程中 所选例题保保证基本的运算技能 避免复杂题型 直接用公式不超过两次 采用观察 类比 分析的方法 引导学生把握因式分解的基本思路 灵活地运用 换元 和 化归 思想把问题中的多项式转化成适当的公式形式 六 教学流程设计 本节课设计了八个教学环节 复习回顾 探究新知 范例学习 落实基础 能力提升 巩固练习 联系拓广 自主小结 具体环节如下 计算 比一比谁算的快 565 435 565 435 1000 x130 130000 100 x31 3100 一复习回顾 三各小组派代表展示上节课布置作业 用平方差公式计算整式乘法学生通过观察 对比 把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用 发展学生的观察能力与逆向思维能力 一什么是分解因式 二平方差公式 将多项式进行因式分解 因式分解 整式乘法 二探究新知 谈谈你的感受 整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法 这种分解因式的方法称为运用公式法 公式左边 是一个将要被分解因式的多项式 被分解的多项式含有两项 且这两项异号 并且能写成 的形式 2 公式右边 是分解因式的结果 分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式 说一说找特征 下列多项式能转化成 的形式吗 如果能 请将其转化成 的形式 1 m2 81 2 1 16b2 3 4m2 9 4 a2x2 25y2 5 x2 25y2 m2 92 12 4b 2 不能转化为平方差形式 ax 2 5y 2 不能转化为平方差形式 试一试写一写 引导学生从第一环节的感性认识上升到理性认识 区别整式乘法与分解因式的同时 认识学习新的分解因式的方法 公式法 让学生通过自己的归纳找到因式分解中平方差公式的特征 并能利用相关结论进行实例练习 例1 分解因式 化成平方差形式 先确定a和b 三范例学习 解 原式 解 原式 1 判断正误 1 分解彻底2 数字不化成平方形式3 确定好ab 4 a2和b2的符号相反 四落实基础 2 分解因式 有公因式 包括负号 则先提取公因式 通过学生的反馈练习 使教师能全面了解学生对平方差公式的特征是否清楚 对平方差公式分解因式的运用是否得当 因式分解的步骤是否真正了解 以便教师能及时地进行查缺补漏 把括号看作一个整体 五能力提升 例2 分解因式 解 原式 结论 公式中的a b无论表示数 单项式 还是多项式 只要被分解的多项式能转化成平方差的形式 就能用平方差公式因式分解 解 原式 六巩固练习 1 把下列各式分解因式 本课时设置的第二个练习反馈环节 旨在训练学生对整体换元思想的实际应用能力 例3 如图 在一块长为a的正方形纸片的四角 各剪去一个边长为b的正方形 用a与b表示剩余部分的面积 并求当a 3 6 b 0 8时的面积 七联系拓广 解 a2 4b2 a 2b a 2b cm2当a 3 6 b 0 8时 原式 3 6 2 0 8 3 6 2 0 8 5 2 2 10 4cm2 如图 大小两圆的圆心相同 已知它们的半径分别是Rcm和rcm 求它们所围成的环形的面积 如国R 8 45cm r 3 45cm呢 问题解决 解 R2 r2 R r R r cm2当R 8 45 r 3 45时 原式 8 45 3 45 8 45 3 45 3 178 5cm2 自主小结 从今天的课程中 你学到了哪些知识 掌握了哪些方法 1 有公因式 包括负号 则先提取公因式 2 整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系 3 平方差公式中的a与b既可以是单项式 又可以是多项式 4 能用平方差公式分解因式的多项式只能含有两项 且这两项异号 并且能写成 的形式 通过学生的回顾与反思 强化学生对整式乘法的平方差公式的与因式分解的