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文档简介

一元二次不等式的解法 1 理解一元二次方程 一元二次不等式与二次函数的关系 掌握图象法解一元二次不等式的方法 2 培养数形结合的能力 培养分类讨论的思想方法 培养抽象概括能力和逻辑思维能力 3 激发同学学习数学的热情 培养勇于探索的精神 勇于创新精神 同时体会事物之间普遍联系的辩证思想 教学目的 教学重点 图象法解一元二次不等式 教学难点 字母系数的讨论 一元二次方程 一元二次不等式与二次函数的关系 一次函数 一元一次方程 一元一次不等式之间的关系 通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集 一 复习引入 考察 对一次函数y 2x 6 当x为何值时 y 0 即2x 6 0当x为何值时 y0 即2x 6 0 2x 6 0的解为x 3 2x 6 0的解为x 3 方程的解即函数图象与x轴交点的横标 不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围 一 复习引入 二 重难点讲解 类似地 我们能不能将一元二次不等式的求解与一元二次函数以及一元二次方程联系起来找到其求解方法呢 试一试 解不等式x2 2x 3 0 作出y x2 2x 3的图像 x2 2x 3 0的解为 x2 2x 3 0的解为 x2 2x 3 0的解为 X 1或x 3 X3 1 x 3 二 重难点讲解 我们通过二次函数y x2 2x 3的图像不仅求得了的x2 2x 3 0解集 还求得了的x2 2x 3 0解集 可见利用二次函数的图像来解一元二次不等式是个有效的方法 如果相应的一元二次方程分别有两个实根 唯一实根 无实根的话 其相应的二次函数的图像与轴的位置关系如何 请观察表中的二次函数的图像 并写出相应的一元二次不等式的解集 这张表是我们今后求解一元二次不等式的主要工具 必须熟练掌握 其关键是抓住相应的二次函数的图像 二 重难点讲解 记忆口诀 a 0且 0 大于0取两边 小于0取中间 解一元二次不等式的步骤 把二次项系数化为正数 解对应的一元二次方程 根据方程的根 结合不等号方向及二次函数图象 得出不等式的解集 例1解不等式2x2 3x 2 0 解 所以不等式的解集是 因为 0 方程2x2 3x 2 0的解是 三 例题讲解 例2解不等式4x2 4x 1 0 解 因为 0 方程4x2 4x 1 0的解是 所以 原不等式的解集是 观察4x2 4x 1 0的解 三 例题讲解 三 例题讲解 例3解不等式 x2 2x 3 0 解 x2 2x 3 0 x2 2x 3 0 又 0 原不等式无解 三 例题讲解 例4解不等式 3x2 6x 2 解 3x2 6x 2 0 因为 0 方程3x2 6x 2 0的解是 所以 原不等式的解集是 3x2 6x 2 四 小结 1 一元二次不等式的解集与一元二次方程的解及其相应的二次函数的图像相对于轴的位置密切相关 解题时要注意解题格式 头脑中要想象图像或划出草图 2 对于a0的情形求解 3 一元二次
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