3.1.1实数指数幂及其运算.pptx

实数指数幂运算 第一课时 问题 当生物死亡后 它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减 大约每经过5730年衰减为原来的一半 根据此规律 人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系 考古学家根据 式可以知道 生物死亡t年后 体内的碳14含量P的值 问题1 1 什么是平方根 什么是立方根 一个数的平方根有几个 立方根呢 2 如根据上面的结论我们又能得到什么呢 3 根据上而把结论我们能得到一般性的结论吗 4 可否用一个表达式表达呢 一 根式 n次方根 一般地 若 那么x叫做a的n次方根 其中 填空 1 25的平方根等于 2 27的立方根等于 3 32的五次方根等于 4 16的四次方根等于 5 的三次方根等于 6 0的七次方根等于 1 当n是奇数时 正数的n次方根是一个正数 记作 负数的n次方根是一个负数 记作 2 当n是偶数时 正数的n次方根有两个 它们互为相反数 正的记作 负的记作 3 负数没有偶次方根 0的任何次方根都是0 性质 n次方根 一般地 若 那么x叫做a的n次方根 其中 根式 式子叫做根式 这里n叫做根指数 a叫做被开方数开方与乘方 求a的n次方根的运算称为开方运算 开方运算和乘方运算是互逆运算 1 当n是奇数时 正数的n次方根是一个正数 记作 负数的n次方根是一个负数 记作 2 当n是偶数时 正数的n次方根有两个 它们互为相反数 正的记作 负的记作 3 负数没有偶次方根 0的任何次方根都是0 性质 4 一定成立吗 探究 1 当是奇数时 2 当是偶数时 公式 例1 求下列各式的值 例题与练习 三 巩固练习 例2 计算或化简 推广 a 0 例3 化简 注意 对于的理解 第二课时 一 复习准备 1 复习上节课的内容2 练习 计算 若 已知 则b a 已知 求的值 二 讲授新课 初中讲过的整数指数幂运算性质什么叫实数 有理数 无理数统称实数 2 观察以下式子 并总结出规律 a 0 小结 当根式的被开方数的指数能被根指数整除时 根式可以写成分数作为指数的形式 分数指数幂形式 根式的被开方数不能被根指数整除时 根式是否也可以写成分数指数幂的形式 如 思考 规定 1 正数的正分数指数幂的意义为 二 分数指数 3 0的正分数指数幂等于0 0的负分数指数幂无意义 2 正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同 1 如果a 0 有什么结果呢 是否有意义 由m n的具体值而定 2 根式与分数指数幂是可以互换的 分数指数幂只是根式的一种新的写法 而不是3 由于整数指数幂 分数指数幂都有意义 因此 有理数指数幂是有意义的 整数指数幂的运算性质 可以推广到有理数指数幂 性质 整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用 例1 求值 例2 用分数指数幂的形式表示下列各式 其中a 0 例题 例3 计算下列各式 式中字母都是正数 例4 计算下列各式 例5 化简求值 底数 0 讨论 的结果 课本P53 无理数指数幂是一个确定的实数 无理数指数幂的运算性质 实数指数幂的运算性质 三 无理数指数幂 性质 例1计算 课外练习 化归与转化的思想 例2化简 利用公式 整体代换思想 4 化