高考数学大一轮复习第十章解析几何初步55两条直线的位置关系课件文.ppt

第十章解析几何初步 第55课两条直线的位置关系 课前热身 1 必修2P79例2改编 经过点P 1 2 且与直线3x 4y 100 0平行的直线的方程是 2 必修2P77习题6改编 经过点M 3 4 且与直线2x 3y 21 0垂直的直线的方程是 3 必修2P87习题7改编 直线x ay 3 0与直线ax 4y 6 0平行的充要条件是实数a 激活思维 3x 4y 11 0 3x 2y 17 0 2 4 必修2P94习题18改编 若直线l y 3x 3 则 1 直线l关于点M 3 2 对称的直线的方程为 2 l关于直线x y 2 0对称的直线的方程为 y 3x 17 x 3y 1 0 1 两条直线的位置关系 知识梳理 k1 k2 A1B2 A2B1 k1k2 1 A1A2 B1B2 k1 k2 b1 b2 k1 k2 b1 b2 1 若方程组有一组解 则l1与l2的位置关系为 2 若方程组有无穷多组解 则l1与l2的位置关系为 3 若方程组无解 则l1与l2的位置关系为 相交 重合 平行 3 距离 1 平面上两点P x1 y1 与Q x2 y2 间的距离PQ 2 点P x0 y0 到直线l ax by c 0的距离d 3 两平行直线ax by m 0与ax by n 0间的距离d 课堂导学 已知直线l1 mx 8y n 0和直线l2 2x my 1 0 试确定m n的值 使 1 l1和l2相交于点P m 1 思维引导 考查两直线的位置关系 掌握运用直线的方程来刻画不同的位置关系 两直线位置关系的判断 例1 2 l1 l2 3 l1 l2 且l1在y轴上的截距为 1 精要点评 运用直线的一般式方程判断位置关系时 需准确掌握两直线位置关系的判断方法 本题也可将方程化为斜截式 若直线l1经过不同的两点A 2a 2 0 B 2 2 l2经过不同的两点C 0 1 a D 1 1 1 若l1 l2 求实数a的值 思维引导 利用斜率公式求出斜率 判断求解 解答 当a 0时 A 2 0 B 2 2 C 0 1 D 1 1 此时kAB不存在 而kCD 0 所以l1 l2 当a 1时 A 0 0 B 2 2 C 0 0 D 1 1 kAB kCD 1 又均过原点 0 0 所以l1与l2重合 当a 0且a 1时 变式 得a 1或a 1 舍去 2 若l1 l2 求实数a的值 已知直线l x 2y 2 0 1 求直线l1 y x 2关于直线l对称的直线l2的方程 思维引导 求对称点或直线 都可以通过构造方程 组 来求解相应量 比如解决点与点关于直线对称的问题时 常利用中点公式和垂直关系列方程组来解决 特别地 当对称轴的斜率为 1时 可用替换法 而关于点成中心对称问题 则可利用中点公式 解答 因为直线l1 y x 2关于直线l对称的直线为l2 所以l2上任一点P x y 关于l的对称点P x y 一定在直线l1上 反之也成立 对称问题 例2 2 求直线l关于点 1 1 对称的直线方程 解答 设直线l关于点A 1 1 的对称直线为l 则直线l上任一点P x1 y1 关于点A的对称点P x y 一定在直线l 上 反之也成立 将 x1 y1 代入直线l的方程 得x 2y 4 0 所以直线l 的方程为x 2y 4 0 精要点评 关于点与直线之间的对称问题有若干种 但每一个对称问题都有相应且具体的解决方案 比如解决点关于直线对称的问题时就要把握两点 若点M与点N关于直线l对称 则线段MN的中点在直线l上 且直线l与直线MN垂直 若是直线或点关于点成中心对称的问题 那么只需运用中点公式就可解决 若直线l1 l2关于直线l对称 则可结合如下性质 若直线l1与l2相交 则交点在直线l上 若点B在直线l1上 则其关于直线l的对称点B 在直线l2上 1 点P 4 0 关于直线5x 4y 21 0的对称点的坐标是 变式 6 8 2 直线l 2x 3y 1 0关于点A 1 2 对称的直线l 的方程是 解析 设点Q a b 是直线l上任意一点 点Q a b 关于点A 1 2 的对称点为Q x y 因为点Q a b 在直线l上 所以2 2 x 3 4 y 1 0 即2x 3y 9 0 2x 3y 9 0 3 直线l1 2x y 4 0关于直线l 3x 4y 1 0对称的直线l2的方程是 解析 在直线l1上取一点A 2 0 又设点A关于直线l的对称点为B x0 y0 又l1与l的交点为M 3 2 故由两点式可求得直线l2的方程为2x 11y 16 0 2x 11y 16 0 已知点P 2 1 1 求过点P且与原点距离为2的直线l的方程 思维引导 已知直线过定点求方程 首先想到的是求斜率或设方程的斜截式 但不要忘记斜率不存在的直线是否满足题意 若满足 可先把它求出 然后再考虑斜率存在的一般情况 图形中量的最值问题往往可由几何原理作依据解决 距离问题 例3 解答 当直线l的斜率不存在时 其方程为x 2 满足条件 当直线l的斜率存在时 设方程为y 1 k x 2 即kx y 2k 1 0 此时l的方程为3x 4y 10 0 综上 直线l的方程为x 2或3x 4y 10 0 2 求过点P且与原点距离最大的直线l的方程 并求此最大距离 精要点评 若动直线l过定点A 直线外一点B到直线l的距离满足BH BA 即最大值为AB 当且仅当l与直线AB垂直时成立 到直线l 3x 4y 3 0距离为1的直线的方程为 变式1 3x 4y 8 0或3x 4y 2 0 已知点P 1 3 那么过点P与原点距离最大的直线l的方程是 变式2 x 3y 10 0 课堂评价 充分不必要 2 2016 苏北四市期末 已知a b为正数 且直线ax by 6 0与直线2x b 3 y 5 0互相平行 那么2a 3b的最小值为 25 3 2016 扬州中学 已知直线3x 4y 3 0与直线6x my 14 0平行 那么它们之间的距离是 2 4 已知直线l经过点P 3 1 且被两平行直线l1 x y 1 0和l2 x