北京市西城区2014年高三一模数学文科答案.doc

北京市西城区2014年高三一模试卷参考答案及评分标准高三数学（文科）2014.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1C 2B 3D 4C 5D 6A 7B 8C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9 10 11 12 13 14 注：第10、11、14题第一问2分，第二问3分. 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15（本小题满分13分） （）解：因为 ， 所以 ， 4分 又因为 ，所以 . 6分（）解：因为 ，所以 ， 8分由正弦定理 ， 11分得 . 13分16（本小题满分13分）（）解：，. 3分（）解：设“此人购买的灯泡恰好不是次品”为事件. 4分由表可知：这批灯泡中优等品有60个，正品有100个，次品有40个，所以此人购买的灯泡恰好不是次品的概率为. 8分（）解：由（）得这批灯泡中优等品、正品和次品的比例为. 10分所以按分层抽样法，购买灯泡数 ，所以的最小值为 13分17（本小题满分14分）（）证明：因为底面是矩形， 所以 ， 1分 又因为 平面，平面， 所以 平面. 3分（）证明：因为 ，所以 平面SAD， 5分又因为 平面，所以 . 6分因为 ，且N为AD中点，所以 . 又因为 ，所以 平面. 8分（）解：如图，连接BD交NC于点F，在平面SNC中过F作交于点P，连接PB，PD. B CA DSNFPN因为 平面，所以 平面. 11分又因为 平面，所以平面平面. 12分在矩形中，因为，所以 .在中，因为， 所以.则在棱SC上存在点P，使得平面平面，此时. 14分18.（本小题满分13分）（）解：由，得， 2分 所以 ， 又因为 ， 所以函数的图象在点处的切线方程为. 4分（）解：由 ，得， 即 . 6分 设函数， 则 ， 8分 因为， 所以， 所以当时， 10分 故函数在上单调递增， 所以当时，. 11分 因为对于任意，都有成立， 所以对于任意，都有成立. 所以. 13分19（本小题满分14分）（）解：由题意，得椭圆W的半焦距，右焦点，上顶点， 1分 所以直线的斜率为， 解得 ， 3分 由 ，得， 所以椭圆W的方程为. 5分（）证明：设直线l的方程为，其中或2，. 6分由方程组 得， 7分 所以 ， （*）由韦达定理，得, . 8分所以 . 9分因为原点到直线的距离， 10分所以 ， 11分当时，因为， 所以当时，的最大值， 验证知（*）成立； 12分当时，因为， 所以当时，的最大值； 验证知（*）成立.所以 . 14分注：本题中对于任意给定的，的面积的最大值都是.20（本小题满分13分）（）解：答案不唯一. 如3项子列：，. 2分（）证明：由题意，知，所以 . 4分因为 ， 所以 ，解得 . 所以. 7分（）证明：由题意，设的公比为，则 .因为为的一个6项子列，所以 为正有理数，且，. 8分设 ，且互质，）.当时，因为 ， 所以 ， 所以 . 10分当时， 因为 是中的项，且互质， 所以 ， 所以 . 因为 ， 所以 . 综上， . 13分更多试题下载： （在文字上按住ctrl即可查看试题）高考模拟题：高考各科模拟试题【下载】历年高考试题：历年高