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第三章指数函数和对数函数 北师大版数学高一必修1 4 1 2对数的运算性质 主讲人 王俊盈 1 对数的定义 一般地 如果ab N a 0 a 1 那么数b叫做以a为底N的对数 记作 logaN b 其中a叫做对数的底数 N叫做真数 复习回顾 ab N logaN b 2 关系 3 特殊对数 1 常用对数 以10为底的对数 lgN 以e为底的对数 lnN 2 自然对数 负数与零没有对数 即N 0 4 对数的基本性质 0 1 对于幂的运算我们有三条运算法则 现在我们学习了对数 那么对于对数之间的运算 又会有什么样的运算性质呢 请同学们回顾一下幂的运算法则 填出下表各组数的值 并从数据中分析等量关系 猜想对数的运算性质 性质探究 3 2 2 5 2 1 3 log2 4 8 log24 log28 填出下表各组的值 并从数据中分析等量关系 猜想对数的运算性质 1 2 1 2 1 3 lg10 lg1000 填出下表各组的值 并从数据中分析等量关系 猜想对数的运算性质 2 2 5 5 log335 5 log33 性质猜想 对数的运算性质 性质证明 证明 1 对数运算的三个基本性质如何用文字语言描述 积的对数 等于对数的和 在运用性质时必须是同底的对数 真数必须是正数 3 学会公式的正用和逆用 4 对公式容易错误记忆 要特别注意 商的对数 等于对数的差 幂的对数等于幂指数乘以底数的对数 2 注意性质使用的条件 例1 计算 性质应用 例2用logax logay logaz表示下列各式 解 1 logax2yz logax2 logay logaz 2logax logay logaz logax2 logayz 2logax logay logaz 2logax logay logaz 性质应用 1 2 例3 求下列各式的值 3 性质应用 解 1 2 3 1 求下列各式的值 2 2 2 巩固练习 2 用lgx lgy lgz表示下列各式 1 2lgx lgy 3lgz 如果a 0 a 1 M 0
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