3.2提取公因式法（1）.ppt

3 2提公因式法 一 1 什么叫做因式分解 2 整式乘法与因式分解有何区别 复习 把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式 称为把这个多项式因式分解 ma mb m a b m a b ma mb 整式乘法 因式分解 一块场地由三个矩形组成 这些矩形的长分别为y z w 宽都是x 求这块场地的面积 解法一 S xy xz xw 解法二 S x y z w xy xz xw x y z w xy xz xw x y z w 2 如果一个多项式的各项含有公因式 可以把这个公因式提到括号外面 这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法 定义 1 几个多项式的公共的因式称为他们的公因式 多项式5x 3xy x 4x 6x 8x y 12xy z各项的公因式是什么 议一议 你是如何确定的 小组总结 1 定系数 公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数 2 定字母 字母取多项式各项中都含有的相同的字母 3 定指数 相同字母的指数取各项中最小的一个 即最低次幂 确定公因式的方法 公因式要提尽 注意 例 找4x2 6x的公因式 定系数 2 定字母 x 所以 公因式是2x 定指数 1 思考 如何确定各项提公因式后剩余的因式 用公因式去除这个多项式 所得的商作为另一个因式 4x2 6x 2x 2x 3 1 把3a2 9ab分解因式 例1 解 原式 3a a 3a 3b 3a a 3b 2 把8a3b2 12ab3c分解因式 注意 提公因式后 另一个因式 项数应与原多项式的项数一样 不再含有公因式 分析 先找出各项的公因式 然后再分解 解 8a3b2 12ab3c 4ab2 2a2 4ab2 3bc 4ab2 2a2 3bc 公因式 4ab2 将下列各式分解因式 1 3x 62 2x3 6x23 3pq3 15p3q4 4x2 8ax 2x 3 x 2 2x2 x 3 3pq q2 5p2 2x 2x 4a 1 练习 如何把 24x3 12x2 28x分解因式 思考 把 24x3 12x2 28x分解因式 当多项式第一项系数是负数 通常先提出 号 使括号内第一项系数变为正数 注意括号内各项都要变号 解 原式 把下列各多项式因式分解 1 4a3b3 6a2b 2ab2 9a2b3 12ab4 15ab53 4x3y 2x2y2 xy34 x4y2 2x2y xy 练习 把下列多项式分解因式 1 12x2y 18xy2 2 x2 xy xz 3 2x3 6x2 2x现有甲 乙 丙三位同学各做一题 他们的解法如下 你认为他们的解法正确吗 试说明理由 甲同学 解 12x2y 18xy2 3xy 4x 6y 乙同学 解 x2 xy xz x x y z 丙同学 解 2x3 6x2 2x 2x x2 3x 找错误 提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系 想一想 互逆 1分解的对象必须是多项式 2分解的结果一定是几个整式的乘积的形式 3要分解到不能分解为止 议一议 分解因式要注意什么 3 确定公因式的方法 2 提公因式法分解因式步骤