高考数学大一轮复习第五篇数列第2节等差数列课件理.ppt

第2节等差数列 最新考纲 考点专项突破 知识链条完善 解题规范夯实 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 a A b是等差数列 是 A 的什么条件 提示 充分必要条件 2 如何推导等差数列的通项公式 提示 可用累加法 3 如何推导等差数列的前n项和公式 提示 利用倒序相加法推导 知识梳理 1 等差数列的相关概念 1 定义 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的都等于常数 那么这个数列就叫做等差数列 符号表示为 n 2 n N d为常数 2 等差中项 若a A b成等差数列 则A叫做a与b的等差中项 且A 2 等差数列的通项公式 1 若等差数列 an 的首项是a1 公差为d 则其通项公式为an 2 通项的推广 an am d 差 同一个 an an 1 d a1 n 1 d n m 3 等差数列的前n项和公式 1 已知等差数列 an 的首项a1和第n项an 则其前n项和公式Sn 2 已知等差数列 an 的首项a1与公差d 则其前n项和公式Sn 4 等差数列 an 的性质 1 若m n p q 则am an ap aq 其中m n p q N 特别地 若p q 2m 则ap aq p q m N 2 若等差数列 an 的前n项和为Sn 则Sk S2k Sk S3k S2k 成等差数列 3 若下标成等差数列 则相应的项也成等差数列 即ak ak m ak 2m k m N 成等差数列 4 若等差数列 an 的前n项和为Sn 则S2n 1 2n 1 an 5 等差数列的增减性与最值公差d 0时为递数列 且当a10时 前n项和Sn有最值 2am 小 减 大 增 6 等差数列与一次函数的关系由等差数列的通项公式an a1 n 1 d可得an dn a1 d 如果设p d q a1 d 那么an pn q 其中p q是常数 当p 0时 n an 在一次函数y px q的图象上 即公差不为零的等差数列的图象是直线y px q上的均匀排开的一群孤立的点 当p 0时 an q 等差数列为常数列 此时数列的图象是平行于x轴的直线 或x轴 上的均匀排开的一群孤立的点 拓展提升 1 等差数列 an 中 若am n an m 则am n 0 2 等差数列 an 的前n项和为Sn 若Sm Sn m n 则Sm n 0 3 等差数列 an 的前n项和为Sn 若Sm n Sn m 则Sm n m n 对点自测 1 等差数列 an 中 a2 3 a3 a4 9 则a1a6的值为 A 14 B 18 C 21 D 27 A 2 2016 临川一中期中 设Sn是等差数列 an 的前n项和 若a1 a3 a5 3 则S5等于 A 5 B 7 C 9 D 11 A D 答案 13 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 等差数列的基本量运算 例1 1 2016 全国 卷 已知等差数列 an 前9项的和为27 a10 8 则a100等于 A 100 B 99 C 98 D 97 答案 1 C 答案 2 C 3 2016 衡水中学调研 已知Sn是等差数列 an 的前n项和 且S6 S7 S5 给出下列五个命题 d0 S12 a7 其中正确命题的个数是 解析 3 因为等差数列 an 中 S6最大 且S6 S7 S5 所以a1 0 dS7 S5 所以a6 0 a70 S6最大 所以 不正确 S11 11a1 55d 11 a1 5d 0 S12 12a1 66d 6 a1 a12 6 a6 a7 0 所以 正确 错误 故正确命题的个数为3 答案 3 3 差数列基本运算的方法策略 1 等差数列中包含a1 d n an Sn五个量 可知三求二 解决这些问题一般设基本量a1 d 利用等差数列的通项公式与求和公式列方程 组 求解 体现方程思想 2 如果已知等差数列中有几项的和是常数的计算问题 一般是等差数列的性质和等差数列求和公式Sn 结合使用 体现整体代入的思想 反思归纳 即时训练 1 2016 湖南衡阳八中一模 已知等差数列 an 中 a2 7 a4 15 则 an 前10项的和S10等于 A 100 B 210 C 380 D 400 2 2016 嘉兴一中期中 已知等差数列 an Sn是数列 an 的前n项和 且满足a4 10 S6 S3 39 则数列 an 的首项a1 通项an 2 设等差数列 an 的公差为d 因为a4 10 S6 S3 39 所以a4 a5 a6 39 所以3a4 3d 39 所以d 3 所以a1 a4 3d 1 所以an a1 n 1 3 3n 2 答案 1 B 2 13n 2 答案 3 20 考点二 等差数列的判断与证明 判定数列 an 是等差数列的常用方法 1 定义法 对任意n N an 1 an是同一个常数 2 等差中项法 对任意n 2 n N 满足2an an 1 an 1 3 通项公式法 数列的通项公式an是n的一次函数 4 前n项和公式法 数列的前n项和公式Sn是n的二次函数 且常数项为0 反思归纳 2 求数列 an 的通项公式 考点三 等差数列的性质 答案 1 C 一般地 运用等差数列性质可以优化解题过程 但要注意性质运用的条件 如m n p q 则am an ap aq m m p q N 数列Sm S2m Sm S3m S2m也成等差数列 也是等差数列 等差数列的性质是解题的重要工具 反思归纳 即时训练 1 导学号18702249在等差数列 an 中 有3 a3 a5 2 a7 a10 a13 48 则此数列的前13项和为 A 24 B 39 C 52 D 104 答案 1 C 2 设等差数列 an 的前n项和为Sn 已知前6项和为36 最后6项的和为180 Sn 324 n 6 则数列 an 的项数n 答案 2 18 考点四 等差数列的最值问题 例4 已知等差数列 an 的首项a1 0 设其前n项和为Sn 且S5 S12 则当n为何值时 Sn有最大值 备选例题 例1 数列 an 的前n项和为Sn a1 1 且对任意正整数n 点 an 1 Sn 在直线2x y 2 0上 1 求数列 an 的通项公式 2 是否存在实数 使得数列 Sn n 为等差数列 若存在 求出 的值 若不存在 请说明理由 例2 在公差为d的等差数列 an 中 已知a1 10 且a1 2a2 2 5a3成等比数列 1 求d an 解 1 由题意得a1 5a3 2a2 2 2 由a1 10 an 为公差为d的等差数列得 d2 3d 4 0 解得d 1或d 4 所以an n 11 n N 或an 4n 6 n N 2 若d 0 求 a1 a2 a3 an 等