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导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 4 4用待定系数法确定一次函数表达式 第4章一次函数 八年级数学下 XJ 教学课件 1 理解和掌握用待定系数法求一次函数的解析式 了解待定系数法的思维方式与特点 重点 2 明确两个条件确定一个一次函数 一个条件确定一个正比例函数的基本事实 3 通过一次函数图象和性质的研究 体会数形结合在解决问题中的作用 并能运用性质 图象及数形结合解决相关函数问题 难点 学习目标 导入新课 前面 我们学习了一次函数及其图象和性质 你能写出两个具体的一次函数解析式吗 如何画出它们的图象 思考 反过来 已知一个一次函数的图象经过两个具体的点 你能求出它的解析式吗 两点法 两点确定一条直线 问题引入 引例 某物体沿一个斜坡下滑 它的速度v m s 与其下滑时间t s 的关系如右图所示 1 请写出v与t的关系式 2 下滑3s时物体的速度是多少 v m s t s O 解 1 v 2 5t 2 v 2 5 3 7 5 m s 5 2 讲授新课 典例精析 例1求正比例函数的表达式 解 由正比例函数的定义知m2 15 1且m 4 0 m 4 y 8x 方法总结 利用正比例函数的定义确定表达式 自变量的指数为1 系数不为0 想一想 确定正比例函数的表达式需要几个条件 确定一次函数的表达式呢 一个 两个 如图 已知一次函数的图象经过P 0 1 Q 1 1 两点 怎样确定这个一次函数的解析式呢 合作探究 一次函数的一般形式是y kx b k b为常数 k 0 要求出一次函数的解析式 关键是要确定k和b的值 即待定系数 选取 解出 画出 选取 P 0 1 和Q 1 1 都在该函数图象上 因此它们的坐标应满足y kx b 将这两点坐标代入该式中 得到一个关于k b的二元一次方程组 这个一次函数的解析式为y 2x 1 像这样 通过先设定函数解析式 确定函数模型 再根据条件确定解析式中的未知系数 从而求出函数解析式的方法称为待定系数法 知识要点 例2如果知道一个一次函数 当自变量x 4时 函数值y 5 当x 5时 y 2 你能画出它的图象 并写出函数表达式吗 解 y是x的一次函数 设其表达式为y kx b 由题意得解得 4k b 5 5k b 2 函数表达式为y 3x 17 图象如图所示 k 3 b 17 利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤 1 用含字母的系数设出一次函数的表达式 y kx b 2 将已知条件代入上述表达式中得k b的二元一次方程组 3 解这个二元一次方程组得k b 4 进而求出一次函数的表达式 总结归纳 1 已知一次函数y kx 5的图象经过点 1 2 则k 2 已知函数y 2x b的图像经过点 a 7 和 2 a 则这个函数的表达式为 3 y 2x 5 练一练 例3 正比例函数与一次函数的图象如图所示 它们的交点为A 4 3 B为一次函数的图象与y轴的交点 且OA 2OB 求正比例函数与一次函数的表达式 解 设正比例函数的表达式为y1 k1x 一次函数的表达式为y2 k2x b 点A 4 3 是它们的交点 代入上述表达式中 得3 4k1 3 4k2 b k1 即正比例函数的表达式为y x OA 5 且OA 2OB OB 点B在y轴的负半轴上 B点的坐标为 0 又 点B在一次函数y2 k2x b的图象上 b 代入3 4k2 b中 得k2 一次函数的表达式为y2 x 做一做 某种拖拉机的油箱可储油40L 加满油并开始工作后 油箱中的剩余油量y L 与工作时间x h 之间为一次函数关系 函数图象如图所示 1 求y关于x的函数表达式 2 一箱油可供拖拉机工作几小时 y 5x 40 8h 根据图象确定一次函数的表达式的方法 从图象上选取两个已知点的坐标 然后运用待定系数法将两点的横 纵坐标代入所设表达式中求出待定系数 从而求出函数的表达式 归纳总结 当堂练习 1 一次函数y kx b k 0 的图象如图 则下列结论正确的是 A k 2B k 3C b 2D b 3 D y x O 2 3 2 如图 直线l是一次函数y kx b的图象 填空 1 b k 2 当x 30时 y 3 当y 30时 x 2 18 42 l 3 已知一次函数的图象经过 0 5 2 5 两点 求一次函数的表达式 解 设一次函数的表达式为y kx b 根据题意得 5 2k b 5 b 解得b 5 k 5 一次函数的表达式为y 5x 5 解 设直线l为y kx b l与直线y 2x平行 k 2 又 直线过点 0 2 2 2 0 b b 2 直线l的表达式为y 2x 2 4 已知直线l与直线y 2x平行 且与y轴交于点 0 2 求直线l的表达式 5 在弹性限度内 弹簧的长度y 厘米 是所挂物体质量x 千克 的一次函数 一根弹簧不挂物体时长14 5厘米 当所挂物体的质量为3千克时 弹簧长16厘米 请写出y与x之间的关系式 并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度 解 设y kx b k 0 由题意得 14 5 b 16 3k b 解得 b 14 5 k 0 5 在弹性限度内 y 0 5x 14 5 当x 4时 y 0 5 4 14 5 16 5 厘米 故当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度为16 5厘米 7 已知一次函数的图象过点 0 2 且与两坐标轴围成的三角形的面积为2 求此一次函数的表达式 解 设一次函数的表达式为y kx b k 0 一次函数y kx b的图象过点 0 2 b 2 一次函数的图象与x轴的交点是 0 则解得