高考数学大一轮复习第十二章算法、统计概率68几何概型及互斥事件的概率课件文.ppt

第十二章算法 统计概率 第68课几何概型及互斥事件的概率 课前热身 1 必修3P110习题5改编 取一根长度为3m的绳子 拉直后在任意位置剪断 那么剪得的两段的长都不小于1m的概率是 激活思维 第1题 2 必修3P109练习3改编 在10000km2的海域中有40km2的大陆架贮藏着石油 假如在该海域中任意一点钻探 钻到油层面的概率是 4 必修3P120复习题6改编 从一个装有6个彩色球 3红 2黄 1蓝 的盒子中随机取出2个球 则这2个球颜色相同的概率是 5 必修3P116习题4改编 在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下 则至少有两人排队的概率为 解析 所求概率为1 0 1 0 16 0 74 0 74 1 几何概型 1 几何概型的概念如果每个事件发生的概率只与构成该事件的区域的 长度 面积及体积 成比例 那么称这样的概率模型为几何概型 2 几何概型的概率公式在区域D中随机地取一点 记事件 该点落在其内部一个区域d内 为事件A 则事件A发生的概率为 知识梳理 测度 3 几何概型的特点 试验中所有可能出现的结果 基本事件 有 每个基本事件出现的 2 互斥事件与对立事件 1 互斥事件 不可能 的两个事件叫互斥事件 2 对立事件 两个事件必有一个发生的 叫对立事件 互为对立的两个事件一定 但互斥事件不一定是 事件 无限个 可能性相等 同时发生 互斥事件 互斥 对立 3 互斥事件的概率如果事件A B互斥 那么事件A B发生 即A B中有一个发生 的概率 等于事件A B分别发生的 即 推广 如果事件A1 A2 An彼此互斥 那么 概率和 P A B P A P B P A1 A2 An P A1 P A2 P An 课堂导学 1 某公司的班车在7 00 8 00 8 30发车 若小明在7 50至8 30之间到达发车站乘坐班车 且到达发车站的时刻是随机的 则他等车时间不超过10min的概率是 几何概型 例1 2 2016 广州一模 若在平面区域 x y 0 x 1 1 y 2 内随机投入一点P 则点P的坐标 x y 满足y 2x的概率为 例1 2 精要点评 古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的 但古典概型要求基本事件为有限个 而几何概型的基本事件则是无限个 对于几何概型的应用题 关键是将实际问题转化为概型中的长度 角度 面积 体积等常见几何概型问题 构造出随机事件A对应的几何图形 利用图形的测度来求随机事件的概率 1 2016 山东卷 若在区间 1 1 上随机地取一个数k 则事件 直线y kx与圆 x 5 2 y2 9相交 发生的概率为 变式 2 2016 全国卷 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现 红灯持续时间为40s 若一名行人来到该路口遇到红灯 则至少需要等待15s才出现绿灯的概率为 判断下列各组事件是否是互斥事件 并说明理由 某小组有3名男生和2名女生 从中任选2名同学去参加演讲比赛 其中 1 恰有1名男生和恰有2名男生 解答 是互斥事件 理由是 在所选的2名同学中 恰有1名男生 实质选出的是 一名男生和一名女生 它与 恰有两名男生 不可能同时发生 事件的分类与事件关系的判断 例2 2 至少有1名男生和至少有1名女生 解答 不是互斥事件 理由是 至少有1名男生 包括 1名男生 1名女生 和 两名都是男生 两种结果 至少有1名女生 包括 1名女生 1名男生 和 两名都是女生 两种结果 它们可能同时发生 3 至少有1名男生和全是男生 解答 不是互斥事件 理由是 至少有一名男生 包括 一名男生 一名女生 和 两名都是男生 这与 全是男生 可同时发生 4 至少有1名男生和全是女生 解答 是互斥事件 理由是 至少有1名男生 包括 1名男生 1名女生 和 两名都是男生 两种结果 它和 全是女生 不可能同时发生 精要点评 判断两个事件是否为互斥事件 就是考查它们能否同时发生 如果不能同时发生 则是互斥事件 否则 就不是互斥事件 判断对立事件与互斥事件除了用定义外 也可以利用集合的观点来判断 注意 事件的包含 相等 互斥 对立等 其发生的前提条件应是一样的 对立是针对两个事件来说的 而互斥可以是多个事件的关系 在10件产品中有8件正品 2件次品 从中任取3件 1 恰有1件次品 和 恰有2件次品 是互斥事件吗 解答 恰有1件次品 和 恰有2件次品 都是随机事件 且不可能同时发生 所以二者是互斥事件 变式 2 恰有2件次品 和 至多有1件次品 是对立事件吗 解答 恰有2件次品 即 2件次品1件正品 至多有1件次品 即 3件正品 或 1件次品2件正品 它们不可能同时发生且并起来是必然事件 所以二者是对立事件 一盒中共装有除颜色外其余均相同的小球12个 其中5个红球 4个黑球 2个白球 1个绿球 从中随机取出1个球 1 求取出的1个球是红球或黑球的概率 互斥事件 对立事件的概率 例3 2 求取出的1个球是红球或黑球或白球的概率 思维引导 事件 取出的1个球是红球或黑球 可以看作事件 取出的1个球是红球 和事件 取出的1个球是黑球 的和事件 而这两个事件互斥 所以取出的1个球是红球或黑球的概率等于取出的1个球是红球的概率加上取出的1个球是黑球的概率 第 2 问正面情形比较复杂 所以可以考虑对立事件的概率 抛掷一枚质地均匀的骰子 1 求落地时向上的数不小于5的概率 变式 2 求落地时向上的数大于1的概率 3 求落地时向上的数是最大或者最小的数的概率 课堂评价 1 如图 将半径为1的圆分成相等的四段