4.4平行四边形的判定定理.ppt

平行四边形复习课 本课主要知识点 1 关系图 定义 平行四边形 四边形 特殊平行四边形之间基本关系 平行四边形 矩形 菱形 正方形 边 对边平行且相等 对边平行且相等 对边平行 四边都相等 对边平行 四边都相等 角 对角相等 邻角互补 四个角都是直角 对角相等 邻角互补 四个角都是直角 对角线 对角线互相平分 对角线相等且互相平分 对角线互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 对角线互相垂直平分且相等 每条对角线平分一组对角 简图 本课主要知识点 2 平行四边形及特殊平行四边形的性质 3 几种特殊四边形的常用判定方法 1 定义 两组对边分别平行的四边形2 两组对边分别相等的四边形3 一组对边平行且相等的四边形4 两组对角相等的四边形 5 对角线互相平分的四边形 1 定义 有一角是直角的平行四边形2 三个角是直角的四边形3 对角线相等的平行四边形 1 定义 一组邻边相等的平行四边形2 四条边都相等的四边形3 对角线互相垂直的平行四边形 1 一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2 有一组邻边相等的矩形3 有一个角是直角的菱形 同步练习 1 如图 已知 AD BC 要使四边形ABCD为平行四边形 需要增加条件是 2 分析一下命题 其中是真命题的是 1 一组对边平行 另一组对边相等的四边形是平行四边形 2 对角线相等且平分的四边形是矩形 3 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 4 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 5 有三个角是直角且邻边相等的四边形是正方形 6 有一组邻边相等且对角线互相平分的四边形是菱形 7 有一个角是直角的菱形是正方形 8 四条边都相等的四边形是正方形 AD BC 2 5 6 7 4 矩形对角线的交角为60 一条对角线与较短边的和为18cm 则对角线长是 5 菱形的对角线长为6和8 则周长为 3cm 12cm 20 同步练习 6 如图 在正方形ABCD的外侧 作等边三角形CDE 则 AEC 45o 例题分析 1如图 在四边形ABCD中 E F G H分别是边AB BC CD DA的中点 请判断四边形EFGH的形状 并说明理由 1 添加条件 则四边形EFGH为菱形 2 添加条件 则四边形EFGH为矩形 3 添加条件 则四边形EFGH为正方形 O AC BD AC BD AC BD且AC BD 如图 在 ABC中 点O是AC边上的一个动点 过O作直线MN BC MN交 BCA的平分线于点E 交 BCA的外角平分线于点F 1 求ECF的度数 2 求证 EO FO 3 当点O运动到何处时 四边形AECF是矩形 证明你的结论 4 若AC边上存在点O1 使四边形AECF是正方形 试判断此时 ABC的形状 并说明理由 能力提升 2 如右图 在ABC中 AB AC D是BC上一点 DEAC DFAB 分别交AB AC于E F 猜想线段DE DF AB之间存在什么关系 并证明你的结论 B C A 2 1 如图甲 正方形ABCD的对角线AC BD交于点O E为OC上的一点 AG EB于点G AG交BD于点F 试说明OE OF的理由 2 在 1 中 若E为AC延长线上的点 AG EB交EB的延长线于点G AG DB的延长线交于点F 其他条件不变 如图乙 则结论 OE OF 还成立吗 请说明理由 能力提升 本课主要知识点 2 特殊四边形的常用判定方法 平行四边形 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 4 对角线互相平分的四边形是平行四边形 5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 矩形 1 有一个角是直角的平行四边形是矩形 菱形 正方形 3 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 2 有三个角是直角的四边形是矩形 3 对角线相等的平行四边形是矩形 1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2 四条边都相等的四边形是菱形 3 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 2 有一组邻边相等的矩形是正方形 3 有一个角是直角的菱形是正方形 1 有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形 平行四边形 菱形 矩形 正方形 拓展延伸 A B C D E F 证法1 四边形ABCD是平行四边形 BC AD 1 2在 BCE与 DAF中BC AD 1 2CE AF BCE DAF BE DF 3 4 BE DF 1 2 3 4 猜想 BE DF BE DF 证法2 连接BD 交AC于点O 连接DE BF 四边形ABCD是平行四边形 BO OD AO CO又 AF CE AE CF EO FO 四边形BEDF是平行四边形 BE DF BE DF o 把正方形ABCD绕着点A 按顺时针方向旋转得到正方形AEFG 边FG与BC交于点H 如图 试问线段HG与线段HB相等吗 请先观察猜想 然后再证明你的猜想 证法2 连结GB 四边形ABCD AEFG都是正方形 ABC AGF 90 由题意知AB AG AGB ABG ABC ABG AGF AGB即 HBG HGB HG HB 证明 四边形ABCD是正方形 B 900 ACB 450 AEF 900AB AE AF AF ABF AFE HL BF EF又 FEC 900 EFC 450 EC EF 等角对等边 BF EF EC 已知如图 菱形ABCD的对角线AC BD交于点O AC 6 BD 8 求菱形的高 A B C D O E 解 过点A作AE BC于E AC与BD垂直平分 AC 6 BD 8 CO 3 BO 4 BC 5 BC AE 1 2AC BD 5 AE 1 2 6 8 AE 4 8 等式左右两边都表示这个菱形的面积 如图 E为菱形ABCD边BC上的一点 AB AE AE交BD于F DAE 2 BAE 1 求证 EB FA 2 求 ABC的度数 A B C D E F 1 证明 AD BC 1 BAE 1 AE AB 1 ABC ABC DAE 2 BAE BAE DBE ADB ABE DAF BE AF 2 解 设 BAE为x 则 ABE AEB 2x x 2x 2x 180 x 36 ABC 72 在正方形ABCD中 F是CD上的点 E是BC延长线上的点 CE CF求证 BF DE A B C D E F 证明 四边形ABCD是正方形 BC DC BCD DCE 又 CF CE BCF DCE BF DE 过正方形ABCD对角线BD上的一点P 作PE BC于E PF CD于F求证 AP EF P A B C D E F 证明 连结AC PC 正边形ABCD是正方形 BD垂直且平分AC PA PC PE BC PF CD BCD 90 四边形PECF是矩形 EF PC