高二年级第二学期期中考试数学试卷.doc

高二年级第二学期期中考试数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分（请在答题卷上答题）一、 选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1在空间四边形ABCD各边上分别取E、F、G、H四点，如果EF与GH能相交于点P，那么（ ）A点P必在直线AC上B点P必在直线BD上C点P必在平面ABC内D点P必在平面ABC外2、已知两条直线a、b及平面有四个命题：若ab且a则b; 若a且b则ab;若a且ab则b; 若a且ab则b; 其中正确的命题是( ) A B C D 3. 设M、O、A、B、C是空间的点，则使M、A、B、C一定共面的等式是（ ）A BCD4. 二面角EF是直二面角CEF，AC，BC,ACF=30,ACB=60，则cosBCF等于( )ABCD 5. 已知点A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），若存在点D，使得DBAC，DCAB，则D点的坐标是（ ）A（-1，1，1） BC（-1，1，1）或（1，-1，-1）D6. 如图,E, F分别是正方形SD1DD2的边D1D,DD2的中点, 沿SE,SF,EF将其折成一个几何体,使D1,D,D2重合,记作D.给出下列位置关系:SD面DEF; SE面DEF; DFSE; EF面SED,其中成立的有: ( ). 与 B. 与 C. 与 D. 与ABC7. 如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，为其上的三个点，则在正方体盒子中，等于 ( )(A) 45 (B) 60 (C) 90 (D) 120（请在答题卷上答题）8、在30的二面角a-l-b中，Pa，PQb，垂足为Q，PQ=2a，则点Q到平面a的距离为 （ ）（A）a （B）a （C）a （D）a9、右图的正方体中，M、N是棱BC、CD的中点，则异面直线AD1与MN所成的角为 （ ）度A. 30 B 45 C 60 D 9010、 下图所示的直观图，其平面图形的面积是（ ）A4 B. 4 C. 2 D. 8 11已知长方体中，若棱上存在点，使得，则棱的长的取值范围是 （ ） (A) (B) (C) (D) 12、长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是 （ ）A B 5 C 17 D 3+二、填空题（本题每小题5分，共20分）13已知两异面直线所成角为，直线分别与所成的角都是q ，则q 的取值范围是 14已知正方形，相交于点若将正方形沿对角线折成60的二面角，并给出下列四个结论：；为正三角形；则其中正确命题的序号是： （注：把你认为正确命题的序号都填上）15在等腰ABC中，AC=12，BAC=120，ABC所在平面外一点P到A、B、C的距离都是，则P到平面ABC的距离为 .16 在ABC中，ABC=90，AB=BC=a，BDAC于D，以BD为棱折成直二面角ABDC，P是AB上的一点，若二面角PCDB为60，则AP= .高二第二学期期中考试数学答题卷班级 姓名 得分 答题卷一、 选择题：(每题5分,共60分)题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三. 解答题(本大题共5题,总分70分)17如图，二面角，。若（1）求；（2）求AB与l所成的角.(12分) 第一页（答题卷共三页）18、已知ABC，ACB90，SA面ABC，ADSC求证：AD面SBC（10分）19A是BCD所在平面外的点，BAC=CAD=DAB=60，AB=3，AC=AD=2. （）求证：ABCD； （）求AB与平面BCD所成角的余弦值. (16分) 第二页（答题卷共三页）20.如右图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，已 知AB= 4， AD =3，AA1= 2. E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB= FB=1（1）求直线EC1与FD1所成的余弦值；（2）求二面角CDEC1的正切值(16分) 21、已知BCD中，BCD=90，BC=CD=1，AB平面BCD，ADB=60，E、F分别是AC、AD上的动点，且1）（）求证：不论为何值，总有平面BEF平面ABC；（）当为何值时，平面BEF平面ACD？ (16分)第三页（答题卷共三页）高二数学参考答案1.A 2.B;3.D;4.D;5.A;6.B;7.B；8.A；9.C;10.A;11.C;12.B.14. ；15.5；16. 17.18、证明： 又面 面 又面 19（）BAC=CAD=DAB=60， AC=AD=2，AB=3， ABCABD，BC=BD.取CD的中点M，连AM、BM，则CDAM，CDBM. CD平面ABM，于是ABBD.（）由CD平面ABM，则平面ABM平面BCD，这样ABM是AB与平面BCD所成的角.在ABC中，AB=3，AC=2，BAC=60，. 在ACD中，AC=AD=2，CAD=60，ACD是正三角形，AM=. 在RtBCM中，BC=，CM=1，.20.解：（1）以A为原点，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系， 则有D（0，3，0）、D1（0，3，2）、E（3，0，0）、高二数学参考答案（一）F（4，1，0）、C1（4，3，2）于是，=（3，3，0），=（1，3，2），=（4，2，2） 设EC1与FD1所成角为，则cos=（）设向量=（x，y，z）与平面C1DE垂直，则有x=y=z=（，z）=（1，1，2）其中z0取=（1，1，2），则是一个与平面C1DE垂直的向量，向量=（0，0，2）与平面CDE垂直，与所成的角为二面角CDEC1DE的平面角. cos=tan=21、证明：（）AB平面BCD， ABCD，CDBC且ABBC=B， CD平面ABC. 又不论为何值，恒有EFCD，EF平面ABC，EF平面BEF