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4 2简单线性规划 江西省南康中学王宗俊 y x O 问题1 z x有无最大 小 值 问题2 z y有无最大 小 值 问题3 若点 x y 在该区域内 设z 2x y 问z有无最大 小 值 在不等式组表示的平面区域内 在直角坐标系中如何作出不等式组表示的平面区域 一 问题探究 求z 2x y的最大值和最小值 分析 z 2x y可化为 这是斜率为 2 纵截距为z的一组平行直线 y 2x z 问题3 若点 x y 在该区域内 设z 2x y 问z是否有无最大 小 值 由x y的二元一次不等式 或方程 组成的不等式组称为x y的线性约束条件 欲达到最大值或最小值所涉及的变量x y的解析式称为目标函数 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题称为线性规划问题 线性目标函数 分析 z 2x y可化为 这是斜率为 2 纵截距为z的一组平行直线 如右图可知 当直线过点A B是z分别取得取得最大值为12和最小值为3 y 2x z 问题3 若点 x y 在该区域内 设z 2x y 问z有无最大 小 值 可行域 可行解 使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解 如可行域中的A 5 2 B 1 1 变式 设变量x y满足下列条件 求z 2x y最大值和最小值 x y O z表示直线y 2x z在y轴上的截距 化为y 2x z 二 知识归纳 1 截距型目标函数求最值方法概括 2 解线性规划问题的步骤 1 画 画出线性约束条件所表示的可行域及与目标函数斜率相同过原点的直线 2 移 在线性目标函数所表示的一组平行线中 利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线 3 求 通过解方程组求出最优解 4 答 作出答案 并检验 二 知识归纳 三 当堂检测 三 课后探究 1 探究非线性目标函数求最值问题 三 课后探究 2 探究线性规划在实际问题中的应用 南康是中国非常重要的家具生产 家具贸易基地 现南康某家具厂有方木材90m3 木工板600m3 准备加工成书桌和书橱出售 已知生产每张书桌需要方木料0 1m3 木工板2m3 生产每个书橱需要方木料0 2m3 木工板1m3 出售一张书桌可以获利80元 出售一张书橱可以获利120元 1 若只生产书
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