面积与代数恒等式.doc

【本讲教育信息】一. 教学内容：面积与代数恒等式教学过程一. 教学目标：1. 知识和技能：通过本节课的学习，会根据图形的总面积和部分面积的计算，发现和验证数学恒等式。培养学生分析问题和解决问题的能力及图形组合的想象力。2. 过程和思考：通过本节课的学习，让学生通过感知、观察、实验、操作等数学活动充分感受数学的数形结合的思想。3. 情感态度与价值观：在学习和探讨的过程中体验数学的探索性和创造性。通过学生间的交流与合作，培养学生在独立思考问题的基础上，能够尊重与理解他人意见。最终到达体验成功的喜悦，建立自信心。二. 教学重点，难点：1. 教学重点：会通过图形拼和分割来观察计算面积，并体会用图形验证代数恒等式。我们发现了这样几个特点：（1）代数恒等式我们都可以用面积的方法来加以验证它的正确性，（2）用图形的拼接我们可以发现更多的代数恒等式，我们也可以计算化简验证。用这些思想方法我们来进行练习和思考下面几个问题，相信你对此会更加感兴趣和乐于接受。一个代数恒等式如何用图形的面积来表示2. 教学难点：通过图形的拼和分割来发现新的代数恒等式，如勾股定理。【典型例题】例1. 我们前面已学习了多项式相乘的有关法则及乘法公式，请利用图形的面积对它们的合理性进行验证。 乘法分配律：a(bc)abac 多项式与多项式相乘： (mn)(ab)mambnanb 两数和的平方：(ab)2a22abb2 平方差公式：(ab)(ab)a2b2像这种不论字母取什么值，左边恒等于右边的式子叫做代数恒等式解： 点拨：代数恒等式：一边是两个一次整式积的形式，另一边是二次多项式。图形：都是由几个矩形组合成一个新矩形。二次恒等式 图形例2. 观察下列图形，计算阴影部分的面积，并用面积的不同表达形式写出相应的代数恒等式。解： (ab) 2(ab) 24ab 4a2b2(2ab)(2ab) 例3. 请你根据代数恒等式：(ab)(a2b)a23ab2b2，(ab)(a2b)a2ab2b2，(a2b)2a24ab4b2的特点，构造出图形，利用图形的面积来说明其正确性。解：（1）略点拨：一边是两个一次整式的积，另一边是二次多项式的代数恒等式，才能构造出图形，利用图形的面积验证代数恒等式。若二次多项式能因式分解，那么利用该式构造出的一些矩形必能组合成新矩形。例4. 怎样判定一个二次多项式是否能因式分解?a26ab9b2， 2a27ab3b2， 2a23ab2b2解：(2a23ab2b22a24abab2b2)点拨：根据二次多项式所构造出的几个矩形若能组合成新矩形，则该二次多项式可因式分解。例5. 如图是L型钢条的截面积图，试利用这个图形来说明等式：解：例6. 你能用4张直角三角形纸片拼成一个正方形吗？动手试一试。用直角三角形纸片你还能拼出其他图形来说明恒等式c2a2b2的正确性吗？解：根据大正方形的面积写出一个代数恒等式：c21/2ab，即c2a2b2，这就是直角三角形三边之间的关系，即勾股定理。它有很多证明方法。【模拟试题】1. 选择题：（1）（ ）A. B. C. D. （2）下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. （3）（ ）A. 1B. 1C. 0D. 1997（4）设，则A（ ）A. B. C. D. （5）用科学记数方法表示0.0000907，得（ ）A. B. C. D. （6）已知则（ ）A. 25B. 25C. 19D. 19（7）已知，则（ ）A. B. C. D. 52（8）一个正方形的边长增加2cm，面积相应增加了，则这个正方形的边长为（ ）A. 6cmB. 5cmC. 8cmD. 7cm2. 填空题：（1）_。（2）_。（3）设是一个完全平方式，则m_。（4）已知，那么_。（5）计算：_。（6）方程的解是_。（7）_。（8）已知，那么_。3. 计算：（1）（2）（3）【试题答案】1. （1）D（2）C（3）B（4）