数学人教版六年级下册鸽巢问题教案.docx

鸽巢问题 教学内容 简单的鸽巢问题（教材第68页例1和第69页例2）。 教学目标： 1知识与能力目标： 经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律 。 2过程与方法目标： 经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。 3情感、态度与价值观目标： 通过“鸽巢问题”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。 教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数1”。措施：在为学生创设活动情境的基础上，让学生进行深入观察、大胆尝试，互动交流的体验式学习，主动获取新在，在交流中对“列举法”、“假设法”进行比较，通过先动手操作、然后交流总结，再归纳出“鸽巢原理”。教 学 过 程 一、创设情景，巧设悬念 今天老师给大家表演一个魔术，这个魔术需要1名同学来配合，谁愿意？这是一副扑克牌一共有多少张？（54张），抽出大小王，在剩下的牌里面，请你任意抽出五张牌，好，见证奇迹的时刻到了，你手里的5张牌至少有两张牌是同一花色。（学生打开牌让同学们看）至少2张是同色的。“至少”是什么意思？ 神奇吧！再给你们表演一个魔术，这回请你任意抽出14张牌，现在你手里至少有一对儿！ 引导：老师为什么能做出准确的判断呢？因为这个有趣的魔术里面蕴藏着一个数学原理， 这节课我们就一起来研究这个原理。（板书：鸽巢问题）二、合作探究初步感知（一）初步感知1、出示题目：有3支铅笔，2个笔筒（把实物摆放在讲桌上），把3支铅笔放进2个笔筒，怎么放？有几种不同的放法？谁愿意上来试一试。2、学生上台实物演示。可能有两种情况：一个放3支，另一个不放；一个放2支，另一个放1支。教师根据学生回答在黑板上画图和数的分解两种方法表示两种结果。（3，0）、（2、1）3、提出问题：“不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗？学生尝试回答，师引导：这句话里“总有一个笔筒”是什么意思？（一定有，不确定是哪个笔筒，最多的笔筒）。这句话里“至少有2支”是什么意思？（最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上）4、 得到结论：从刚才的实验中，我们可以看到3支铅笔放进2个笔筒，总有一个笔筒至少放进2支笔。二、合作探究列举法（二）列举法过渡：如果现在有4支铅笔放进3个笔筒，还会出现这样的结论吗？1、小组合作：（1）画一画：借助“画图”或“数的分解”的方法把各种情况都表示出来；（2）找一找：每种摆法中最多的一个笔筒放了几支，用笔标出；（3）我们发现：总有一个笔筒至少放进了（ ）支铅笔。2、学生汇报，展台展示。交流后明确：（1）四种情况：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）（2）每种摆法中最多的一个笔筒放进了：4支、3支、2支。（3）总有一个笔筒至少放进了2支铅笔。3、小结：刚才我们通过“画图”、“数的分解”两种方法列举出所有情况得出结论，这种方法叫“列举法”，是数学中常见的一种方法。我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论，找到“至少数”呢？二、合作探究假设法（三）假设法1、学生尝试回答。（如果有困难，也可以直接投影书中有关“假设法”的截图）2、学生操作演示，教师图示。3、语言描述：把4支铅笔平均放在3个笔筒里，每个笔筒放1支，余下的1支，无论放在哪个笔筒，那个笔筒就有2支笔，所以说总有一个笔筒至少放进了2支笔。（指名说，互相说）4、引导发现：（1）这种分法的实质就是先怎么分的？（平均分）（2）为什么要一开始就平均分？（均匀地分，使每个笔筒的笔尽可能少一点，方便找到“至少数”），余下的1支，怎么放？（放进哪个笔筒都行）（3）怎样用算式表示这种方法？（43=1支1支 1+12支）算式中的两个“1”是什么意思？5、引伸拓展：（1）5支笔放进4个笔筒，总有一个笔筒至少放进（ ）支笔。（2）26支笔放进25个笔筒，总有一个笔筒至少放进（ ）支笔。（3）100支笔放进99个笔筒，总有一个笔筒至少放进（ ）支笔。学生列出算式，依据算式说理。6、发现规律：刚才的这种方法就是“假设法”，它里面就蕴含了“平均分”，我们用有余数的除法算式把平均分的过程简明的表示出来了，现在会用简便方法求“至少数”吗？二、合作探究建立模型（四）建立模型1、出示题目：5支笔放进3支笔筒，53=1支2支学生可能有两种意见：总有一个笔筒里至少有2支，至少3支。针对两种结果，各自说说自己的想法。2、小组讨论，突破难点：至少2只还是3只？3、学生说理，边摆边说：先平均分每个笔筒放进1支笔，余下2只再平均分放进2个不同的笔筒里，所以至少2只。（指名说，互相说）4、质疑：为什么第二次平均分？（保证“至少”）5、强化：如果把笔和笔筒的数量进一步增加呢？（1）10支笔放进7个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？1071（支）3（支） 1+12（支）（2）14支笔放进4个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？ 1443（支）2（支） 3+14（支）（3）23支笔放进4个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？2345（支）3（支） 5+16（支）6、对比算式，发现规律：先平均分，再用所得的“商+1”7、强调：和余数有没有关系？学生交流，明确：与余数无关，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1.8、 引申拓展：刚才我们研究了笔放入笔筒的问题，那如果换成鸽子飞进鸽笼你会解答吗？把苹果放入抽屉，把书放入书架，高速路口同时有4辆车通过3个收费口，类似的问题我们都可以用这种方法解答。3、 鸽巢原理的由来同学们从数学的角度分析了这些事情，同时根据数据特征，发现了这些规律。你们发现的这个规律和一位数学家发现的规律一模一样，只不过他是在150多年前发现的，你们知道他是谁吗？德国数学家？“狄里克雷”，后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，人们又把这个原理叫做“鸽巢原理”，它还有另外一个名字叫“抽屉问题”。4、 解决问题1、颍川学校六年级共有370名学生，其中六（3）班有49名学生。 请问下面两人说的对吗？为什么？ （1）六年级里至少有两人的生日是同一天。 （2）六（3）班中至少有5人是同一个月出生的。 2、从电影中随意找13位观众，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？5、 优课堂总结让学生说说这节课的收获。生活中处处有数学，简单的生活现象中蕴含着深奥的道理。我们要学会观察生活，去发现和创造原理。二、操作探究，发现规律。 （一）经历“鸽巢问题问题”的探究过程，理解原理。 1、分小组，动手操作：把4枝铅笔放进3个笔筒中。有几种放法？小组合作,然后全班交流，操作演示。 2得出结论。 不管学生猜测的结论是什么，教师都必须要求学生借助实物进行操作，来得出结论。学生以小组为单位进行操作和交流时，教师深入了解学生操作情况，找出列举所有情况的学生。 （不管怎样放，总有一个笔筒里至少有两只铅笔。）“至少”是什么意思？3、初步观察规律。 提问：把6支铅笔放进5个笔筒里，会怎样？（6枝铅笔放在5个文具盒里，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。） 把7枝铅笔放进6个笔筒里呢？把8枝铅笔放进7个笔筒里呢？把9枝铅笔放进8个笔筒里呢？ 100支铅笔放进99个笔筒呢？ （我们还能用枚举法吗？） 引导学生进行比较：你发现什么？ （笔的枝数比笔筒数多1，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。） 师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。 （二）进一步认识和理解“鸽巢问题问题”。 1数量积累，发现方法。 出示课本做一做，让学生运用简单的鸽巢问题问题解决问题。在说理的过程中重点关注“余下的2只鸽子”如何分配？ 让学生进行自主学习活动（独立思考，自主探究），教师再结合课件进行演示： 2深入探究，寻找规律。 刚才是铅笔数比文具盒数多1枝的情况，现在鸽子数比鸽舍要多2只，为什么还是“至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里？” 3发现规律，初步建模。 我们将小棒、鸽子看做物体，杯子、鸽舍看做抽屉，观察物体数和抽屉数，你发现了什么规律？（学生用自己的语言描述，只要大概意思正确即可） 小结：只要物体数量比抽屉的数量多，总有一个抽屉至少放进2个物体。这就叫做“鸽巢问题问题”。 （三）应用“鸽巢问题问题”，感受数学的魅力。 1看有关鸽巢问题问题资料，让学生感受古代数学文化。 “鸽巢问题问题”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢问题问题”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。 2鸽巢问题问题的应用。 （1）出示例2：把5本书放进2个抽屉中，你感觉会有什么结果呢？ 小组合作 发现：把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。如果一共有7本书呢？9本书呢？ （2）让学生独立思考、再小组内讨论： A、该如何解决这个问题呢？ B、如何用一个式子表示呢？ C、你又发现了什么规律？ （3）汇报讨论结果，同时教师进行板书： 52=21 21=3（本） 72=31 31=4（本） 92=41 41=5（本） （4）思考、讨论：总有一个抽屉至少放进的本数是“商1”还是“商余数”呢？为什么？ 师让学生讨论得出正确的结论：总有一个抽屉至少放进的本数是“商1”。 即至少数=物体抽屉=商1 3解决问题。 （1）如果我们用数学书的本数除以抽屉数，所得的余数不是1，该怎么办呢？请看下面的题目。教师出示课本71页的“做一做”： 8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？ （2）在这道题中，可以把什么当作抽屉？可以把什么当作刚才的课本？让学生思考得出： 8只 8本 3个 3个 （3）学生独立完成解答。 （四）进一步应用原理解决问题。那么你能用今天所学的知识