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精品文档2012年高中数学联赛陕西赛区预赛试题(5月20日 上午 8:30-11:00) 第一试填空题:(每小题8分,共80分)要求直接将答案填在题中的横线上.1. 已知集合M=1,3,5,7,9,若非空集合A满足:A中各元素都加4后构成M的一个子集,A中个元素都减去4后也构成M的一个子集,则A= .2. 已知两条直线,设函数的图像与、分别交于点A、B,函数的图像与、分别交于点C、D,则直线AB与CD的交点坐标是 3. 对于正整数,若、,当最小时,我们称为的“最佳分解”,并规定.例如,12的分解有121,62,43,其中43为12的“最佳分解”,则.关于,有以下四个判断: ; ; .其中,所有正确判断的序号是 .4. 已知为等腰直角三角形,且,若 ,则的面积等于 .5. 在正四面体ABCD中,AO平面BCD,垂足为O.设M是线段AO上一点,且满足,则 .6. Rt的三个顶点都在给定的抛物线上,且斜边AB/x轴,则斜边上的高|CD|= .7. 某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖(参与游戏活动的都有奖),且相应获奖的概率是以a为首项、2为公比的等比数列,相应获得的奖金是以700元为首项、以为公差的等差数列.则参与这项游戏活动获得奖金的期望是 元.8. 设、是两个不同的质数,则被除的余数是 .9. 定义在R上的函数满足:,且对于任意的,都有.则不等式的解集为 .10. 从公路旁的材料工地沿笔直的公路向同一方向运送电线杆到500米以外的公路边埋栽,在500米处栽一根,然后每间隔50米在公路边栽一根.已知运输车辆一次最多只能运三根,要完成运载20根电线杆的任务,并返回材料工地,则运输车总的行程最小为 米 .第二试第一题:(20分)在中,已知AB=2,AC=1,且.(1) 求角A的大小;和BC边的长;(2) 若点P在内运动(含边界),且点P到三边距离之和为d,设点P到边BC、CA的距离分别为,试用表示d,并求d的取值范围.第二题:(20分)在平面直角坐标系中,以点C()为圆心的圆经过坐标原点O,且分别与x轴、y轴交于点A、B(不同于原点O).(1) 求证:的面积S为定值;(2) 设直线与圆C相交于不同的两点M、N,且|OM |=|ON|,求圆C的标准方程.第三题:(20分)如图2,锐角三角形ABC内接于圆O,过圆心O且垂直于半径OA的直线分别交边AB、AC于点E、F.设圆O在B、C两点处的切线相交于点P.求证:直线AP平分线段EF .第四题:满分30分:已知数列满足:, 。(1) 求数列的通项公式;(2) 若数
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