扬州市高邮市2015～2016年七年级上期末数学试卷含答案解析

江苏省扬州市高邮市 2015 2016学年度七年级上学期期末数学试卷 一、选择题（每小题 3分，共 24分） 1绝对值等于 2 的数是（ ） A 2 B 2 C 2 D 0 或 2 2倒数等于它本身的数是（ ） A 1 B 1 C 1 D 0 或 1 3已知一个单项式的系数是 2，次数是 3，则这个单项式可以是（ ） A 2 3 2 2下列说法正确的是（ ） A最小的正整数是 1 B一个数的相反数一定比它本身小 C绝对值等于它本身的数一定是正数 D一个数的绝对值一定比 0 大 5下列运算中，正确的是（ ） A 3a+2b=5 2 54 D 33 6下列说法正确的是（ ） A 90的角叫余角， 180的角叫补角 B如果 1+ 2+ 3=180，那么 1、 2 与 3 互补 C如果两个角相等，那么它们的补角相等 D如果 ，那么 的补角比 的补角大 7某村原有林地 108 公顷，旱地 54 公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的 20%设把 x 公顷旱地改为林地，则可列方程（ ） A 54 x=20%108 B 54 x=20%（ 108+x） C 54+x=20%162 D 108 x=20%（ 54+x） 8数轴上 A、 B、 C 三点所代表的数分别是 m、 2、 n 且 |m n| |m 2|=|n 2|则下列选项中，表示A、 B、 C 三点在数轴上的位置关系正确的是（ ） A B C D 二、填空题（每题 3分，共 30分） 9若 A=1651，则 A 的余角为 10都知道粮食来之不易，但餐桌边的浪费让人触目惊心据统计，中国每年浪费的粮食约 500 亿千克，这个数据用科学记数法表示为 千克 11购买 2 个单价为 a 元的面包和 3 瓶单价为 b 元的饮料，所需钱数为 元 12已知 x=1 是关于 x 的方程 a（ x+1） = a+x 的解，则 a 的值是 13已知两个单项式 2 与 和为 0，则 m+n 的值是 14在高邮市委、市政府的领导下，全市人民齐心协力进行 “四城同创 ”，即 “历史文化名城 ”、 “环保模范城市 ”、 “卫生城市 ”、 “文明城市 ”小红同学制作的一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与 “化 ”字所在的面相对的面的字应是 15将一副直角三角尺如图叠放，若 5，则 16以下说法： 两点确定一条直线； 两点之间直线最短； 若 |a|= a，则 a 0； 若 a， a， b 的商必定等于 1其中正确的是 （请填序号） 17已知线段 C 是线段 一点， M 是线段 中点， N 是 中点，若 C=8 18如图，长方形 ， ，第一次平移长方形 方向向右平移 5 个单位，得到长方形 2 次 平移将长方形 1方向向右平移 5 个单位，得到长方形 第 n 次平移将长方形 1111沿 11的方向平移 5 个单位，得到长方形 n 2），若 长度为 56，则 n= 三、解答题（共 10小题，满分 96分） 19计算 （ 1）（ + ） （ 36） （ 2） 24+（ 2） 2（ 1） 2016（ ） | 2| 20计算 （ 1） 72（ 43） （ 2）先化简，再求值： 222（ +6，其中 x= 1， y= 21解下列方程： （ 1） 5x=3（ x 4） （ 2） =1 22如图， A、 B、 C 是网格图中的三点 （ 1）作直线 线 段 （ 2）过点 B 作 平分线 （ 3）过点 B 作 垂线段 （ 4）判断 位置关系 23 2015 年 12 月 27 当日上午 8 时 42 分，第一列 “和谐号 ”动车驶入扬州火车站已知动车的速度比普通客车的速度快 70km/h，小路同学从扬州去 A 地游玩，本打算乘坐普通客车，需要 2 小时才能到达；由于得知开通了动车，决定乘坐动车，她发现乘坐动车比乘坐普通客车节约 40 分钟求动车的速度和扬州与 A 地之间的距离 24如图，直线和 交于 O 点， 分 6， （ 1）求 度数； （ 2）写出图中所有与 余的角，它们分别是 25小明在学习了展开与折叠这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的 和根据你所学的知识，回答下列问题： （ 1）小明总共剪开了 条棱 （ 2）现在小明想将剪断的 重新粘贴到 上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到 中的什么位置？请你帮 助小明在 上补全 （ 3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的 5 倍现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是 880这个长方体纸盒的体积 26（ 1）由大小相同的边长为 1 小立方块搭成的几何体如图，请画出这个几何体的三视图并用阴影表示出来； （ 2）根据三视图：这个组合几何体的表面积为 个平方单位（包括底面积） （ 3）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在图 2 方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 个小立方块，最 多要 个小立方块 27如图， P 是线段 一动点，沿 ABA 以 s 的速度往返运动 1 次， C 是线段 中点，0点 P 运动时间为 t 秒（ 0t10） （ 1）当 t=1 时，求线段 长度； （ 2） 当点 P 沿点 AB 运动时，若 t 秒； 当点 P 沿点 BA 运动时，若 2 t 秒； （ 3）在运动过程中，若 点为 Q，则 长是否变化？若不变，求出 长；若变化，说明理由 28如图，某景区内的游览车路线是边长为 800 米的正方形 有 1 号、 2 号两游览车分别从出口 A 和景点 C 同时出发， 1 号车顺时针（即从 ABCDA 的顺序）、 2 号车逆时针（即从CBADC 的顺序）沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为 200 米 /分设行驶时间为 t 分 （ 1）当 0t8 时，若 1 号车、 2 号车在左半环线离出口 A 的路程分别用 ）表示，则 ， （用含有 t 的关系式表示）； （ 2）在（ 1）的条件下，求出当两车相距的路程是 400 米时 t 的值； （ 3） 求出 t 为何值时， 1 号车第三次恰好经过景点 C？ 这一段时间内它与 2 号车相遇过的次数为 江苏省扬州市高邮市 2015 2016 学年度七年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3分，共 24分） 1绝对值等于 2 的数是（ ） A 2 B 2 C 2 D 0 或 2 【考点】 绝对值 【专题】 推理填空 题；实数 【分析】 当 a 是正有理数时， a 的绝对值是它本身 a； 当 a 是负有理数时， a 的绝对值是它的相反数 a；所以绝对值等于 2 的数是 2，据此判断即可 【解答】 解：绝对值等于 2 的数是 2 故选： C 【点评】 此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 当 a 是正有理数时， a 的绝对值是它本身 a； 当 a 是负有理数时， a 的绝对值是它的相反数 a； 当 a 的绝对值是零 2倒数等于它本身的数是（ ） A 1 B 1 C 1 D 0 或 1 【考点】 倒数 【分析】 根据 乘积为 1 的两个数互为倒数，可得答案 【解答】 解：倒数等于它本身的数是 1， 故选： C 【点评】 本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键，注意 0 没有倒数 3已知一个单项式的系数是 2，次数是 3，则这个单项式可以是（ ） A 2 3 2 2考点】 单项式 【分析】 根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 【解答】 解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母 A、 2数是 2，错误； B、 3数是 3，错误； C、 2数是 4，错误； D、 2合系数是 2，次数是 3，正确； 故选 D 【点评】 此题考查单项式问题，解答此题需灵活掌握单项式的系数和次数的定义 4下列说法正确的是（ ） A最小的正整数是 1 B一个数的相反数一定比它本身小 C绝对值等于它本身的数一定是正数 D一个数的绝对值一定比 0 大 【考点】 绝对值；有理数；相反数 【专题】 推理填空题；实数 【分析】 A：根据整数的特征，可得最小的正整数是 1，据此判断即可 B：负数的相反数比 它本身大， 0 的相反数等于它本身，据此判断即可 C：绝对值等于它本身的数是正数或 0，据此判断即可 D：一个非零数的绝对值比 0 大， 0 的绝对值等于 0，据此判断即可 【解答】 解： 最小的正整数是 1， 选项 A 正确； 负数的相反数一定比它本身大， 0 的相反数等于它本身， 选项 B 不正确； 绝对值等于它本身的数是正数或 0， 选项 C 不正确； 一个非零数的绝对值比 0 大， 0 的绝对值等于 0， 选项 D 不正确 故选： A 【点评】 （ 1）此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 当a 是正 有理数时， a 的绝对值是它本身 a； 当 a 是负有理数时， a 的绝对值是它的相反数 a； 当a 是零时， a 的绝对值是零 （ 2）此题还考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加 “ ” 5下列运算中，正确的是（ ） A 3a+2b=5 2 54 D 33 【考点】 合并同类项 【分析】 根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案 【解答】 解： A、不是同类项不能合并，故 A 错误； B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 B 错误； C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 C 错误； D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题考查了合并同类项，系数相加字母及指数不变是解题关键 6下列说法正确的是（ ） A 90的角叫余角， 180的角叫补角 B如果 1+ 2+ 3=180，那么 1、 2 与 3 互补 C如果两个角相等，那么它们的补角相等 D如果 ，那么 的补角比 的补角大 【考点】 余角和补角 【分析】 根据余角和补角的概念进行判断即可 【解答】 解：两个角的和为 90，则这两个角互余；若两个角的和等于 180，则这两个角互补， A 错误； 两个角的和等于 180，则这两个角互补， B 错误； 如果两个角相等，那么它们的补角相等， C 正确； 如果 ，那么 的补角比 的补角小， D 错误， 故选： C 【点评】 本题考查的是余角和补角的概念，两个角的和为 90，则这两个角互余；若两个角的和等于180，则这两个角互补 7某村原有林地 108 公顷，旱地 54 公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使 旱地面积占林地面积的 20%设把 x 公顷旱地改为林地，则可列方程（ ） A 54 x=20%108 B 54 x=20%（ 108+x） C 54+x=20%162 D 108 x=20%（ 54+x） 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】 设把 x 公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的 20%列出方程即可 【解答】 解：设把 x 公顷旱地改为林地，根据题意可得方程： 54 x=20%（ 108+x） 故选 B 【点评】 本题考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数以以改造后的旱地与林地的关系为等量关系列 出方程 8数轴上 A、 B、 C 三点所代表的数分别是 m、 2、 n 且 |m n| |m 2|=|n 2|则下列选项中，表示A、 B、 C 三点在数轴上的位置关系正确的是（ ） A B C D 【考点】 数轴；绝对值 【专题】 推理填空题 【分析】 从选项数轴上找出 m， B， n 的关系，代入 |m n| |m 2|=|n 2|看是否成立 【解答】 解： 数轴上 A、 B、 C 三点所代表的数分别是 m、 2、 n，设 B 表示的数为 b， b=2， |m n| |m 2|=|n 2| |m n| |m b|=|n b| A、 b m n，则有 |m n| |m b|=n m m+b=n+b 2m|n b|故错误； B、 b n m，则有 |m n| |m b|=m n m+b=b n|n b|故错误； C、 n b m，则有 |m n| |m b|=m n m+b=b n=|n b|故正确； D、 b n m，则有 |m n| |m b|=m n m+b=b n|n b|故错误 故选： C 【点评】 本题主要考查了数轴及绝对值解题的关键是从数轴上找出 m， B， n 的关系，代入 |m n| |m 2|=|n 2|是否成立 二、填空题（每题 3分，共 30分） 9若 A=1651，则 A 的余角为 7309 【考点】 余角和补角；度分秒的换算 【分析】 直接利用互余两角的定义结合度分秒的转化求出答案 【解答】 解： A=1651， A 的余角为： 90 1651=7309 故答案为： 7309 【点评】 此题主要考查了互余两角的定义以及度分秒的转化，正确把握相关定义是解题关键 10都知道粮食来之不易，但餐桌边的浪费让人触目惊心据统计，中国每年浪费的粮食约 500 亿千克，这个数据用科学记数法表示为 51010 千克 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 500 亿千克用科学记数法表示为 51010 千克， 故答案为： 51010 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 11购买 2 个单价为 a 元的面包和 3 瓶单价为 b 元的饮料，所需钱数为 2a+3b 元 【考点】 列代数式 【分析】 求用买 2 个面包和 3 瓶饮料所用的钱数，用 2 个面包的总价 +3 瓶饮料的单价即可 【解答】 解：购买 2 个单价为 a 元的面包和 3 瓶单价为 b 元的饮料，所需钱数为（ 2a+3b）元 故答案为： 2a+3b 【点评】 此题考查列代数式，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解 12已知 x=1 是关于 x 的方程 a（ x+1） = a+x 的解，则 a 的值是 【考点】 一元一次方程的解 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 把 x=1 代入方程计算即可求出 a 的值 【解答】 解：把 x=1 代入方程得： 2a= a+1， 解得： a= ， 故答案为： 【点评】 此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 13已知两个单项式 2 与 和为 0，则 m+n 的值是 5 【考点】 合并同类项 【分析】 由题意可知 2 与 同类项，然后由同类项的定义可知 m+1=4，由它们的和为0 可知 n=2 【解答】 解： 单项式 2 与 和为 0， m+1=4， n=2 解得： m=3 m+n=5 故答案为： 5 【点评】 本题主要考查的是合并同类项，根据题意求得 m、 n 的值是解题的关键 14在高邮市委、市政府的领导下，全市人民齐心协力进行 “四城同创 ”，即 “历史文化名城 ”、 “环保模范城市 ”、 “卫生城市 ”、 “文明城市 ”小红同学制作的一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与 “化 ”字所在的面相对的面的字应是 历 【考点】 专题：正方体相对两 个面上的文字 【分析】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 【解答】 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “历 ”与 “化 ”是相对面， “文 ”与 “名 ”是相对面， “史 ”与 “城 ”是相对面 故答案为：历 【点评】 本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题 15将一副直角三角尺如图叠放，若 5，则 165 【考点】 余角和补角 【分析】 根据题意、结合图形求出 度数，计算即可 【解答】 解：由题意得， 0 5， 65， 故答案为： 165 【点评】 本题考查的是余角和补角的概念，掌握若两个角的和为 90，则这两个角互余；若两个角的和等于 180，则这两个角互补、灵活运用数形结合思想是解题的关键 16以下说法： 两点确定一条直线； 两点之间直线最短； 若 |a|= a，则 a 0； 若 a， a， b 的商必定等于 1其中正确的是 （请填序号） 【 考点】 直线的性质：两点确定一条直线；相反数；绝对值；线段的性质：两点之间线段最短 【分析】 分别利用直线的性质以及线段的性质和相反数、绝对值的性质分别分析得出答案 【解答】 解： 两点确定一条直线，正确； 两点之间直线最短，应为两点之间线段最短，故此选项错误； 若 |a|= a，则 a0，故此选项错误； 若 a， b 互为相反数，则 a， b 的商等于 1（ a， b 不等于 0），故此选项错误 故答案为： 【点评】 此题主要考查了直线的性质以及线段的性质和相反数、绝对值，正确掌握相关定义是解题关键 17已知线 段 C 是线段 一点， M 是线段 中点， N 是 中点，若 C=8 20 【考点】 两点间的距离 【分析】 根据线段中点的定义得到 合图形列出算式，计算即可 【解答】 解： M 是线段 中点， N 是 中点， N，即 4=6， 解得 0 故答案为： 20 【点评】 本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键 18如图，长方形 ， ，第一次平移长方形 方向向右平移 5 个单位，得到长方形 2 次平移将长方形 1方向向右平移 5 个 单位，得到长方形 第 n 次平移将长方形 1111沿 11的方向平移 5 个单位，得到长方形 n 2），若 长度为 56，则 n= 10 【考点】 平移的性质 【专题】 规律型 【分析】 根据平移的性质得出 ， ， 1 5=1，进而求出 后根据所求得出数字变化规律，进而得出 n+1） 5+1 求出 n 即可 【解答】 解： ，第 1次平移将矩形 个单位，得到矩形 第 2 次平移将矩形 方向向右平移 5 个单位，得到矩形 ， ， 1 5=1， 12+5+1=11， 长为： 5+5+6=16； 5+1=11， 5+1=16， n+1） 5+1=56， 解得： n=10 故答案为： 10 【点评】 此题主要考查了平移 的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出 ， 是解题关键 三、解答题（共 10小题，满分 96分） 19计算 （ 1）（ + ） （ 36） （ 2） 24+（ 2） 2（ 1） 2016（ ） | 2| 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 计算题；实数 【分析】 （ 1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果； （ 2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = 16+15 6= 22+15= 7； （ 2）原式 = 16+4 2+3 2= 13 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20计算 （ 1） 72（ 43） （ 2）先化简，再求值： 222（ +6，其中 x= 1， y= 【考点】 整式的加减 化简求值；整式的加减 【专题】 计算题；整式 【分析】 （ 1）原式去括号合并即可得到结果； （ 2）原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：（ 1）原式 =78= ； （ 2）原式 = 2y2+3= 23， 当 x= 1， y= 时，原式 = 1 3= 4 【点评】 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21解下列方程： （ 1） 5x=3（ x 4） （ 2） =1 【考点】 解一元一次方程 【专题】 一次方程（组）及应用 【分析】 （ 1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （ 2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：（ 1）去括号得： 5x=3x 12， 移项合并得： 2x= 12， 解得： x= 6； （ 2）去分母得： 4x 2=4 3+x， 移项合并得： 3x=3， 解得： x=1 【点评】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22如图， A、 B、 C 是网格图中的三点 （ 1）作直线 线 段 （ 2）过点 B 作 平分线 （ 3）过点 B 作 垂线段 （ 4）判断 位置关系 垂直 【考点】 作图 复杂作图 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）利用直线、射线和线段的定义画图； （ 2）平移 其过点 B 即可得到 （ 3）过点 B 作 E 即可； （ 4）由于 根据平行线的性质可判断 【解答】 解：（ 1）如图， 所画； （ 2）如图， 所画； （ 3）如图， 所画； （ 4） 直 故答案为 垂直 【点评】 复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 23 2015 年 12 月 27 当日上午 8 时 42 分，第一列 “和谐号 ”动车驶入扬州火车站已知动车的速度比普通客车的速度快 70km/h，小路同学从扬州去 A 地游玩，本打算乘坐普通客车，需要 2 小时才能到达；由于得知开通了动车，决定乘坐动车，她发现乘坐动车比乘坐普通客车节约 40 分钟求动车的速度和扬州与 A 地之间的距离 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 设动车的速度为 h，则普通客车的速度为（ x 70） km/h，根据时间、路程与速度关系，列出等式，求出 x 的值即可 【解答】 解：设动车的速度为 h，则普通客车的速度为（ x 70） km/h， 由题意，得： 2（ x 70） = x， 解得： x=210， 所以 答：动车的速度为 210km/h，扬州与 A 地之间的距离为 280 【点评】 本题考查一元一次方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，本题的等量关系是所用的时间相等 24如图，直线和 交于 O 点， 分 6， （ 1）求 度数； （ 2）写出图中所有与 余的角，它们分别是 【考点】 垂线；余角和补角；对顶角、邻补角 【分析】 （ 1）根据垂直的定义，角平分线的性质，即可解答； （ 2）根据互为余角的定义，即可解答 【解答】 解：（ 1） 0， 6， 0 56=34， 分 4， 4； （ 2）写出图中所有与 余的角，它们分别是： 故答案为： 【点评】 本题考查了垂线、角平分线、余角，解决本题的关键是熟记相关定义 25小明在学习了展开与折叠这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面 图形于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的 和根据你所学的知识，回答下列问题： （ 1）小明总共剪开了 8 条棱 （ 2）现在小明想将剪断的 重新粘贴到 上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到 中的什么位置？请你帮助小明在 上补全 （ 3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的 5 倍现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个 长方体纸盒所有棱长的和是 880这个长方体纸盒的体积 【考点】 几何体的展开图 【分析】 （ 1）根据平面图形得出剪开棱的条数， （ 2）根据长方体的展开图的情况可知有两种情况， （ 3）设最短的棱长高为 长与宽相等为 5据棱长的和是 880出方程可求出长宽高，即可求出长方体纸盒的体积 【解答】 解（ 1）小明共剪了 8 条棱， 故答案为： 8 （ 2）如图，四种情况 （ 3） 长方体纸盒的底面是一个正方形， 设最短的棱长高为 长与宽相等为 5 长方体纸盒所有棱长的和是 880 4（ a+5a+5a） =880，解得 a=20 这个长方体纸盒的体积为： 20100100=200000 立方厘米 【点评】 本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键 26（ 1）由大小相同的边长为 1 小立方块搭成的几何体如图，请画 出这个几何体的三视图并用阴影表示出来； （ 2）根据三视图：这个组合几何体的表面积为 22 个平方单位（包括底面积） （ 3）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在图 2 方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 5 个小立方块，最多要 7 个小立方块 【考点】 作图 【分析】 （ 1）从正面看得到从左往右 3 列正方形的个数依次为 2， 1， 1，从上面看得到从左往右 3列正方形的个数依次为 1， 2， 1，从左面看得到从左往右 2 列正方形的个数依次为 2， 1，依此画出图形即可； （ 2）利用几何体的组成进而得出这个组合几何体的表面积； （ 3）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少个数和最多个数相加即可 【解答】 解：（ 1）如图所示： ； （ 2）这个组合几何体的表面积为： 42+10+4=22 故答案为： 22 （ 3）由俯视图易得最底层有 4 个小立方块，第二层最少有 1 个小立方块，所以最少有 5 个小立方块； 第二层最多有 3 个小立方块，所以最多有 7 个小立方块 故答案为： 5， 7 【点评 】 此题考查了作图三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由主视图得到其余层数里最少的立方块个数和最多的立方块个数 27如图， P 是线段 一动点，沿 ABA 以 s 的速度往返运动 1 次， C 是线段 中点，0点 P 运动时间为 t 秒（ 0t10） （ 1）当 t=1 时，求线段 长度； （ 2） 当点 P 沿点 AB 运动时，若 t 20 秒； 当点 P 沿点 BA 运动时，若 2 t 54 秒； （ 3）在运动过程中，若 点为 Q，则 长是否变化？若不变，求出 长；若变化，说明理由 【考点】 一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离 【专题】 几何动点问题 【分析】 （ 1）根据线段的中点进行解答即可； （ 2） 根据线段的中点的性质求得 0易求 长度，由时间 =路程 速度进行计算； 根据线段的中点的性质求得 4时间 =路程 速度进行计算； （ 3）不变，分两种情况讨论 ： 0t30 时， 30t60 时，分别求出 可解答 . 【解答】 解：（ 1）当 t=1 时， 0 9 C 是线段 中点， （ 2） C 是线段 中点， 0 B 0 10=20 t=201=20（秒）， 故答案为： 20； C 是线段 中点， 4 t=（ 30+24） 1=54， 故答案为： 54； （ 3）不变，理由如下： 0t30 时， AP=t， 0 t， C 是线段 中点， 中点为 Q， ， ， Q+=15 30t60 时， 0 t， BP=t 30， C