2013年高考数学练习题---文科立体几何.doc

高考数学练习题-立体几何 一、选择题1.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） 2.平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为 （A） （B）4 （C）4 （D）63.已知正四棱柱中 ，为的中点，则直线与平面的距离为（A） （B） （C） （D）4.将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ ）5.若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为A B.5 C.4 D. 6.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是7.某几何体的三视图如图1所示，它的体积为图1正视图俯视图侧视图55635563A. B. C. D. 8.一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是 A 球 B 三棱锥 C 正方体 D 圆柱 9.已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是A.1cm3 B.2cm3 C.3cm3 D.6cm310. 设是直线，a，是两个不同的平面A. 若a，则a B. 若a，则aC. 若a，a，则 D. 若a, a，则11.下列命题正确的是（ ）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行12.如图，半径为的半球的底面圆在平面内，过点作平面的垂线交半球面于点，过圆的直径作平面成角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为，该交线上的一点满足，则、两点间的球面距离为（ ）A B、 C、 D、14.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（A）28+（B）30+（C）56+（D）60+二、填空题15.如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成的角的大小是_。.16.一个高为2的圆柱，底面周长为，该圆柱的表面积为 17.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_.18.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_.19.如图，在长方体中，则四棱锥的体积为 cm320.已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA平面ABCD，四边形ABCD是边长为2正方形。若PA=2,则OAB的面积为_.21.一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积 .22.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于_。 23.如图，正方体的棱长为1，E为线段上的一点，则三棱锥的体积为.24.若四面体的三组对棱分别相等，即，则_(写出所有正确结论编号)。 四面体每组对棱相互垂直四面体每个面的面积相等从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于连接四面体每组对棱中点的线段互垂直平分从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长25.已知正方体中，、分别为的中点，那么异面直线与所成角的余弦值为_.三、解答题26.如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，是上的一点，。（）证明：平面；（）设二面角为，求与平面所成角的大小。 27.如图，长方体中，底面是正方形，是的中点，是棱上任意一点。（）证明： ；（）如果=2，=，,，求 的长。28.如图，在三棱锥中，点在平面内的射影在上。（）求直线与平面所成的角的大小；（）求二面角的大小。29.已知直三棱柱中，为的中点。（）求异面直线和的距离；（）若，求二面角的平面角的余弦值。 31.如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB=90，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点()证明：平面BDC1平面BDC（）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.CBADC1A132. 如图6，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，ADBC，ACBD.（）证明：BDPC；（）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30，求四棱锥P-ABCD的体积.35.如图5所示，在四棱锥中，平面，是的中点，是上的点且，为中边上的高.（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积；（3）证明：平面. 36.如图1，在RtABC中，C=90，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如图2。(I)求证：DE平面A1CB；(II)求证：A1FBE；(III)线段A1B上是否存在点Q，使A1C平面DEQ？说明理由。 38.直三棱柱ABC- A1B1C1中，AB=A A1 ，=（）证明;（）已知AB=2，BC=，求三棱锥的体积39.如图，直三棱柱，AA=1，点M，N分别为和的中点。 ()证明：平面; ()求三棱锥的体积。40.如图，在直三棱柱中，分别是棱上的点（点 不同于点），且为的中点求证：（1）平面平面； （2）直线平面 41如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M为棱DD1上的一点。（1） 求三棱锥A-MCC1的体积；（2） 当A1M+MC取得最小值时，求证：B1M平面MAC。42.如图，在梯形ABCD中，ABCD，E，F是线段AB上的两点，且DEAB，CFAB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4.现将ADE，CFB分别沿DE，CF折起，使A