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初中数学九年级下册 苏科版 7 6用锐角三角函数解决问题 1 送桥镇天山初级中学金永鑫 1 掌握斜坡坡度i 了解并学会用三角函数的有关知识解决工程中相关实际问题 2 能把实际问题转化为数学问题 能借助计算器进行有关三角函数的计算 并能对结果的意义进行说明 学习目标 1 什么叫坡度 i 坡度是指斜坡上任意一点垂直高度与水平距离的比值 2 什么叫坡角 坡角是斜坡与水平线的夹角 3 坡角和坡度的关系 i tana显然 坡度越大 坡角 就越大 坡面就越陡 一个重要的概念 或称坡比 通常写成1 m形式 热身训练 1 如图是一个拦水大坝的横断面图 AD BC 斜坡AB 10m 大坝高为8m 1 斜坡AB的坡度 2 如果坡度 则坡角 3 如果坡度 则大坝高度为 或1 0 75 300 2 小明沿着坡角为20 的斜坡向上前进80m 则他上升的高度是 热身训练 C 探究 A 如图 小明从点A处出发 沿着坡度为10 的斜坡向上走了120m到达点B 然后又沿着坡度为15 的斜坡向上走了160m到达点C 问点C相对于起点A升高了多少 精确到0 1m 参考数据 7 6锐角三角函数的简单应用 1 B 学校校园内有一小山坡AB 经测量 坡角 ABC 30 斜坡AB长为12m 为方便学生行走 决定开挖小山坡 使斜坡BD的坡比是1 3 即为CD与BC的长度之比 A D两点处于同一铅垂线上 求开挖后小山坡下降的高度AD 7 6锐角三角函数的简单应用 1 探究 如图 水坝的横截面是梯形ABCD 迎水坡BC的坡角为30 背水坡AD的坡度为1 1 2 坝顶宽DC 2 5m 坝高4 5m 求 1 背水坡AD的坡角 精确到0 1 2 坝底宽AB的长 精确到0 1m 7 6锐角三角函数的简单应用 1 思考 在上题中 为了提高堤坝的防洪能力 防汛指挥部决定加固堤坝 要求坝顶CD加宽0 5m 背水坡AD的坡度改为1 1 4 已知堤坝的总长度为5km 求完成该项工程所需的土方 精确到0 1m3 7 6锐角三角函数的简单应用 1 G H K 思考 在上题中 为了提高堤坝的防洪能力 防汛指挥部决定加固堤坝 要求坝顶CD加宽0 5m 背水坡AD的坡度改为1 1 4 已知堤坝的总长度为5km 求完成该项工程所需的土方 精确到0 1m3 7 6锐角三角函数的简单应用 1 归纳思路 在水利工程问题中 实际上就是将水坝的横截面看成一个梯形 分别过梯形上底的两个顶点作出下底的高 将梯形分成两个直角三角形和一个矩形 从而将问题转化为直角三角形问题进行解答 7 6锐角三角函数的简单应用 1 如图 有一段斜坡BC长为10米 坡角 CBD 30 为方便残疾人的轮椅车通行 现准备把坡角降为5 求斜坡新起点A与原起点B的距离 结果精确到0 1米 中考联接 ABD C 30 5 参考数据 tan500 09 通过今天的学习 你学会了什么 你会正确运用吗 通过这节课的学习
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