连云港市东海县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

江苏省连云港市东海县 2016届九年级上学期期末数学试卷 一、选择题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 1方程 9=0 的解是（ ） A x=3 B x=9 C x=3 D x=9 2在端午节到来之前，学校食堂推荐了 A， B， C 三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是（ ） A方差 B平均数 C中位数 D众数 3在一个不透明的盒子中装有 a 个除颜色外完全相同的球，这 a 个球中只有 3 个红球，若每次将球充分搅匀后，任意 摸出 1 个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在 20%左右，则 a 的值约为（ ） A 12 B 15 C 18 D 21 4下列四个函数中， y 的值随着 x 值的增大而减小的是（ ） A y=2x B y=x+1 C y= （ x 0） D y=x 0） 5圆内接四边形 ，已知 A=70，则 C=（ ） A 20 B 30 C 70 D 110 6如图所示的三个矩形中，是相似的是（ ） A甲与乙 B乙与丙 C甲与丙 D甲乙丙都相似 7如图，将 在每个小正方形边长为 1 的网格中，点 A、 B、 C 均落在格点上，用一个圆面去覆盖 够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是（ ） A B C 2 D 8已知二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，有以下结论： 0， a b+c 0， 2a+b=0，40，其中正确结论个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 9如果在比例尺为 1： 1 000 000 的地图上， A、 B 两地的图上距离是 米，那么 A、 B 两地的实际距离是 千米 10若 ABC， A=40， C=110，则 B的度数为 11某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如表： 等级 单价（元 /千克） 销售量（千克） 一等 0 二等 0 三等 0 则售出蔬菜的平均单价为 元 /千克 12如图，转盘中 8 个扇形的面积都相等，任意转动转盘 1 次，当转盘停止转动时，指针指向大于6 的数的概率为 13如图，若点 C 是 黄金分割点， ，则 长为 （结果精确到 14把二次函数 y=2图象向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，平移后抛物线的解析式为 15抛物线 y=8x+c 的顶点在 x 轴上，则 c 的值为 16如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了 2m，另一边减少了 3m，剩余一块面积为 20矩形空地，若原正方形空地边长是 可列方程为 17如图，将正六边形 在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若 A 点的坐标为（ 1，0），则点 C 的坐标为 18如图，在 ， ，将 点 B 顺时针旋转 60后得到 A 经过的路径为弧 图中阴影部分的面积是 三、解答题（共 9小题，满分 96分） 19解下列方程： （ 1） 6x 7=0； （ 2） （ 2x+1） 2= 20已知 = = ，且 x+y z=6，求 x、 y、 z 的值 21某商场统计了今年 1 5 月 A、 B 两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成如图折线统计图： （ 1）根据图中数据填写表格 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 中位数 平均数 A 15 17 16 13 14 B 10 14 15 16 15 （ 2）通过计算该商场这段时间内 A、 B 两种品牌冰箱月销售量的方差，比较这两种品牌冰箱月销售量的稳定性 22 3 张奖券中有 2 张是有奖的，甲、乙先后各不放回地抽取一张 （ 1）甲中奖的概率是 ； （ 2）试用画树状图或列表法求甲、乙中奖的概率 23已知关于 x 的方程 mx+1=0 （ 1）试说明无论 m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （ 2）若方程有一个根为 3，求 22m+2016 的值 24如图，在 O 中， 直径， 弦，过点 C 作 点 D，将 折，点 D 落在点 E 处， O 于点 F，连接 （ 1）求证： O 的切线 （ 2）若 证：四边形 菱形 25如图，抛物线的顶点 D 的坐标为（ 1， 4），与 y 轴交于点 C（ 0， 3），与 x 轴交于 A、 B 两点 （ 1）求该抛物线的函数关系式； （ 2）在抛物线上存在点 P（不与点 D 重合），使得 S 求出 P 点的坐标 26某公司投资 1200 万元购买了一条新生产线生产新产品根据市场调研，生产每件产品需要成本50 元，该产品进入市场后不得低于 80 元 /件且不得超过 160 元 /件，该产品销售量 y（万件）与产品售价 x（元）之间的关系如图所示 （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （ 2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或亏损最小时的产品售价； （ 3）在（ 2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，公司第二年重新确定产品售价，能否使前两年盈利总额达 790 万元？若能，求出 第二年产品售价；若不能，说明理由 27如图，直线 y= x+6 分别交 x 轴、 y 轴于 A、 B 两点，抛物线 y= ，与 y 轴交于点 D，点 P 是抛物线在第一象限部分上的一动点，过点 P 作 x 轴于点 C （ 1）点 A 的坐标为 ，点 D 的坐标为 ； （ 2）探究发现： 假 设 P 与点 D 重合，则 C= ；（直接填写答案） 试判断：对于任意一点 P， C 的值是否为定值？并说明理由； （ 3）试判断 面积是否存在最大值？若存在，求出最大值，并求出此时点 P 的坐标；若不存在，说明理由 江苏省连云港市东海县 2016届九年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 1方程 9=0 的解是（ ） A x=3 B x=9 C x=3 D x=9 【考点】 解一元二次方程 【分析】 首 先把 9 移到方程右边，再两边直接开平方即可 【解答】 解：移项得； ， 两边直接开平方得： x=3， 故选： C 【点评】 此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成 x2=a（ a0）的形式，利用数的开方直接求解 2在端午节到来之前，学校食堂推荐了 A， B， C 三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是（ ） A方差 B平均数 C中位数 D众数 【考点】 统计量的选择 【分析】 学校食堂最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数 【解答】 解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数 故选 D 【点评】 此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用 3在一个不透明的盒子中装有 a 个除颜色外完全相同的球，这 a 个球中只有 3 个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回盒子通过大 量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在 20%左右，则 a 的值约为（ ） A 12 B 15 C 18 D 21 【考点】 利用频率估计概率 【分析】 在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解 【解答】 解：由题意可得， 100%=20%， 解得， a=15 故选： B 【点评】 本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系 4下列四个函数中， y 的 值随着 x 值的增大而减小的是（ ） A y=2x B y=x+1 C y= （ x 0） D y=x 0） 【考点】 二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质 【分析】 根据一次函数、反比例函数、二次函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断 【解答】 解： A、 y=2x，正比例函数， k 0，故 y 随着 x 增大而增大，错误； B、 y=x+1，一次函数， k 0，故 y 随着 x 增大而增大，错误； C、 y= （ x 0），反比例函数， k 0，故在第一象限内 y 随 x 的增大而减小，正确； D、 y= x 0 时，图象在对称轴右侧， y 随着 x 的增大而增大，错误故选 C 【点评】 本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目 5圆内接四边形 ，已知 A=70，则 C=（ ） A 20 B 30 C 70 D 110 【考点】 圆内接四边形的性质 【专题】 计算题 【分析】 直接根据圆内接四边形的性质求解 【解答】 解： 四边形 圆的内接 四边形， A+ C=180， C=180 70=110 故选 D 【点评】 本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补 6如图所示的三个矩形中，是相似的是（ ） A甲与乙 B乙与丙 C甲与丙 D甲乙丙都相似 【考点】 相似多边形的性质 【分析】 分别求出三个矩形的邻边之比，根据相似多边形的判定定理判断即可 【解答】 解：甲、乙、丙的邻边之比分别为： 3： 4， 1： 2， 1： 2， 相似的是乙与丙， 故选： B 【点 评】 本题考查的是相似多边形的判定，掌握两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形是解题的关键 7如图，将 在每个小正方形边长为 1 的网格中，点 A、 B、 C 均落在格点上，用一个圆面去覆盖 够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是（ ） A B C 2 D 【考点】 三角形的外接圆与外心 【专题】 网格型 【分析】 根据题意得出 外接圆的圆心位置，进而利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径 【解答】 解：如图所示：点 O 为 接圆圆心，则 外接圆半径， 故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是： 故选 A 【点评】 此题主要考查了三角形的外接圆与外心，得出外接圆圆心位置是解题关键 8已知二次 函数 y=bx+c 的图象如图所示，有以下结论： 0， a b+c 0， 2a+b=0，40，其中正确结论个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由抛物线开口向下， a 0，抛物线与 y 轴交于正半轴， c 0，根据对称轴为 x= 0，则 b 0，判断 ；根据 x= 1 时 y 0，判断 ；根据对称轴为 x=1，即 =1，判断 ；根据函数图象可以判断 【解答】 解：开口向下， a 0，抛物线与 y 轴交于正半轴， c 0，根据对称轴为 x= 0，则 b 0，所以 0， 正确； 根据 x= 1 时 y 0，所以 a b+c 0， 正确； 根据对称轴为 x=1，即 =1， 2a+b=0， 正确； 由抛物线与 x 轴有两个交点，所以 40， 正确 故选： D 【点评】 本题考查的是二次函数 图象与系数的关系，把握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，重点要理解抛物线的对称性 二、填空题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 9如果在比例尺为 1： 1 000 000 的地图上， A、 B 两地的图上距离是 米，那么 A、 B 两地的实际距离是 34 千米 【考点】 比例线段 【专题】 计算题 【分析】 实际距离 =图上距离：比例尺，根据题意代入数据可直接得出实际距离 【解答】 解：根据题意， =3400000 厘米 =34 千米 即实际距离是 34 千米 故答案为： 34 【点评】 本题考查了比例线段的知识，注意掌握比例线段的定义及比例尺，并能够灵活运用，同时要注意单位的转换 10若 ABC， A=40， C=110，则 B的度数为 30 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 根据三角形的内角和定理求出 B，再根据相似三角形对应角相等解答 【解答】 解： A=40， C=110， B=180 A C=180 40 110=30， ABC， B= B=30 故答案为： 30 【点评】 本题考查了相似三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，是基础题，熟记性质是解题的关键 11某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如表： 等级 单价（元 /千克） 销售量（千克） 一等 0 二等 0 三等 0 则售出蔬菜的平均单价为 /千克 【考点】 加权平均数 【分析】 利用售出蔬菜的总价 售出蔬菜的总数量 =售出蔬菜的平均单价，列式解答即可 【解答】 解：（ 520+0+440） =（ 100+180+160） 100 =440100 = /千克） 答：售出蔬菜的平均单价为 /千克 故答案为： 【点评】 此题考查加权平均数的求法，利用总数 总份数 =平均数列式解决问题 12如图，转盘中 8 个扇形的面积都相等，任意转动转盘 1 次，当转盘停止转动时，指针指向大于6 的数的概率为 【考点】 概率公式 【分析】 根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数 目；二者的比值就是其发生的概率 【解答】 解： 共 8 个数，大于 6 的有 2 个， P（大于 6） = = ， 故答案为： 【点评】 本题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 13如图，若点 C 是 黄金分割点， ，则 长为 结果精确到 【考点】 黄金分割 【分析】 根据黄金比值是 行计算即可 【解答】 解： 点 C 是 黄金分割点， B= 故答案为： 【点评】 本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值 做黄金比 14 把二次函数 y=2图象向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，平移后抛物线的解析式为 y=2（ x+1） 2 2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 直接根据 “上加下减，左加右减 ”的原则进行解答 【解答】 解：由 “左加右减 ”的原则可知，将二次函数 y=2图象向左平移 1 个单位长度所得抛物线的解析式为： y=2（ x+1） 2，即 y=2（ x+1） 2；由 “上加下减 ”的原则可知，将抛物线 y=2（ x+1） 2向下平移 2 个单位长度所得抛物线的解析式为： y=2（ x+1） 2 2，即 y=2（ x+1） 2 2 故答 案为： y=2（ x+1） 2 2 【点评】 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键 15抛物线 y=8x+c 的顶点在 x 轴上，则 c 的值为 16 【考点】 待定系数法求二次函数解析式 【分析】 利用顶点公式（ ， ）进行解答即可 【解答】 解： a=1， b= 8，顶点在 x 轴上 顶点纵坐标为 0，即 = =0 解得 c=16 【点评】 主要考查了抛物线的顶点坐标公式此公式要掌握可使计算简便 16如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了 2m，另一边减少了 3m，剩余一块面积为 20矩形空地，若原正方形空地边长是 可列方程为 （ x 1）（ x 3） =20 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】 几何图形问题 【分析】 设原正方形的边长为 剩余的空地长为（ x 2） m，宽为（ x 3） m根据长方形的面积公式方程可列出 【解答】 解：设原正方形的边长为 题意有 （ x 3）（ x 2） =20 故答案为：（ x 3）（ x 2） =20 【点评】 此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，掌握长方形的面积计算公式是解决问题的关键 17如图，将正六边形 在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若 A 点的坐标为（ 1，0），则点 C 的坐标为 （ ， ） 【考点】 正多边形和圆；坐标与图形性质 【专题】 计算题 【分析】 先连接 于正六边形是轴对称图形，并设 Y 轴于 G，那么 0；在 ， 即可求得 E 的坐标，和 E 关于 Y 轴对称的 F 点的坐标，其他坐标类似可求出 【解答】 解：连接 正六边形是轴对称图形 知： 在 ， 0， ， A（ 1， 0）， B（ ， ）， C（ ， ） D（ 1， 0）， E（ ， ）， F（ ， ） 故答案为：（ ， ） 【点评】 本题利用了正六边形的对称性，直角三角形 30的角所对的边等于斜边的一半，勾股定理等知识 18如图，在 ， ，将 点 B 顺时针旋转 60后得到 A 经过的路径为弧 图中阴影部分的面积是 6 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 图中阴影部分的面积 =扇形 面积 +三角形 面积三角形 面积又由旋转的性质知 以三角形 面积 =三角形 面积 【解答】 解： 根据旋转的性质知 0， S S S 阴影 =S 扇形 S 扇形 =6 故答案是： 6 【点评】 本题考查了扇形面积的计算解题的难点是找出图中阴影部分的面积 =扇形 面积 +三角形 面积三角形 面积 三、解答题（共 9小题，满分 96分） 19解下列方程： （ 1） 6x 7=0； （ 2）（ 2x+1） 2= 【考点】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）方程左边因式分解得到（ x 7）（ x+1） =0，方程转化为两个一元一次方程 x 7=0 或x+1=0，然后解一 元一方程即可 （ 2）先移项，直接运用平方差公式分解因式，两项平方的差等于这两项的和与这两项的差的积 【解答】 解：（ 1） （ x 7）（ x+1） =0， x 7=0 或 x+1=0， ， 1； （ 2） （ 2x+1+x）（ 2x+1 x） =0， 3x+1=0 或 x+1=0， ， 1 【点评】 本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程变形为 bx+c=0（ a0），再把方程左边因式分解，这样原方程转化为两个一元一次方 程，然后解一元一方程即可得到一元二次方程的解也考查了因式分解的方法 20已知 = = ，且 x+y z=6，求 x、 y、 z 的值 【考点】 比例的性质 【分析】 根据比例设 x=2k， y=3k， z=4k，然后代入方程求出 k 的值，再求解即可 【解答】 解： = = ， 设 x=2k， y=3k， z=4k， 2k+3k 4k=6， 解得 k=6， 所以， x=12， y=18， z=24 【点评】 本题考查了比例的性质，利用 “设 k 法 ”表示出 x、 y、 z 求解更加简便 21某商场统计了今年 1 5 月 A、 B 两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成如图折线统计图： （ 1）根据图中数据填写表格 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 中位数 平均数 A 15 17 16 13 14 B 10 14 15 16 15 （ 2）通过计算该商场这段时间内 A、 B 两种品牌冰箱月销售量的方差，比较这两种品牌冰箱月销售量的稳定性 【考点】 折线统计图；算术平均数；中位数；方差 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）先把 A、 B 品牌的销售量由小到大排列，然后根据中位数和平均数的定义求解； （ 2）先利用方差公式分别计算出 A、 B 品牌的方差，然后根据方差的意义判断这两种品牌冰箱月销售量的稳定性 【解答】 解：（ 1） A 品牌的销售量由小到大排列为： 13， 14， 15， 16， 17， A 品牌的中位数为 15，平均数为 =15， B 品牌的销售量由小到大排列为： 10， 14， 15， 16， 20， B 品牌的中位数为 15，平均数为=15， 填表 A 行： 15， 15，； B 行： 20， 15； （ 2） A 品牌的方差 = （ 13 15） 2+（ 14 15） 2+（ 15 15） 2+（ 16 15） 2+（ 17 15） 2=2， B 品牌的方差 = （ 10 15） 2+（ 14 15） 2+（ 15 15） 2+（ 16 15） 2+2= 因为 2，所以 A 品牌的销售量较为稳定 【点评】 本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化（ 2）特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况也考查了中位数和方差 22 3 张奖券中有 2 张是有奖的，甲、乙先后各不放回地抽取一 张 （ 1）甲中奖的概率是 ； （ 2）试用画树状图或列表法求甲、乙中奖的概率 【考点】 列表法与树状图法 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）直接根据概率公式求解； （ 2）先画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，再找出甲、乙都中奖的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：（ 1）甲中奖的概率是 ； 故答案为 ； （ 2） 3 张奖券分别用数字 0、 1、 2 表示， 1、 2 表示有奖， 0 表示没有奖， 画树状图为： 共有 6 种等可能结果，其中甲、乙都中奖的有 2 种情况 所以甲、乙都中奖的概率 = = 【点评】 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率 23已知关于 x 的方程 mx+1=0 （ 1）试说明无论 m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （ 2）若方程有一个根为 3，求 22m+2016 的值 【考点】 根的判别式；一元二次方程的解 【分析】 （ 1）先找出 a=1， b=2m， c=1，再代入根的判别式进行判断； （ 2）首先求出 m= 10，再整体代值计算即可 【解答】 解：（ 1）因为 a=1， b=2m， c=1， 所以 4 2m） 2 4（ 1） =4 0 所以无论 m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根 （ 2）因为方程有一个根为 3， 所以 9+6m+1=0，即 m= 10 所以 22m+2016=2（ m） +2016= 16+2016=2000 【点评】 本题主要考查了根的判别式以及一元二次方程的解的知识，解答本题的关键是掌握根的判别式的定义以及整体代值计算的方法，此题难度不大 24如图，在 O 中， 直径， 弦，过点 C 作 点 D，将 折，点 D 落在点 E 处， O 于点 F，连接 （ 1）求证： O 的切线 （ 2）若 证：四边形 菱形 【考点】 切线的判定；菱形的判定；翻折变换（折叠问题） 【专题】 几何综合题 【分析】 （ 1）由翻折的性质可知 E= 0，然后根据 C 得到 而得到 到 0，从而判定切线 （ 2）利用 定四边形 平行四边形，根据 C，利用邻边相等的平行四边形是菱形判定 菱形 【解答】 （ 1）证明：由翻折可知 E= 0， C， 0， 即 O 的半径 O 的切线； （ 2）证明： 四边形 平行四边形， C， 平行四边形 菱形 【点评】 本题考查了切线的判定、菱形的判定及翻折变换的性质，利用翻折变换的性质得到 E= 0是解决此类问题的关键 25如图，抛物线的顶点 D 的坐标为（ 1， 4），与 y 轴交于点 C（ 0， 3），与 x 轴交于 A、 B 两点 （ 1）求该抛物线的函数关系式； （ 2）在抛物线上存在点 P（不与点 D 重合），使得 S 求出 P 点的坐标 【考点】 待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）由抛物线的顶点 D 的坐标为（ 1， 4），可设抛物线的函数关系式为 y=a（ x 1） 2 4，再将 C（ 0， 3）代入求解即可； （ 2）由 S 据三角形面积公式可得点 P 到线段 距离一定等于顶点 D 到 距离，而 D 的坐标为（ 1， 4），所以 点 P 的纵坐标一定为 4将 y=4 代入（ 1）中所求解析式，得到 2x 3=4，解方程求出 x 的值，进而得到点 P 的坐标 【解答】 解：（ 1） 抛物线的顶点 D 的坐标为（ 1， 4）， 设抛物线的函数关系式为 y=a（ x 1） 2 4， 又 抛物线过点 C（ 0， 3）， 3=a（ 0 1） 2 4， 解得 a=1， 抛物线的函数关系式为 y=（ x 1） 2 4，即 y=2x 3； （ 2） S 点 P 在抛物线上， 点 P 到线段 距离一定等于顶点 D 到 距离， 点 P 的纵坐标一定为 4 令 y=4， 则 2x 3=4， 解得 +2 ， 2 点 P 的坐标为（ 1+2 ， 4）或（ 1 2 ， 4） 【点评】 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时， 常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解也考查了二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积 26某公司投资 1200 万元购买了一条新生产线生产新产品根据市场调研，生产每件产品需要成本50 元，该产品进入市场后不得低于 80 元 /件且不得超过 160 元 /件，该产品销售量 y（万件）与产品售价 x（元）之间的关系如图所示 （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （ 2）第一 年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或亏损最小时的产品售价； （ 3）在（ 2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，公司第二年重新确定产品售价，能否使前两年盈利总额达 790 万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，说明理由 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）设 y=kx+b，则由图象可求得 k， b，从而得出 y 与 x 之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围 80x160； （ 2）设公司第一年获利 W 万元，则可表示出 W= （ x 180） 2 60 60，则第一年公司亏损了，当产品售价定为 180 元 /件时，亏损最小，最小亏损为 60 万元； （ 3）假设两年共盈利 1340 万元，则 6x 1800 60=1340，解得 x 的值，根据