泰州市海陵区2016届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

江苏省泰州市海陵区 2016 届九年级上学期第一次月考数学试卷 一、选择题（每题 3分，共 18分） 1下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（ ） A bx+c=0 B =2 C x=1 D 3（ x+1） 2=2（ x+1） 2方程 4（ x 3） 2+x（ x 3） =0 的根为（ ） A x=3 B x= C 3， D ， 3下列图案中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 4如图，在 ， 别与 交于点 D、 E，若 ， ，则 C 的值为（ ） A B C D 5在 ， D、 E 分别是 的点，下列命题中不正确的是（ ） A若 B若 ，则 若 D若 ，则 6某厂一月份的总产量为 500 吨，三月份的总产量达到为 720 吨若平均每月增长率是 x，则可以列方程（ ） A 500（ 1+2x） =720 B 500（ 1+x） 2=720 C 500（ 1+=720 D 720（ 1+x） 2=500 二、填空题（每题 3分，共 30分） 7若关于 x 的一元二次方程 2k+3） x+ 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 8关于 x 的一元二次方程 1=0 的两个实数根分别是 ，则（ 2的值是 9若关于 x 的一元二次方程 k+3） x+k=0 的一个根是 2，则另一个根是 10若两个相似三角形的周长比是 4： 9，则对应中线的比是 11如图，在等边 ， ，点 O 在 ，且 ，点 P 是 一动点，连接 O 为圆心， 为半径画弧交 点 D，连接 果 D，那么 长是 12在平面直角坐标系内，将 点 O 逆时针旋转 90，得到 A若点 A 的坐标为（ 2，1）点 B 的坐标为（ 2， 0），则点 A的坐标为 13如图，点 D 是 斜边 的一点， E， F，若 5， 0，则四边形 面积是 14在 ， D、 E 分别在 ， ， ， 0， ，则 S 15在实属范围内定义新运算 “ ”其法则为 a b=（ 4 3） x=24 的解为 16如图，梯形 ， B= C=90，点 F 在 上， ， ， 0，若 似，则 长为 三、解答题（本大题共 9题，共 102分） 17解一元 二次方程 （ 1）（ 3x+2） 2=24 （ 2） 31=4x （ 3）（ 2x+1） 2=3（ 2x+1） （ 4） x+2=0（配方法） 18如图，已知在 ，点 D、 E 分别在 ，且 B=C， 交于点 O （ 1）求证： （ 2）求证： 19关于 x 的方程 k+2） x+ =0 有两个不相等的实数根； （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）是否存在实数 k，使方程的两个实数根的倒数和等于 0？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由 20某电脑公司 2010 年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为 600 万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计 2012 年经营总收入要达到 2160 万元，且计划从 2010 年到 2012 年每年经营总收入的年增长率相同，问 2011 年预计经营总收入为多少万元？ 21某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克经市场调查发现，在 进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克现该商场要保证每天盈利 6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 22在 ， 0， 足为 D、 E、 F 分别是 上一点，且 ， （ 1）求证： = （ 2）求 度数 23如图， 等边三角形，点 D， E 分别在 ，且 E， 交于点 F， （ 1）试说明 （ 2） 似吗？说说你的理由； （ 3） D？请说明理由 24世界上最长的跨海大桥杭州湾跨海大桥通车后，苏南 A 地到宁波港的路程比原来缩短了 120千米已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的 3 时 20 分缩短到 2 时 （ 1）求 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程 （ 2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从 A 地到宁波港的运输成本是每千米 ，时间成本是每时 28 元，那么该车货物从 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？ （ 3） A 地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到 B 地若有一批货物（不超过 10 车）从 A 地按外运路线运到 B 地的运费需 8320 元，其中从 2）中相同，从宁波港到 B 地的海上运费对一批 不超过 10 车的货物计费方式是：一车 800 元，当货物每增加 1 车时，每车的海上运费就减少 20 元，问这批货物有几车？ 25如图，在矩形 ，点 P 在边 ，且与 C、 D 不重合，过点 A 作 垂线与 延长线相交于点 Q，连接 M 为 点 （ 1）求证： （ 2）若 0， 0，点 P 在边 运动，设 DP=x， y，求 y 与 x 的函数关系式，并求线段 最小值； （ 3）若 0， AB=a， ，随着 a 的大小的变化，点 M 的位置也在变化当点 M 落在矩形 ，求 a 的取值范围 江苏省泰州市海陵区 2016届九年级上学期第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3分，共 18分） 1下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（ ） A bx+c=0 B =2 C x=1 D 3（ x+1） 2=2（ x+1） 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数 的最高次数是 2；二次项系数不为 0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案 【解答】 解： A、 bx+c=0 当 a=0 时，不是一元二次方程，故 A 错误； B、 + =2 不是整式方程，故 B 错误； C、 x=1 是一元一次方程，故 C 错误； D、 3（ x+1） 2=2（ x+1）是一元二次方程，故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题考查了一元二次方程的概念， 判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2 2方程 4（ x 3） 2+x（ x 3） =0 的根为（ ） A x=3 B x= C 3， D ， 【考点】 解一元二次方程 【专题】 因式分解 【分析】 观察已知方程知此题的公因式比较明显 ，所以先要因式分解，从而求解，此题运用因式分解法可以减少运算量 【解答】 解： 4（ x 3） 2+x（ x 3） =0 （ x 3） 4（ x 3） +x=0 即（ x 3）（ 5x 12） =0 解得 ， 故选 D 【点评】 本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法， 要根据方程的特点灵活选用合适的方法，此题方程的公因式较明显，所以本题运用的是因式分解法 3下列图案中，不是中心对称图形的是 （ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念求解 【解答】 解：根据概念，知 A、 B、 D 既是轴对称图形，也是中心对称图形； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 故选 C 【点评】 掌握中心对称图形的概念 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后重合 4如图，在 ， 别与 交于点 D、 E，若 ， ，则 C 的值为（ ） A B C D 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 由 得 后由相似三角形的对应边成比例，求得 值 【解答】 解： = ， ， ， C ， = = 故选： A 【点评】 此题考查了相似三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用 5在 ， D、 E 分别是 的点，下列命题中不正确的是（ ） A若 B若 ，则 若 D若 ，则 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 分别根据平行线分线段成比例定理以及平行线的判定方法分析得出即可 【解答】 解：如图所示： A、若 ，此选项正确，不合题意； B、若 ，不一定得到 选项错误，符合题意； C、若 ，此选项正确，不合题意； D、若 ，又 A= A， B， 选项正确，不合题意； 故选： B 【点评】 此题主要考查了平行线分线段成比例定理以及平行线的判定等知识，正确把握平行线的判定方法是解题关键 6某厂一月份的总产量为 500 吨，三月份的总产量达到为 720 吨若平均每月增长率是 x，则可以列方程（ ） A 500（ 1+2x） =720 B 500（ 1+x） 2=720 C 500（ 1+=720 D 720（ 1+x） 2=500 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】 增长率问题 【分析】 主要考查增长率问题，一般用增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率），如果设平均每月增率是 x，那么根据三月份的产量可以列出方程 【解答】 解：设平均每月增率是 x， 二月份的产量为： 500（ 1+x）； 三月份的产量为： 500（ 1+x） 2=720； 故本题选 B 【点评】 找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键；本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（ 1x） 2=b（ 当增长时中间的 “”号选 “+”，当降低时中间的 “”号选 “ ”） 二、填空题（每题 3分，共 30分） 7若关于 x 的一元二次方程 2k+3） x+ 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 k 【考点】 根的判别式 【分析】 根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于 0 列出关于 k 的方程，求出方程的解即可得到 k 的范围 【解答】 解： 方程 2k+3） x+ 有两个不相等的实数根， =（ 2k+3） 2 40， 解得： k 故答案为： k 【点评】 此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于 0 时，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于 0 时，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于 0 时，方程无解 8关于 x 的一元二次方程 1=0 的两个实数根分别是 ，则（ 2的值是 29 【考点】 根与系数的关系 【分析】 首先根据根与系数的关系，得出 x1+值，然后根据 值求出 m（需注意m 的值应符合此方程的根的判别式）；然后再代值求解 【解答】 解：由题意，得： x1+x2=m， 1； 则：（ x1+2= 即 +2（ 1） =5， 解得 m=5； 当 m=5 时， x1+， ； （ 2=（ x1+2 49， 当 m= 5 时， x1+ 5， 1； （ 2=（ x1+2 49， 则（ 2 的值是 29， 故答案为： 29 【点评】 本题考查了根与系数的关系、根的判别式、完全平方公式等知识本题需注意的是在求出m 值后，一定要用根的判别式来判断所求的 m 是否符合题意，以免造成多解、错解 9若关于 x 的一元二次方程 k+3） x+k=0 的一个根是 2，则另一个根是 1 【考点】 根与系数的关系 【分析】 欲求方程的另一个根，可将该方程的已知根 2 代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出另一个根 【解答】 解：设方程的另一根为 2 ， 解方程组可得 【点评】 此题也可用此方法解答：将 2 代入一元二次方程可求得 k= 2，则此一元二次方程为 x2+x 2=0，解这个方程可得 2， 10若两个相似三角形的周长比是 4： 9，则对应中线的比是 4： 9 【考点】 相似三角形的性质 【专题】 计算题 【分析】 根据相似三角形的性质：相似三角形的周长的比等于相似比，对应中线的比等于相似比，即可求解 【解答】 解： 两个相似三角形的周长比 =相似比 =对应中线的比， 对应中线的比是： 4： 9 故答案是： 4： 9 【点评】 本题考查对相似三角形性质的理解 （ 1）相似三角形周长的比等于相似比； （ 2）相似三角形面积的比等于相似比的平方； （ 3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比 11如图，在等边 ， ，点 O 在 ，且 ，点 P 是 一动点，连接 O 为圆心， 为半径画弧交 点 D，连接 果 D，那么 长是 6 【考点】 等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 【 专题】 推理填空题 【分析】 连接 题意可知 P= 等边三角形，所以 60，推出 据全等三角形的对应边相等知 P=3，则 B 【解答】 解：连接 D， P= 0， 等边 A= B=60， B=9， 60， ， B=3， 故答案是： 6 【点评】 本题主要考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质，关键在于求证 12在平面直角坐标系内，将 点 O 逆时针旋转 90，得到 A若点 A 的坐标为（ 2，1）点 B 的坐标为（ 2， 0），则点 A的坐标为 （ 1， 2） 【考点】 坐标与图形变化 【专题】 数形结合 【分析】 根据旋转的性质得到 AB=， ， ABO= 0， B90，则点B在 y 轴的正半轴上，然后可写出 A点的坐标 【解答】 解：如图， 点 O 逆时针旋转 90，得到 A 则 AB=， ， ABO= 0， B90， 所以 B点的坐标为（ 0， 2）， 所以点 A的坐标为（ 1， 2） 故答案为（ 1， 2） 【点评】 本题考查了坐标与图形变化旋转：记住关于原点对称的点的坐标特征；图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如： 30，45， 60， 90， 180；解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形 13如图，点 D 是 斜边 的一点， E， F，若 5， 0，则四边形 面积是 150 【考点】 相似三角形的判定与性质 【专题】 压轴题 【分析】 易知四边形 矩形，通过证 求得 E 的值，也就得到了四边形 面积 【解答】 解： C= 0， 四边形 矩形， 易知 B， 又 ，即 F=E=150， S 矩形 E50， 即四边形 面积为 150 【点评】 此题主要考查了相似三角形的判定和性质 14在 ， D、 E 分别在 ， ， ， 0， ，则 S S 9： 25 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 根据已知条件得到 = ， ，于是得到 ，推出 据相似三角形的性质即可得到结论 【解答】 解：如图， ， ， ， = ， ， ， A= A， S S ： 25， 故答案为： 9： 25 【点评】 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键 15在实属范围内定义新运算 “ ”其法则为 a b=（ 4 3） x=24 的解为 ， 5 【考点】 解一元二次方程 【专题】 新定义 【分析】 根据题意将原式转化为一元二次方程进而利用直接开平方法求出即可 【解答】 解： a b= （ 4 3） x=24 可化为：（ 42 32） x=24， 则 72 4， 故 5， 解得： ， 5 故答案为： ， 5 【点评】 此题主要考查了直接开平方法解方程，正确利用已知将原式转化为方程是解题关键 16如图，梯形 ， B= C=90，点 F 在 上， ， ， 0，若 似，则 长为 2 或 8 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 分 种情况，根据相似三角形的性质解答即可 【解答】 解：当 ， = ，即 = ， 解得， ； 当 ， = ，即 = ， 解得， ， 故答案为： 2 或 8 【点评】 本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用 三、解答题（本大题共 9题，共 102分） 17解一元二次方程 （ 1）（ 3x+2） 2=24 （ 2） 31=4x （ 3）（ 2x+1） 2=3（ 2x+1） （ 4） x+2=0（配方法） 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）利用直接开方法求出 x 的值即可； （ 2）先把方程整理为一元二次方程的一般形式，再用公式法求出 x 的值即可； （ 3）先把方程化为两个因式积的形式，再求出 x 的值即可； （ 4）把方程左边化为完全平方公式的形式，再用直接开方法求出 x 的值即可 【解答】 解：（ 1） 方程两边开方得， 3x+2= =2 ， x= ， ， ； （ 2） 原方程可化为 34x 1=0， a=3， b= 4， c= 1， =（ 4） 2 43（ 1） =2 ， x= = ， ， ； （ 3） 原方程可化为（ 2x+1）（ 2x 2） =0， 2x+1=0 或 2x 2=0， ， ； （ 4） 原方程可化为 x+4=2，即（ x+2） 2=2， 两边开方得， x+2= ， 2+ ， 2 【点评】 本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，在解答此类问题时要根据方程的特点选择适当的方法 18如图，已知在 ，点 D、 E 分别在 ，且 B=C， 交于点 O （ 1）求证： （ 2）求证： 【考点】 相似三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）由 B=C 得比例式，利用公共角可证： （ 2）由（ 1）的结论得 合对顶角相等证明 用相似三角形的性质证明结论 【解答】 证明：（ 1） B=C， = ， 又 （ 2） 又 【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质关键是将已知的乘积式变形，结合公共角相等，对顶角相等的图形条件，证明三角形相似 19关于 x 的方程 k+2） x+ =0 有两个不相等的实数根； （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）是否存在实数 k，使方程的两个实数根的倒数和等于 0？若存在，求 出 k 的值；若不存在，请说明理由 【考点】 根的判别式；根与系数的关系 【分析】 （ 1）由于 x 的方程 k+2） x+ =0 有两个不相等的实数根，由此可以得到判别式是正数，这样就可以得到关于 k 的不等式，解不等式即可求解； （ 2）不存在符合条件的实数 k设方程 k+2） x+ =0 的两根分别为 根与系数关系有： x1+ ， x1，又 + = ，然后把前面的等式代入其中即可求 k，然后利用（ 1）即可判定结果 【解答】 解：（ 1）由 =（ k+2） 2 4k 0， k 1 又 k0， k 的取值范围是 k 1，且 k0； （ 2）不存在符合条件的实数 k 理由：设方程 k+2） x+ =0 的两根分别为 由根与系数关系有： x1+ ， x1， 又 + = =0， =0， 解得 k= 2， 由（ 1）知， k= 2 时， 0，原方程无实解， 不存在符合条件的 k 的值 【点评】 此题主要考查了一元二次方程的判别式和根与系数的关系，解题时将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法 20某电脑公司 2010 年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为 600 万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计 2012 年经营总收入要达到 2160 万元，且计划从 2010 年到 2012 年每年经营总收入的年增长率相同，问 2011 年预计经营总收入为多少万元？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 增长率问题的一般形式为 a（ 1+x） 2=b， a 为起始时间的有关数量， b 为终止时间的有关数量本题中 a 就是 2010 年的经营收入， b 就是 2012 年的经营收入，从而可求出增长率的值，进而可求 2011 年预计经营总收入 【解答】 解： 2010 年的经营总收入为 60040%=1500（万元） 设年增长率为 x（ x 0），依题意得， 1500（ 1+x） 2=2160， 解得： x 0 合题意， 只取 1500（ 1+x） =1500800（万元） 答： 2011 年预计经营总收入为 1800 万元 【点评】 此题主要考查了一元二次方程的应用中增长率问题解决此类两次变化问题，可利用公式a（ 1+x） 2=b，其中 a 是变化前的原始量， b 是两次变化后的量， x 表示平均每次的增长率是解题的关键 21某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克现该商场要保证每天盈利 6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 销售问题；压轴题 【分析】 设每千克水果应涨价 x 元，得出日销售量将减少 20x 千克，再由盈利额 =每千克盈利 日销售量，依题意得方程求解即可 【解答】 解：设每千克水果应涨价 x 元， 依题意得方程：（ 500 20x）（ 10+x） =6000， 整理，得 15x+50=0， 解这个方程，得 ， 0 要使顾客得到实惠，应取 x=5 答：每千克水果应涨价 5 元 【点评】 解答此题的关键是熟知此题的等量关系是：盈利额 =每千克盈利 日销售量 22在 ， 0， 足为 D、 E、 F 分别是 上一点，且 ， （ 1）求证： = （ 2）求 度数 【考点】 相似三角形的判定与性质 【专题】 几何综合题；数形结合 【分析】 （ 1）证相关线段所在 的三角形相似即可，即证 （ 2）易证得 C： 立（ 1）的结论，即可得出 D： 此易证得 可得出 于 余，则 互余，由此可求得 度数 【解答】 （ 1）证明： A+ 0 又 A+ B=90 B= ； （ 2）解： ， 又 B， 0 【点评】 此题考查的是相似三角形的判定和性质；识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比 23如图， 等边三角形，点 D， E 分别在 ，且 E， 交于点 F， （ 1）试说明 （ 2） 似吗？说说你的理由； （ 3） D？请说明理由 【考点】 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定；等边三角形的性质 【专题】 几何综合题 【分析】 （ 1）根据等边三角形的性质，利用 得 （ 2）由 证 此可以证明 （ 3）由 ： 此可以证明 后可以得到 ，即 D 【解答】 解：（ 1） 等边三角形， C， 又 E， （ 2） 似 由（ 1）得： 又 又 （ 3） D 由（ 1）得： 又 ， 即 D 【点评】 本题利用了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质求解，有一定的综合性 24世界上最长的跨海大桥杭州湾跨海大桥通车后，苏南 A 地到宁波港的路程比原来缩短了 120千米已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的 3 时 20 分缩短到 2 时 （ 1）求 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程 （ 2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从 A 地到宁波港的运输成本是每千米 ，时间成本是每时 28 元，那么该车货物从 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？ （ 3） A 地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到 B 地若有一批货物（不超过 10 车）从 A 地按外运路线运到 B 地的运费需 8320 元，其中从 2）中相同，从宁波港到 B 地的海上运费对一批不超过 10 车的货物计费方式是：一车 800 元，当货物每增加 1 车时，每车的海上运费就减少 20 元，问这批货物有几车？ 【考点】 一元二次方程的应用；一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）设 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为 x 千米，根据速度不变列方程求解； （ 2）结合（ 1）中的结果，列算式运输费用 =运输成本 +时间成本求解； （ 3）设这批货物有 y 车根据总费用 =运到宁波港的费用 +再运到 B 地的费用列方程求解 【解答】 解：（ 1）设 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为 x 千米， 由题意得 ， 解得 x=180 A