2012届高考数学三角函数概念知识归纳复习教案.doc

2012届高考数学三角函数概念知识归纳复习教案 1.三角函数概念一、知识清单1. 角的概念2. 象限角第I象限角的集合： 第II角限角的集合： 第III象限角的集合： 第IV象限角的集合： 3. 轴线角4. 终边相同的角与 （0 360）终边相同的角的集合（角 与角 的终边重合）: ;终边在x轴上的角的集合: ;终边在y轴上的角的集合： ;终边在坐标轴上的角的集合： .5. 弧度制定义：我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度角 角度制与弧度制的互化： 1弧度 6.弧度制下的公式扇形弧长公式 ，扇形面积公式 ，其中 为弧所对圆心角的弧度数。7. 任意角的三角函数定义:利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数.在 终边上任取一点 （与原点不重合），记 ，则 ， ， ，注: 三角函数值只与角 的终边的位置有关，由角 的大小唯一确定, 三角函数是以角为自变量,以比值为函数值的函数.（2）正弦、余弦、正切函数的定义域8. 各象限角的各种三角函数值符号:一全二正弦,三切四余弦 典型例题命题方向：角的概念例1（1）写出与 终边相同的角的集合M；（2）把 的角写成 （ ）的形式；（3）若角 ，且 求 ；解：（1） （2） （3） 且 又 或 例2 已知“ 是第三象限角，则 是第几象限角?分析 由 是第三象限角，可得到 角的范围，进而可得到 的取值范围，再根据范围确定其象限即可也可用几何法来确定 所在的象限解法一： 因为 是第三象限角，所以 当k=3m（mZ）时， 为第一象限角；当k= 3m1（mZ）时， 为第三象限角，当k= 3m2（mZ）时， 为第四象限角故 为第一、三、四象限角解法二： 把各象限均分3等份，再从x轴的正向的上方起依次将各区域标上I、，并依次循环一周，则 原来是第象限的符号所表示的区域即为 的终边所在的区域由图可知， 是第一、三、四象限角 小结：已知角 的范围或所在的象限，求 所在的象限是常考题之一，一般解法有直接法和几何法，其中几何法具体操作如下：把各象限均分n等份，再从x轴的正向的上方起，依次将各区域标上I、，并循环一周，则 原来是第几象限的符号所表示的区域即为 (nN*)的终边所在的区域命题方向：三角函数符号的判断例3.已知sin = ，cos = ，那么的终边在A.第一象限B.第三或第四象限C.第三象限D.第四象限解析：sin=2sin cos = 0，cos=cos2 sin2 = 0，终边在第四象限.答案：D变式若 且 是，则 是（ C ）A第一象限角 B 第二象限角C 第三象限角D 第四象限角例4. 若是第二象限的角，则 的符号是什么?剖析：确定符号，关键是确定每个因式的符号，而要分析每个因式的符号，则关键看角所在象限.解：2k+ 2k+（kZ），1cos0，4k+24k+2，1sin20.sin（cos）0，cos（sin2）0. 0.命题方向：弧长公式的应用例5、在复平面内，复数 对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限解：D例6 已知一扇形的中心角是 ，所在圆的半径是R，（1）若 ，R= ，求扇形的弧长交该弧所在的弓形面积。（2）若扇形的周长是一定值 ，当 为多少弧度时，该扇形有最大面积？解：（1）设弧长为 ，弓形面积为 ，因为 ，R=10，所以 （2）因为扇