大专数学远程教育入学测试.doc

远程教育入学测试复习资料高中起点本、专科数学报考工程管理、工程造价管理、会计学、工商管理、金融学、机械设计、电气工程、土木工程、计算机实际测试题型：一、 选择题：共15个小题，每小题5分，共75分。二、 计算题：共5小题，每小题15分，共75分。解答应写推理、演算步骤。复习资料：一、选择题： 1. 设集合A=x|-2x1,则集合等于（ A ）A.x|1x3 B.x|-2x1 D.x|x-22.是成立的（ A ）. 充分而不必要条件 .必要而不充分条件.充分必要条件 .不充分也不必要条件3.函数是（ D ）A偶函数、减函数 B. 奇函数、减函数 C. 偶函数、增函数 D.奇函数、增函数4. 已知，则的取值范围为 （ A ）A. B.或C. D.或5. ( A )A.i B.-i C.1 D.-16.的值是（ B ）A. B. C. D. 7.的展开式中项的系数是（ A ）A. B. C. D. 8.下列命题中正确的是 ( B )A.垂直于同一直线的两条直线平行. B.若一条直线垂直于两条平行线中的一条,则它垂直于另一条. C.若一条直线与两条平行线中的一条相交,则它与另一条相交.D.一条直线至多与两条异面直线中的一条相交。9.函数的最小值为 （ C ） 10长方体的对角线长度是，若长方体的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 （ C ）A. B. C. D.20011.五人并排坐在座位上，则不同的坐法种数为 （ D ）A.30 B.60 C.90 D.12012.三条直线两两垂直，点为在平面上的射影，则为的（ D ）外心 内心 重心 垂心13. 在等差数列中，已知，那么等于（ C ）A.3 B.4 C.6 D.1214设，则中最大的是（ B ） 15. 函数是 （ A ）A.周期为的偶函数 B.周期为的奇函数 C.周期为的偶函数 D.周期为的奇函数16. 设全集，集合，集合，则=（ C ） 17.函数的最小正周期为 （ B ）A. B. C. D.18. 已知等比数列的公比，则等于（ B ） 19两条直线垂直于同一直线，则这两条直线的位置关系是 （ D ）平行 相交 C.异面 前三种都有可能20. 已知，则一定成立的不等式是（ B ） 21. 过点，且垂直于直线的直线方程为 （ A ） 22.下列函数中，偶函数是 （ D ）A. B. C. D. 23. 的展开式的第6项的系数是 （ C ）A. B. C. D. 24. 从4台甲型和5台乙型电视机中任意取3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有（ C ）A.140种 B.84种 C.70种 D.35种25. 甲、乙两人各进行一次射击，甲击中目标的概率是0.7，乙击中目标的概率是0.6，那么两人都击中目标的概率是 （ D ）A. 1.3 B. 0.7 C. 0.6 D.0.4226.各棱都相等的四面体中，与所成的角是 （ D ） 27.已知展开式中第3项不含，则n=（ B ）A.3 B.4 C.5 D.628. “”且“”是“”成立的 （ B ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件29. 设是圆上的点，则到直线 的最短距离是（ A ） 30已知函数，则 （ B ）A.1 B. C.2 D.31. 设，则下列关系中正确的是 （ D ） 32. 函数的最小正周期为 （ B ）A. B. C. D.33.函数的单调减区间为 （ D ）A.(-,3) B.(3,+) C.(-,-3) D.(-3,+)34. 不等式的解集是（ A ）A B.C. D.35. 圆的周长是（ C ）A. B. C. D.36. 椭圆的短轴的端点坐标是（ A ）A.、 B. C. D.37. 某段铁路线上共有5个车站，属一铁路分局管辖，铁路分局要在这段铁路线上准备的普通客票的种数为 （ A ）A.20种B.15种 C.10种 D.5种38. 若条件p:,条件q:|x+1|2，则p是q的 （ A ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件39. 若，则等于（ B ）A. B. C. D. 40.从30件产品中，任取5件，则不同取法的种数是（ A ）A. B. C. D.41. 已知函数，且，则（ B ）A. B. C. D.42. 已知数列是等比数列，且，那么的值等于（ A ）A.5 B.10 C.15 D.2043.已知展开式第10项为常数项，则n=（ B ）A.16 B.18 C.20 D.2244.复数的辐角的主值是 （ B ）A. B. C. D. 45.已知则（ B ）A. B. C. D. 46. 设全集U=R，则等于 （ B ） 47. ac2bc2是ab成立的 （ A ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.不充分也不必要条件48.设为两个平面，为两条直线，且，有如下两个命题：若，则；若，则。那么，下列结论正确的是（ A. ） A. 是真命题，是假命题 B. 是假命题，是真命题C. 、都是真命题 D. 、都是假命题49. 设函数是反比例函数，且，则（ B ）A. B. C. D.50. 化简可得（ B ）A.1 B. C. D.51. 函数的最小正周期为 （ C ）A. B. C. D.52函数的定义域是 （ B ） 53. 点按平移后点的坐标为（ C ）A. B. C. D.54. 圆心为点且过点的圆的方程是（ C ）A. B. C. D. 55. 经过点p(2,6)且与直线平行的直线方程是（ B ）A. B. C. D. 56. 由数字1，2，3, 4可以组成没有重复数字的三位数的个数是（ B ）A. 6 B. 24 C. 32 D. 64 57. 已知正方体的对角线为，则其表面积为 （ C ） 58. 在展开式中的系数是（ D ）A.210 B.-210 C.120 D.-12059.若p：，q： ，则p是q的 （ A ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件60.已知数列是等比数列，且，那么的值等于 （ A ）A.5 B.10 C.15 D.20二、计算题：解答应写推理、演算步骤。1.若对数式有意义，求实数的取值范围。解: 1) 5-4x0x2) 由1）、2）得的取值范围：2. .解： 3. 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上1，3，9后又成等比数列，求这三个数.解：设三个正数分别为，由已知得 解得 又成等比数列，解得， 又因为三数均为正数， 三数为3，5，74.过点P(8,1)的直线与双曲线相交与A，B两点，且P是线段AB的中点，求直线AB的方程.解法1：设A，B的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2). 则 P是线段AB的中点， 直线AB的斜率为2。 直线AB的方程为y-1=2(x-8).即2x-y-15=0.解法2、设A(x,y),则B(16-x,2-y). A,B为双曲线上的点， 整理得2x-y-15=0.5.已知正四面体ABCD中，E、F分别为棱AD、BC的中点，连结AF、CE.求：异面直线AF与BE所成角的大小。ABDCFEABDCFGHE解：如图所示，连结DF，取DF的中点G，连结BG.E为AD的中点，EGAF，BEG为异面直线AF与BE所成的角.设正四面体的边长为1，则在BEG中， ，BFG=900, ，即异面直线AF与BE所成角的大小为.6.已知函数为一次函数，且，求函数的解析式。解：设，则，7.已知函数。（1）求函数y的最小正周期；（2）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合.解：（1）所以函数y的最小正周期为(2)取得最大值必须且只需即所以，当函数取得最大值时，自变量的集合为.8.在等差数列中，已知，求首项与公差解：由题意可知， ， 解得，即这个等差数列的首项是-2，公差是3。9.如图所示，平面ECD平面ABCD，且DEC=90，ABCD是矩形.求证DEBE。ABCDE证明：ABCD是矩形，BCCD.平面ECD平面ABCD, BC平面ECD又DECE,由三垂线定理可知DEBE.10.已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x + m。当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；解：解方程组消去y，整理得5x2+2mx+m2-1=0. =4m2-20(m2-1) =20-16m2.由0得 20-16m20， 解之得。11. 已知无穷数列12，23，34，n(n+1)，（1）求这个数列的第10项，第31项及第48项。（2）420是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？解： 若420=n(n+1)，得n= -21（舍）或n=20 ，所以420是这个数列中的第20项12.已知sina=，cosb=，a、b均在第一象限，求cos(a-b)的值.解：sina=，cosb=，a、b均在第一象限，cosa=，sinb= cos(a-b)=13.已知椭圆的两个焦点分别为，离心率，求椭圆方程。解：设椭圆方程为，由已知，由解得，所求椭圆方程为.14.已知SG是正三棱锥S-ABC的斜高,D、E、F分别是AC、BC、SC的中点.求证：SG平面DEF；SACBDFEG解：依题意画图，如图,连结CG，则CGAB，设CG与DE交于P，连结FP. D、E分别是AC、BC的中点，DEAB, P为CG的中点，又F为SC的中点，FPSG，SG平面DEF.SACBDFPEG 15.已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x + m。求被椭圆截得的最长弦所在的直线的方程.解：解方程组消去y，整理得5x2+2mx+m2-1=0.由 韦 达 定 理 得弦 长L= = 当m=0时，L取得最大值为 ， 此时直线方程为y=x16.已知锐角a,b满足cosa= cos(a+b)=求cosb.解：cosa= sina=又cos(a+b)=0 a+b为钝角 sin(a+b)=cosb=cos(a+b)-a=cos(a+b)cosa+sin(a+b)sina=17.解不等式解： 不等式的解集是18.已知椭圆方程为，一条不与坐标轴平行的直线与椭圆交于不同的两点、，且线段中点的横坐标为，求直线斜率。解：设直线的方程为代入椭圆方程整理得依题意有，解得，或，19.如图所示，平面ECD平面ABCD，且DEC=90，ABCD是矩形.ABCDE如果AD=DE=,求直线AD与B