离散数学第1-2章参考答案-命题逻辑谓词逻辑.doc

Page 49 第17题解：（1）令P：李明学习努力；Q：李明成绩好；R：李明不热衷于玩扑克；（2）已知条件符号化，即PQ：如果李明学习努力，那么他成绩好；RP：如果李明不热衷于玩扑克，那么他就努力学习；（3）所求结论符号化，即QR：李明成绩不好，所以李明热衷于玩扑克；（4）证明：原命题符号化为PQ，RP QR；PQP规则；RPP规则；RQT规则； QRT规则；QRT规则；（5）得证。Page 50 第32题 （2）解： P(P(Q(QR)； P(P(Q(QR)； PQR； 主合取范式为：PQR； 因为 PQR M0 m1,2,3,4,5,6,7； 主析取范式为：(PQR)(PQR) (PQR)(PQR)(PQR) (PQR)(PQR)；Page 50 第32题 （4）解： (PQR)(PQS)； (PQR)(SS)(PQS)(RR)； (PQRS)(PQRS)(PQRS) (PQRS)； 主析取范式为： (PQRS)(PQRS)(PQRS)(PQRS) m4,6,10,11M0,1,2,3,5,7,8,9,12,13,14,15； 主合取范式为： (PQRS)(PQRS)(PQRS) (PQRS)(PQRS)(PQRS)(PQRS) (PQRS)(PQRS)(PQRS)(PQRS) (PQRS)；Page 50 第32题 （6）解： (PQ)(PR)； (PQ)(PR)； (PQ)(PR)； (PR)(PQR)； (PR)(QQ)(PQR)； (PQR)(PQR)(PQR)； (PQR)(PQR)； 主合取范式为： (PQR)(PQR)； M0,2； m1,3,4,5,6,7； 主合取范式为： (PQR)(PQR)(PQR)(PQR) (PQR)(PQR)；Page 51 第37题 （2）解： PQ P(PQ)PP规则（附加前提）；PQP规则；QT规则 ，I；PQT规则 ，I；P(PQ)CP规则；Page 51 第37题 （4）解： (PQ)R (PQ)R PQP规则（附加前提）； PT规则 ，I； PQT规则 ，I； (PQ)RP规则； RT规则 ，I； (PQ)RCP规则；Page 51 第38题 （3）解： (PQ)(RS),(QP)R),R PQ (PQ)P规则（假设前提）； (PQ)(QP)T规则 ，I； RP规则； (QP)R)P规则；R(QP)T规则 ，I； (QP)T规则 ，I； RST规则 ，I； (PQ)(RS)P规则； (RS)(PQ)T规则 ，I； (PQ)T规则 ，I； (PQ)(QP)T规则 ，I； 得证间接证明法；Page 51 第39题 （1）解：（1）符号化已知命题 P：明天是晴天； Q：明天下雨； R：我去看电影； S：我不看书； 条件符号化： PQ，PR，RS； 结论符号化： SQ（2）证明：PQ，PR，RS SQ PRP规则； RSP规则； PST规则； SPT规则，I； PQP规则； PQT规则，I； SQT规则，I；Page 51 第39题 （2）解：（1）符号化已知命题 P：明天不下雨； Q：能够买到车票； R：我去参观计算机展览会； 条件符号化： PQR； 结论符号化： RP（2）证明：PQ，PR，RS SQ PQRP规则； RP规则（附加前提）； (PQ)T规则； PQT规则，I； 也就是说或者明天下雨或者买不到票，所以原命题说不能参加计算机展览 的原因只是明天下雨是不完全的，故原命题无效。Page 51 第39题 （3）解：（1）符号化已知命题 P：今天我没课； Q：我去机房上机； R：我去图书馆查资料； S：机房没有空机器； 条件符号化： P(QR)，SQ； 结论符号化： PSR；（2）证明：P(QR)，SQ (PS)R； (PS)P规则（附加前提）； PT规则； ST规则； P(QR)P规则； (QR)T规则； SQP规则； QT规则； RT规则； 得证CP规则。Page 81 第7题 （2）解： (X)(P(X)Q(X)($X)R(X,Y) X的辖域为(P(X)Q(X)，其中X为约束变元； $X的辖域为R(X,Y)，其中X为约束变元，Y为自由变元；Page 81 第7题 （3）解： ($X)($Y)(P(X,Y)Q(Y,Z) $X的辖域为($Y)(P(X,Y)Q(Y,Z)，其中X为约束变元，Y、Z为自由变元； $Y的辖域为(P(X,Y)Q(Y,Z)，其中Y为约束变元，X、Z为自由变元；Page 82 第16题 （1）解： (X)(P(X)($Y)Q(X,Y) (X)(P(X)($Y)Q(X,Y) (X)($Y)(P(X)Q(X,Y)Page 82 第16题 （2）解： ($X)($Y)(P(X,Y)($Z)Q(Z)R(X) ($X)($Y)(P(X,Y)($Z)Q(Z)R(X) ($X)($Y)(P(X,Y)($Z)Q(Z)R(X) ($X)($Y)(P(X,Y)(Z)Q(Z)R(X) ($X)($Y)(Z)(P(X,Y)Q(Z)R(X)Page 82 第16题 （3）解： (X)(Y)($X)(P(X,Y,Z)($U)Q(X,U)($U)Q(Y,U) (x)(y)($z)P(x,y,z)($u)Q(x,u)($u)Q(y,u) ($x)($y)($z)P(x,y,z)($u)Q(x,u)($u)Q(y,u) ($x)($y)(z)P(x,y,z)(u)Q(x,u)($u)Q(y,u) ($x)($y)(z)(u)(P(x,y,z)Q(x,u)($r)Q(s,r) ($x)($y)(z)(u)($r)(P(x,y,z)Q(x,u)Q(s,r)18、（2）证明：1、（x）（P（x）Q（x） P2、P（y）Q（y） US（1）3、（x）P（x） P4、P（y） US（1）5、Q（y） T（2，4），I6、（x）Q（x） UG（5）（4）证明：1、（$x）P（x） P2、P（a） ES（1）3、（$x）Q（x） P4、Q（b） ES（3）5、（$x）P（x）（x）（P（x）Q（x）R（x） P6、（$x）P（x）（x）（P（x）Q（x）R（x）T（5），E7、（x）P（x）（x）（P（x）R（x）（Q（x）R（x） T（6），E8、P（a）（P（a）R（a）（Q（b）R（b） US（7）9、（P（a）R（a）（Q（b）R（b） T（2，8），I10、P（a）R（a） T（9），I11、R（a） T（2，10），I12、Q（b）R（b） T（9），I13、R（b） T（4，13），I14、R（a）R（b） T（11，13），I15、（$x）（$y）（R（x）R（y） EG（14）19、（1）证明：1、（x）B（x） P2、B（y） US（1）3、（x）（A（x）B（x） P4、A（y）B（y） US（3）5、A（y）B（y） T（4），E6、A（y）B（y） T（5），E7、A（y） T（2，6），I8、（$x）A（x） EG（7）（3） 证明：1、（x）C（x） P2、C（y） US（1）3、（x）（B（x）C（x） P4、B（y）C（y） US（3）5、C（y）B（y） T（4），E6、B（y） T（3，5），I7、（x）（A（x）B（x） P8、A（y）B（y） US（7）9、A（y） T（6，8），I10、（x）（A（x） UG（9）22、（1）解：设P（x）：x是自然数；Q（x）：x是整数；R（x）：x是奇数；S（x）：x是偶数。则原命题可符号化为：（x）（P（x）Q（x），（x）（Q（x）（R（x）S（x），（x）（P（x）R（x），（x）P（x）=（$x）（P（x）S（x）证明：1、（x）（P（x）R（x） P 2、（$x）（P（x）R（x） T（1），E 3、P（a）R（a） ES（2） 4、（x）P（x） P 5、P（a） US（4） 6、R（a） T（3，5），I 7、（x）（P（x）Q（x） P 8、P（a）Q（a） US（7） 9、（x）（Q（x）（R（x）S（x） P 10、Q（a）（R（a）S（a） US（9） 11、P（a）（R（a）S（a） T（8，10），I 12、R（a）S（a） T（5，11），I 13、S（a） T（6，12），I 14、P（a）S（a） T（5，13），I 15、（$x）（P（x）S（x） EG（14）所以结论是前提的有效结论。（4）解：设P（x）；x喜欢步行； Q（x）：x喜欢乘汽车； R（x）：x喜欢骑自行车。则原命题可符号化为：（x）（P（x）Q（x），（x）（Q（x）R（x），（$x